鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品习题

六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、延长线段至点，分别取、的中点、.若，则的长度（　　　）

A．等于 B．等于 C．等于 D．无法确定

2、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

3、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（       ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向

C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向

4、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（　　）

A．27° B．33° C．28° D．63°

5、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

6、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7、如图，点是线段的中点，点是的中点，若，，则线段的长度是（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

9、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

10、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（     ）cm

A．10 B．11 C．12 D．13

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、转化0.15°为单位秒是______．

2、南偏西25°：_________北偏西70°：_________南偏东60°：_________

3、如图，直线与直线相交于点，，已知，则______________．

4、一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2．

5、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知线段，射线．

(1)尺规作图：在射线上截取，，且（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的图中，标出的中点，的三等分点（左右），并用含的式子表示线段的长．

2、如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）

(1)当t=2时，∠MON=_______，∠AON=_______；

(2)当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON=60°．试求出t的值；

(3)当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

3、点是直线上的一点，，平分．

（1）如图，若，求的度数．

（2）如图，若，求的度数．

4、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．

(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)若，则______；若，则______；

(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

(3)若，求∠DCE的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意知，如图分两种情况讨论①②；用已知线段表示求解即可．

【详解】

解：由题意知

①如图1

∵，

∴；

②如图2

∵，

∴；

综上所述，

故选B．

【点睛】

本题考查了线段中点．解题的关键在于正确的找出线段的数量关系．

2、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．

【详解】

A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；      

B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；

C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；      

D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．

【详解】

解：∵∠BOD＝153°，

∴∠BOC＝180°-153°＝27°，

∵CD为∠AOB的角平分线，

∴∠AOC＝∠BOC＝27°，

∵∠AOE＝90°，

∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°

故选：D．

【点睛】

本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义计算即可．

【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝，

又∵点D是线段AC的中点，

∴CD＝，

故选：A．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．

6、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

7、B

【解析】

【分析】

根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．

【详解】

解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，

∴AD=BD=3cm，

∵E是线段AC的中点，AC=14cm，

∴AE=CE=7cm，

∴DE=AE-AD=7-3=4cm，

故选B．

【点睛】

本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．

8、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

9、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

10、C

【解析】

【分析】

由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．

【详解】

解：∵EA：AB：BF=1：2：3，

可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分别为EA、BF的中点，

∴MA=EA=x，NB=BFx，

∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

∵MN=16cm，

∴4x=8，

∴x=2，

∴EF=EA+AB+BF=6x=12，

∴EF的长为12cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

二、填空题

1、540秒

【解析】

【分析】

先把度化为分，再把分化为秒即可．

【详解】

故答案为：540秒

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率．

2、     射线OA     射线OB     射线OC

【解析】

略

3、120°##120度

【解析】

【分析】

根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝30°，

∴∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°．

故答案是：120°．

【点睛】

本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

4、     5     78.5

【解析】

【分析】

设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得．

【详解】

解：设圆的半径为，

由题意得：，

解得，

则圆的面积为，

故答案为：5，78.5．

【点睛】

本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式．

5、     2     两点确定一条直线

【解析】

【分析】

根据两点确定一条直线解答．

【详解】

解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，

故答案为：2，两点确定一条直线．

【点睛】

此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；

（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D、E、F，再根据线段的和与差，即可求解．

(1)

解：如下图，线段AB、BC即为所求；

(2)

解：如图所示，点D、E、F即为所求

根据题意得： ，

∴．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．

．

2、 (1)144°，66°

(2)秒或10秒

(3)当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值

【解析】

【分析】

（1）根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数，再根据角的和与差可得结论；

（2）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t＜12时，分别根据已知条件列等式可得t的值；

（3）分两种情况，分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数，代入可得结论．

(1)

由题意得：

当t=2时，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，

∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°，

故答案为：144°，66°；

(2)

当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）

当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）

如图所示，①当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=，

②当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，

综上，t的值为秒或10秒；

(3)

当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

如图所示，①当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，

∴（定值），

②当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

，

∴（不是定值）．

综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．

3、（1）=25°；（2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据平角的性质，得，根据角平分线的性质，得；根据余角的性质计算，即可得到答案；

（2）设，根据角平分线性质，得，结合，通过列一元一次方程并求解，得；再通过角度和差计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵是一个平角

∴

∴

∵

∴

∴；

（2）设，则

∵平分

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．

4、 (1)；

(2)，与互为补角

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；

（2）方法同（1）即可得出结论；

（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．

(1)

解：，

，

；

，，

，

，

故答案为：；；

(2)

解：，

，

；

，即与互补；

(3)

解：由图可知，

，

与互补的角有5个；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．

5、 (1)145°，30°

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据求解即可；

（2）（3）方法同（1）

(1)

解：∵，

∴

故答案为：；

(2)

，理由如下，

，

(3)

，，

【点睛】

本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键．