高考数学(文数)一轮复习考点测试33《一元二次不等式及其解法》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试33《一元二次不等式及其解法》（学生版），共5页。试卷主要包含了会解一元二次不等式，不等式|x2－x|<2的解集为等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度)
考纲研读
1．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系
3．会解一元二次不等式
一、基础小题
1．不等式2x2－x－3＞0的解集是( )
A．－eq \f(3,2)，1 B．(－∞，－1)∪eq \f(3,2)，＋∞ C．－1，eq \f(3,2) D．－∞，－eq \f(3,2)∪(1，＋∞)
2．若不等式ax2＋bx－2<0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x－2A．－28 B．－26 C．28 D．26
3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
4．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )
A．eq \f(5,2) B．eq \f(7,2) C．eq \f(15,4) D．eq \f(15,2)
5．若函数f(x)＝eq \r(kx2－6kx＋k＋8)的定义域为R，则实数k的取值范围是( )
A．{k|0＜k≤1} B．{k|k＜0或k＞1} C．{k|0≤k≤1} D．{k|k＞1}
6．不等式|x2－x|<2的解集为( )
A．(－1,2) B．(－1,1) C．(－2,1) D．(－2,2)
7．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )
A．12元B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
8．如果二次函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1]上是减函数，那么a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2] D．[2，＋∞)
9．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2，x>0，,x2＋bx＋c，x≤0，))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )
A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1]
C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)
10．设a∈R，关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0的解集有下列四个命题：
①原不等式的解集不可能为∅；
②若a＝0，则原不等式的解集为(2，＋∞)；
③若a<－eq \f(1,2)，则原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)，2))；
④若a>0，则原不等式的解集为－∞，－eq \f(1,a)∪(2，＋∞)．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若不等式－3≤x2－2ax＋a≤－2有唯一解，则a的值是( )
A．2或－1 B．eq \f(－1±\r(5),2) C．eq \f(1±\r(5),2) D．2
12．已知三个不等式：①x2－4x＋3<0，②x2－6x＋8<0，③2x2－9x＋m<0．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则m的取值范围为________．
二、高考小题
13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0A．c≤3 B．39
14．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)．
15．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则实数m的取值范围是________．
16．(经典四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x．那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．
三、模拟小题
17．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－30的解集为( )
A．x－eq \f(1,2)＜x＜－eq \f(1,3) B．x＞－eq \f(1,3)或x＜－eq \f(1,2)
C．{x|－3＜x＜2} D．{x|x＜－3或x＞2}
18．已知函数f(x)＝ln (x2－4x－a)，若对任意的m∈R，均存在x0使得f(x0)＝m，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞)
19．若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．－∞，－eq \f(13,11) D．－∞，－eq \f(13,11)∪(1，＋∞)
20．在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
21．已知函数f(x)＝mx2－mx－1．若对于任意的x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．－∞，eq \f(6,7) B．(－∞，1) C．(1,5) D．(1，＋∞)
22．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且y＝f(x＋2)为偶函数，则关于x的不等式f(2x－1)－f(x＋1)>0的解集为( )
A．－∞，－eq \f(4,3)∪(2，＋∞) B．－eq \f(4,3)，2
C．－∞，eq \f(4,3)∪(2，＋∞) D．eq \f(4,3)，2
23．对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”，给出如下一种解法：由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2,1)．
参考上述解法，若关于x的不等式eq \f(k,x＋a)＋eq \f(x＋b,x＋c)＜0的解集为－2，－eq \f(1,3)∪eq \f(1,2)，1，则关于x的不等式eq \f(kx,ax＋1)＋eq \f(bx＋1,cx＋1)＜0的解集为________．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．)已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对于任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．
2．已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．
(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．
3．已知二次函数f(x)满足f(－2)＝0，且2x≤f(x)≤eq \f(x2＋4,2)对一切实数x都成立．
(1)求f(2)的值；
(2)求f(x)的解析式．
4．已知二次函数f(x)＝mx2－2x－3，关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为[－1，n]．
(1)当a>0时，解关于x的不等式：ax2＋n＋1>(m＋1)x＋2ax；
(2)是否存在实数a∈(0，1)，使得关于x的函数y＝f(ax)－3ax＋1(x∈[1，2])的最小值为－5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．