2021-2022学年江苏省无锡市新吴区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市新吴区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市新吴区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上把相应的选项标号涂黑）
1．（3分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
2．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）
A．a+3a＝3a2 B．3a﹣a＝2
C．3a+b＝3ab D．a2﹣3a2＝﹣2a2
3．（3分）单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5
4．（3分）同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（　　）
A．15° B．65° C．75° D．135°
5．（3分）下列语句中：正确的个数有（　　）
（1）画直线AB＝3cm；
（2）连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
（3）两条射线组成的图形叫角；
（4）若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b
7．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
8．（3分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）

A．4 B．6或8 C．6 D．8
9．（3分）我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣1 D．
10．（3分）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝60时，计算s的值为（　　）
A．220 B．236 C．240 D．216
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）今年我市实现地区生产总值10 500亿元，这个数据用科学记数法表示为　 　亿元．
12．（3分）度数为68°30′的角的余角为 　 　°．
13．（3分）多项式2x2y﹣x3+5x2x2的次数是 　 　．
14．（3分）算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的 　 　．
15．（3分）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝　 　．
16．（3分）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示；而数轴上的2022则代表公元2022年，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 　 　．

17．（3分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，则平面内不同的n个点最多可确定 　 　条直线（用含有n的代数式表示）．
18．（3分）如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°（即∠POQ＝80°），将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋，那么粘胶水部分所构成的这个角∠A'OB'＝　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共76分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×．
20．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1；
（2）．
21．（8分）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．

（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；
（2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于 　 　．

23．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点．DB＝6，求线段AB的长．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

25．（12分）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两仓库到A、B两地路程和运费如表所示（表中运费栏“元/t•km”表示每吨水泥运送1km所需费用）

路程（km）
运费（元/t•km）
运量（t）

甲库
乙库
甲库
乙库
甲库
乙库
A
15
20
12
12
x
　 　
B
20
25
8
10
　 　
　 　
（1）设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表．
（2）根据这张表，甲库运往A地的总费用是 　 　，乙库运往B地的总费用是 　 　，所以全部费用是 　 　．
（3）若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．
26．（14分）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．

2021-2022学年江苏省无锡市新吴区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔在答题卡上把相应的选项标号涂黑）
1．（3分）﹣8的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：﹣8的相反数是8，
故选：C．
2．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（　　）
A．a+3a＝3a2 B．3a﹣a＝2
C．3a+b＝3ab D．a2﹣3a2＝﹣2a2
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；
合并同类项时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：A、a+3a＝4a；
B、3a﹣a＝2a；
C、不是同类项，不能合并；
D、正确．
故选：D．
3．（3分）单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5
【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．
【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数是﹣23＝﹣8，次数分别是2+3＝5，
故选：D．
4．（3分）同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（　　）
A．15° B．65° C．75° D．135°
【分析】利用一副三角板可画出15°的整数倍的角．
【解答】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，
60°﹣45°＝15°，30°+45°＝75°，45°+90°＝135°，
所以可画出15°、75°和135°等，但65°画不出．
故选：B．
5．（3分）下列语句中：正确的个数有（　　）
（1）画直线AB＝3cm；
（2）连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
（3）两条射线组成的图形叫角；
（4）若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据直线、射线、线段定义，两点间的距离，角平分线定义进行逐一分析判断即可．
【解答】解：（1）画直线AB＝3cm；错误；直线没有长度，故原说法错误；
（2）连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；正确；
（3）两条射线组成的图形叫角；错误；两条具有公共端点的射线组成的图形叫角，故原说法错误；
（4）若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．错误．若OB在∠AOC的外部，OC是∠AOC的平分线，故原说法错误；
∴正确的语句是（2），共1个．
故选：B．
6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b
【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
则原式＝b﹣a+a+b＝2b．
故选：B．
7．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．

8．（3分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）

A．4 B．6或8 C．6 D．8
【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．


9．（3分）我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣ C．﹣1 D．
【分析】根据（a，3）是“相伴数对”，列出关于a的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：∵（a，3）是“相伴数对”，
∴+＝，
解得：a＝﹣，
故选：B．
10．（3分）由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数s的关系如图所示，则当n＝60时，计算s的值为（　　）
A．220 B．236 C．240 D．216
【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．
【解答】解：
n＝2时，s＝4＝1×4；
n＝3时，s＝8＝2×4；
n＝4时，s＝12＝3×4；
…；
n＝60时，s＝（60﹣1）×4＝236．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）今年我市实现地区生产总值10 500亿元，这个数据用科学记数法表示为　1.05×104　亿元．
【分析】把10500表示成“a×10n（其中1≤a＜10，n为正整数）”的形式．
【解答】解：10 500＝1.05×104
故答案为：1.05×104
12．（3分）度数为68°30′的角的余角为 　21.5　°．
【分析】根据“和为90°的两个角互为余角”，用90°﹣68°30′即可．
【解答】解：90°﹣68°30′＝21°30′＝21.5°，
故答案为：21.5．
13．（3分）多项式2x2y﹣x3+5x2x2的次数是 　4　．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数解答即可．
【解答】解：多项式2x2y﹣x3+5x2x2的最高次项是5x2x2，次数是4；
故答案为：4．
14．（3分）算式“﹣3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、﹣、×、÷”中的 　÷　．
【分析】首先求出﹣3+0.5、﹣3﹣0.5、﹣3×0.5、﹣3÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式﹣3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．
【解答】解：﹣3+0.5＝﹣2.5，﹣3﹣0.5＝﹣3.5，﹣3×0.5＝﹣1.5，﹣3÷0.5＝﹣6，
∵﹣6＜﹣3.5＜﹣2.5＜﹣1.5，
∴算式﹣3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故答案为：÷．
15．（3分）若a2﹣3b＝4，则6b﹣2a2+2018＝　2010　．
【分析】将a2﹣3b＝4代入原式即可求出答案．
【解答】解：当a2﹣3b＝4时，
原式＝﹣2（a2﹣3b）+2018
＝﹣8+2018
＝2010
故答案为：2010
16．（3分）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示；而数轴上的2022则代表公元2022年，那么，公元a年和公元前b相差的年数为 　a﹣b﹣1　．

【分析】根据缺零数轴的定义，可知两个点的距离等于两个点所表示的数的差减1，利用这个性质即可得到答案．
【解答】解：由题意得，
公元a年和公元前b相差的年数为：a﹣b﹣1，
故答案为a﹣b﹣1．
17．（3分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，则平面内不同的n个点最多可确定 　（n≥2）　条直线（用含有n的代数式表示）．
【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，列出代数式即可．
【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，即＝1；
平面内不同的三点最多确定3条直线，即＝3；
平面内不同的四点确定6条直线，即＝6，
∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线．
故答案是：（n≥2）．
18．（3分）如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°（即∠POQ＝80°），将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋，那么粘胶水部分所构成的这个角∠A'OB'＝　20°　．

【分析】由折叠的性质可知∠AOP＝∠A'OP，∠BOQ＝∠B′OQ，则∠AOP+∠BOQ＝180°﹣80°＝100°，∠A'OP+∠B′OQ＝100°，所以∠A'OB'＝∠AOP+∠A'OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣180°＝100°+100°﹣180°＝20°．
【解答】解：由折叠的性质可知∠AOP＝∠A'OP，∠BOQ＝∠B′OQ，
∵∠POQ＝80°，
∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣80°＝100°，
∴∠A'OP+∠B′OQ＝100°，
∴∠A'OB'＝∠AOP+∠A'OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣180°
＝100°+100°﹣180°
＝20°，
故答案为：20°．
三、解答题（本大题共8小题，共76分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×．
【分析】（1）先去括号，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝8；
（2）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×
＝1×（﹣8）+2×
＝﹣8+1
＝﹣7．
20．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：2x﹣x＝﹣1﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣4．

（2）去分母，可得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，可得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，可得：12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，可得：2x＝14，
系数化为1，可得：x＝7．
21．（8分）先化简，再求值：若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2
＝﹣3ab2，
∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣3×（﹣1）×22＝3×4＝12．
22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．

（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；
（2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于 　4　．

【分析】（1）根据平行线，垂线段的定义画出图形即可；
（2）利用平移变换的性质，把问题转化为求△ABR的面积．
【解答】解：（1）如图，直线PT，线段PQ即为所求；

（2）如图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABR的面积＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
故答案为：4．
23．（8分）如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点．DB＝6，求线段AB的长．
【分析】设BC为x，则AB＝5x，所以AC＝6x，根据D为AC的中点，DB＝6，可求出解．
【解答】解：设BC为x，则AB＝5x，所以AC＝6x，
∵D为AC的中点，
∴DC＝3x，
∴DB＝2x，
即2x＝6，解得x＝3．
∴AB＝5x＝5×3＝15．
故线段AB的长为15．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC＝∠BOE＝60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；
（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE＝2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°；
（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，
设∠BOD＝x，则，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，
∴x+x+x＝180°，
∴x＝45°．即∠BOD＝45°，
∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．

25．（12分）甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100t水泥，乙库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需110t水泥，两仓库到A、B两地路程和运费如表所示（表中运费栏“元/t•km”表示每吨水泥运送1km所需费用）

路程（km）
运费（元/t•km）
运量（t）

甲库
乙库
甲库
乙库
甲库
乙库
A
15
20
12
12
x
　（70﹣x）　
B
20
25
8
10
　（100﹣x）　
　（10+x）　
（1）设甲库运往A地水泥为xt，请填写好表．
（2）根据这张表，甲库运往A地的总费用是 　180x元　，乙库运往B地的总费用是 　（2500+250x）元　，所以全部费用是 　（30x+35300）元　．
（3）若所拨全部费用是35600元，写出一种可行的运输方案．
【分析】（1）先表示出甲库运往B地的水泥，乙库运往A地和B地的水泥吨数可求解；
（2）利用对应的路程×运费×运量列代数可求解；根据总运费等于运往两地的费用之和列式整理即可得解；
（3）根据全部费用列方程，计算可求解x值，进而可求解可行方案．
【解答】解：（1）设甲库运往A地水泥xt，
则运往B地水泥（100﹣x）t，乙库运往A地（70﹣x）t，B地的水泥110﹣（100﹣x）＝（10+x）t，
故答案为：（100﹣x）；（70﹣x）；（10+x）；
（2）甲库运往A地的总费用是15×12x＝180x（元），
乙库运往B地的总费用是25×10（10+x）＝（2500+250x）元，
∴全部运费＝180x+20×12（70﹣x）+20×8（100﹣x）+2500+250x
＝180x+16800﹣240x+16000﹣160x+2500+250x
＝（30x+35300）元；
故答案为：180x（元）；（2500+250x）元；（30x+35300）元；
（3）30x+35300＝35600，
解得x＝10，
∴100﹣x＝90（t），70﹣x＝60（t），10+t＝10+10＝20（t），
故可行的运输方案：甲库运往A地10t，运往B地90t，乙库运往A地60t，运往B地20t．
26．（14分）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）则a＝　﹣18　，b＝　﹣6　，c＝　12　．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
（2）①点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②求得运动时间，然后由运动路程＝时间x速度解答；
③当6＜t＜8时，确定m，n的值，利用绝对值的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣（﹣18）＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒，
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6x3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：t1＝，
∴t总＝6+3+＝（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣（﹣18）＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动（15﹣6）×6＝54个单位长度，
54÷12＝4......6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则|c﹣n|+|b﹣m|＝8，
12﹣6（t﹣6）+（m﹣b）＝8，
12﹣6t+36+[﹣6+2（t﹣6）+6]＝8，
12﹣6t+36+2t﹣12＝8，
﹣4t+36＝8，
t＝7．