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    2022届高考数学理一轮复习新人教版课件:第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示

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    2022届高考数学理一轮复习新人教版课件:第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示

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    这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件:第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示,共60页。PPT课件主要包含了定义域,对应关系,解析式法,列表法,图象法,答案-91,答案426等内容,欢迎下载使用。
    1.函数的概念(1)设A,B都是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使________________________________________________________________,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的三要素:函数由______、________和____三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中
    对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它
    ①定义域:自变量x的取值范围;②值域:函数值的集合____________.2.函数的表示法表示函数的常用方法有:________、______、______.3.分段函数若函数在定义域的不同子集上,因________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
    {f(x)|x∈A}
    1.两种对应关系f:A→B表示从A到B的一个函数,即从A到B的元素是一对一或多对一,值域为B的子集.2.两个关注点(1)分段函数是一个函数.(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集.
    3.函数的三要素与相等函数函数的三要素为定义域、对应关系和值域,而值域是由定义域和对应关系确定的,故如果两个函数的定义域、对应关系分别相同,则这两个函数为相等函数.
    2.(基本方法:待定系数法求解析式)若f(x)=x2+bx+c且f(1)=0,f(3)=0,则f(x)=________.答案:x2-4x+3
    3.(基本应用:利用函数值求参数)已知函数f(x)=lg2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.解析:∵f(x)=lg2(x2+a)且f(3)=1,∴1=lg2(9+a),∴9+a=2,∴a=-7.答案:-7
    2.设函数f(x)=lg (1-x),则函数f(f(x))的定义域为________.
    答案:{x|0≤x≤2 019,且x≠1}
    4.将上边3题改为:若函数y=f(x+1)的定义域为[1,2 020],则f(x)的定义域为________.解析:y=f(x+1)的定义域为[1,2 020],即x∈[1,2 020],∴x+1∈[2,2 021],∴f(x)的定义域为[2,2 021].答案:[2,2 021]
    方法总结 1.由实际问题求解析式,要明确自变量及其范围,根据题意中y与x的实际关系求解.  2.如果已知对应关系:
    2.定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg (x+1),则f(x)=________.
    4.(母题变式)将本例(2)变为:已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=_________.
    答案:(-∞,3)∪(3,+∞)
    方法总结 求简单函数的值域常有:(1)单调性法;(2)配方法;(3)分离常数法;(4)换元法;(5)图象法等.要根据解析式的特点,寻求合适的方法.  
    方法总结分段函数的求解问题(1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验. 
    法二:函数f(x)的图象如图所示.由图可知,函数f(x)共有两个零点.
    方法总结研究分段函数的零点,可以利用分段解方程,也可以结合图象求交点,要注意图象的分段处是实点还是虚点.  
    方法总结分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.要分段研究,利用集合的并集求参数.  
    答案:(0,2)∪(3,+∞)
    ∴函数ƒ(x)的图象如图所示.由图可知,当x+1≤0且2x≤0时,函数ƒ(x)为减函数,故ƒ(x+1)<ƒ(2x)转化为x+1>2x.此时x≤-1.
    当2x<0且x+1>0时,ƒ(2x)>1,ƒ(x+1)=1,满足ƒ(x+1)<ƒ(2x).此时-1<x<0.综上,不等式ƒ(x+1)<ƒ(2x)的解集为(-∞,-1]∪(-1,0)=(-∞,0).
    当x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),f(x)∈[-1,0];….f(x)的图象如图所示.

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