初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品精练

六年级数学下册第五章基本平面图形章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（        ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线

2、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（       ）

A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向

C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向

3、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（     ）

A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′

4、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

5、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

6、已知与满足，下列式子表示的角：①；②；③；④中，其中是的余角的是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

8、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（       ）

A． B． C． D．

9、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

10、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　）

A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD

C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．

2、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．

3、如图已知，线段，，为线段的中点，那么线段_________．  

4、如图，，则射线表示是南偏东__________的方向．

5、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝3∠AOC，则直线AB和CD的夹角是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．

(1)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；

(2)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；

(3)如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．

2、如图，已知线段AB

(1)请按下列要求作图：

①延长线段AB到C，使；

②延长线段BA到D，使；

(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD与线段AC之间的数量关系；

(3)在（1）条件下，如果AB=2cm，请求出线段BD和CD的长度．

3、已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

(1)若，当点运动了，求的值；

(2)若点运动时，总有，试说明；

(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．

4、已知，OB为内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分，ON平分，求的度数；

(2)如图2，在内部，且，OF平分，OG平分（射线OG在射线OC左侧），求的度数；

(3)在（2）的条件下，绕点O运动过程中，若，则的度数．

5、若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关．

(1)求的值；

(2)已知∠AOB=m°，在∠AOB内有一条射线OP，恰好把∠AOB分成1：n的两部分，求∠AOP的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．

【详解】

∵两点确定一条直线，

∴选A．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．

【详解】

A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；      

B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；

C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；      

D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.

【详解】

解： ∠α＝125°19′，

∠α的补角等于

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

5、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

6、B

【解析】

【分析】

将每项加上判断结果是否等于90°即可．

【详解】

解：①∵+=90°，故该项是的余角；

②∵，

∴，

∴+=90°+，故该项不是的余角；

③∵，

∴+=90°，故该项是的余角；

④∵，

∴+=120°，故该项不是的余角；

故选：B．

【点睛】

此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

8、C

【解析】

【分析】

把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的．

【详解】

解：把大正方形进行切割，如下图，

由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，

号正方形，由两个等腰直角三角形组成，

占整个正方形面积的．

故选 C．

【点睛】

本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．

9、B

【解析】

略

10、D

【解析】

【分析】

根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．

【详解】

解：∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；

∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；

∵CD＝AD﹣AC，

∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；

∴选项A、B、C均正确．

而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；

∴答案D错误符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、67.5

【解析】

【分析】

6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．

【详解】

解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，

∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．

故答案为：67.5．

【点睛】

本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

2、6或22##22或6

【解析】

【分析】

根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．

【详解】

解：∵，

∴点C不可能在A的左侧，

如图1，当C点在A、B之间时，

设BC=k，

∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，

则AC=2k，AB=3k，BD=k，

∴CD=k+k=k，

∵CD=11，

∴k=11，

∴k=2，

∴AB=6；

如图2，当C点在点B的右侧时，

设BC=k，

∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，

则AC=2k，AB=k，BD=k，

∴CD=k-k=k，

∵CD=11，

∴k=11，

∴k=22，

∴AB=22；

∴综上所述，AB=6或22．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．

3、6

【解析】

【分析】

根据为线段的中点，可得，即可求解．

【详解】

解：为线段的中点，

，

．

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查了有关中点的计算，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

如图，利用互余的含义，先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案.

【详解】

解：如图，

射线表示是南偏东的方向.

故答案为：

【点睛】

本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.

5、45°##45度

【解析】

【分析】

∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，计算求解∠AOC的值即为所求．

【详解】

解：由题意知，直线AB和CD的夹角是∠AOC或∠BOD

∵∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°

∴∠AOC=45°

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了补角．解题的关键在于正确的找出角度之间的数量关系．

三、解答题

1、 (1)∠AOD的度数是105°

(2)∠BOC的度数是30°

(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【解析】

【分析】

（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；

（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．

(1)

解：∵∠COD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，

∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，

解得：∠AOD＝105°，

故∠AOD的度数是105°；

(2)

解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，

∴∠AOC＝∠COD＝60°，

∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，

故∠BOC的度数是30°；

(3)

解：根据题意，可得：

∠AOD＝90°+60°＝150°，

∠AOB＝90°﹣15°t，

∠AOC＝90°+10°t，

当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，

即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，

此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，

∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，

∴分三种情况讨论：

①当OB平分∠AOD时：

∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，

∴90°﹣15°t＝75°，

解得：t＝1；

②当OC平分∠BOD时：

∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，

∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，

解得：t＝；

③当OB平分∠AOC时：

由②知，∠BOC＝25°t，

∵∠AOB＝∠BOC，

∴90°﹣15°t＝25°t，

解得：t＝．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．

【点睛】

此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．

2、 (1)①画图见解析；②画图见解析

(2)BD=1.5AC；

(3)cm，cm

【解析】

【分析】

（1）①先延长 再作即可；②先延长 再作即可；

（2）先证明 从而可得答案；

（3）由 结合 从而可得答案.

(1)

解：如图所示，BC、AD即为所求；

(2)

解：

(3)

解：∵AB=2cm，

∴AC=2AB=4cm，

∴AD=4cm，

∴BD=4+2=6cm，

∴CD=2AD=8cm．

【点睛】

本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.

3、 (1)2cm

(2)见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；

（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；

（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．

(1)

∵时间时，

，，

∴

；

(2)

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)

①如图，当点在线段上时，

∵，

∴，

∴，

∴；

②如图，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴，

∴，

③如图，当点在线段的延长线上时，

，这种情况不可能，

综上可知，的值为或．

【点睛】

本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．

4、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分，求出，即可求出的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由，，求得∠COF的度数，利用OF平分，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分，ON平分，

∴，

∴=；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分，

∴，

∴=；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=28°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

当OF在OB左侧时，如图，

∵，，

∴∠COF=12°，

∵OF平分，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分，

∴，

∴=．

∴的度数为42°或．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

5、 (1)116

(2)40°或80°

【解析】

【分析】

（1）不含x的项，所以40−m=0，−n+2=0，然后解出m、n即可；

（2）把m和n代入，分∠AOP：∠BOP=1：2和∠AOP：∠BOP=2：1两种情况讨论，列式计算即可．

(1)

解：由题可知：40−m=0，−n+2=0，

解得：m=120，n=2，

∴m−n2=120−22=116；

(2)

解：由（1）得：m=120，n=2，

∴∠AOB=120°，

如图①，当∠AOP：∠BOP=1：2时，

∠AOP=∠AOB=40°；

如图②，当∠AOP：∠BOP=2：1时，

∠AOP=∠AOB=80°；

综上：∠AOP=40°或80°．

．

【点睛】

本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．