高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.8(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.8(学生版)，共4页。

一、选择题
1．已知函数f(x)、g(x)：
则函数y＝f[g(x)]的零点是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,1) B．[1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x－csx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若函数f(x)＝lg2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为( )
A．4或－eq \f(5,2) B．4或－2
C．5或－2 D．6或－eq \f(5,2)
6．设函数f(x)＝eq \f(1,3)x－ln x，则函数y＝f(x)( )
A．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均有零点
B．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，(1，e)内均无零点
C．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))内无零点，在区间(1，e)内有零点
7．已知x0是函数f(x)＝2x＋eq \f(1,1－x)的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0
C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
8．函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x2－2x＋3)＝g(x)，若关于x的方程g(x)＋sineq \f(π,2)x＝0只有5个根，则这5个根之和为( )
A．5 B．6 C．8 D．9
9．定义在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,π)，π))上的函数f(x)满足f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,π)，1))时，f(x)＝ln x，若函数g(x)＝f(x)－ax在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,π)，π))上有零点，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(ln π,π)，0)) B．[－πln π，0]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,e)，\f(ln π,π))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(e,π)，－\f(1,π)))
10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋4a－3x＋3a，x<0，,lgax＋1＋1，x≥0))(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))
二、填空题
11．若函数f(x)＝ln (x－1)－eq \f(3,x)的零点在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k的值为________．
12．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2，x≤0，,2x－6＋ln x，x>0))的零点个数是________．
13．已知a是实数，函数f(x)＝2a|x|＋2x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．
14．已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝eq \r(4－x2)关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．
三、解答题
15．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.
(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；
(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内各有一个零点，求实数a的取值范围．
16．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq \f(e2,x)(x>0)．
(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．