2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第四节古典概型与几何概型

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第四节古典概型与几何概型，共60页。PPT课件主要包含了基本事件，长度面积或体积，无限多，答案A等内容，欢迎下载使用。

1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是____的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．
2．古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．①试验中所有可能出现的基本事件只有____个．②每个基本事件出现的可能性____．
3．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的__________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．4．几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有______个．(2)等可能性：试验结果在每一个区域内____分布．
1．一个概念一测度几何概型的概率公式中的“测度(即构成事件的区域)”只与大小有关，而与形状和位置无关．2．两种方法判断几何概型几何度量形式的两种方法：(1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系．
(2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量是否在等可能变化的区域．
4．(基本能力：与分配有关的古典概型)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________________．
5．(基本能力：面积型的几何概型)求在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接等腰直角三角形内的概率为________________.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．①求小亮获得玩具的概率；②请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
方法总结1．基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型．(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法．(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．(4)运用排列组合知识计算．
解析：根据题意，要得到一个三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，423，432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．
2．空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录了某地2019年某月10天的AQI的茎叶图如图所示．
(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．
(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；为中度污染的共1天，记为b；为重度污染的共1天，记为c.从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个．
[典例剖析]类型 1　与长度有关的几何概型[例1]　(1)某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．
(2)(2021·吉林长春模拟)已知线段AC＝16 cm，先截取AB＝4 cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为__________．
类型 2　与面积有关的几何概型[例2]　(1)(2020·河北唐山模拟)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为(　　)
(2)(2020·湖南长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________________．
类型 4　与角度有关的几何概型[例4]　(1)如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________________．
(2)如图所示，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于点M，则使得AM小于AC的概率为________________．
2．与面积、体积有关的几何概型(1)与面积有关的几何概型：求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积．必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．(2)与体积有关的几何概型：对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的问题也可利用其对立事件求解.
2．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是_________．
解析：设通电x秒后第一串彩灯闪亮，通电y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4，0≤y≤4，
3．(2020·高考全国卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)A．10名 B．18名C．24名 D．32名
解析：由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 600－1 200＋500＝900(份)，至少需要志愿者900÷50＝18(名).