吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含答案）

这是一份吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020——2021学年度下学期期末考试高二文科数学试题答案 本试卷共22小题，满分150分.用时120分钟. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则=A．       B．      C．       D．2. 不等式 “”是不等式“”的A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件3. 下列4个函数中，定义域为的是A．    B．     C．     D．4. 函数的图象大致是5. 下列函数是同一个函数的是 A．与    B．与   C．与    D．与6. 已知函数，则等于   A．            B．      　    　 C．     　　　 D． 7.若函数的两个零点一个大于，一个小于，则实数的取值范围是A.        B.          C.        D. 8. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的函数是A．     B.       C.      D.9．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格元的取值范围为A.    B.   C.   D. 或10．方程的非零实数解为   A．               B．     　　　  C．              D． 11．已知定义域为的偶函数满足条件，则下面给出的等式中不恒成立的是A.     B.      C.      D.  12. 若关于的方程有且只有2个零点，则的取值范围是A.         B．          C．          D． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．曲线在点处的切线的斜率为       ． 14.若函数是定义域为的奇函数，则实数         ．15．若函数存在极值点，则实数的取值范围是_________． 16.设函数. ① 若，则的最大值为       （2分）；2 ② 若有且只有1个零点，则实数的取值范围是               （3分）.    三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）判断与公共点的个数，并说明理由．   18. （本题12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假设该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.   19．（本题12分）已知斜率为的直线过点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．（1）求直线的参数方程；（2）求 .   20. （本题12分）已知函数的定义域为.（1）求的取值范围；（2）若，函数在上的最大值与最小值互为相反数，求实数的值．   21．（本题12分）定义在上的函数满足且．当时，．（1）求在上的解析式；（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围．  22.（本题12分）已知函数. （1）求函数的单调区间；（2）若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 
参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCCBAACDBD二、填空题13. ,     14. ,     15. ,       16. ,.17．解：（1）曲线的参数方程为（是参数），，的普通方程是.…………………3分曲线的极坐标方程为，  ，由，得的直角坐标方程为          …………………………………………6分 （2）与有且只有1个公共点                 ………………………………………7分由（1）联立与，得，，整理得，，                 …………………………………………8分  与有且只有1个公共点                       …………………………………10分 18. 解：（1）因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，             …………………1分由题意可得，当时，； …3分当时，；      ………5分所以；              ……………………………………………6分（2）由（1）可得，当，，当且仅当时，等号成立；                 ……………………………………………8分当时，，则，    …………………9分所以，当时，，即函数单调递增； 当时， ，即函数单调递减；        …………10分所以当时，取得最大值；………11分综上，即当年产量为万件时，该同学所获最大年利润是万元.    …………12分 19．解： （1）因为直线的斜率为，所以倾斜角，所以.……1分设点是直线上的任意一点， ，向量表示直线的单位方向向量，…2分则直线的参数方程为 （是参数）   …………………………5分 （2）由可得，，即 所以，曲线的直角坐标方程为,   ……………………………………6分由此，得,即 .     ……………8分设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得 ，所以，     ………………………10分  ………………………12分 20.解：（1）因为的定义域为对任意的上恒成立        ……………………………………1分① 当时，符合题意          …………………………………2分② 当时,    解得，，  ……………………………5分综上所述：，即                 ……………………………………6分 （2）令开口向上的二次函数的对称轴为     ……………………………………7分当时，递减，也递减；  当时，递增，也递增       ……………………………………8分        ……………………………………9分而，                 ……………………………………10分                    ……………………………………11分解得（舍）或，.           ……………………………………12分 21．解：（1）由，得，所以，     ……………………1分又，所以，所以，所以，又因为，所以．                  ……………………………………………………3分设，则，．  …………………5分综上，                ……………………………………6分（2）由（1）知当时，，                       ……………………………………7分当时，为增函数  ，……………………9分所以，           所以，                      ……………………………………11分若关于方程在上有实数解，则，所以．                          ……………………………………12分 22.解： （1），当时，，或，   …………3分当时，， 当时，，或         …………5分则当变化时，及的变化情况如下表：-200极小值 极大值  由上表可知，函数的增区间是 ，减区间是和，…………7分 （2）由（1）知：当时, 函数取得极小值，当时, 函数取得极大值，            ………………………………………8分由，当时，，当时，，所以，轴是函数的图象的渐近线所以，当时, 函数取得最大值.        ……………………………………10分若恒成立，则大于的最大值，即，所以，实数的取值范围是          ……………………………………12分 （2）另法：关于的不等式恒成立等价于不等式恒成立，当时，不恒成立，不满足条件；当时，只需 ，即 ，解得，所以，实数的取值范围是 .