华东师大版数学八年级上册 复习题(3)（教案）

整式的复习

复习目标

1.能灵活运用幂的运算性质、整式乘除、乘法公式等知识解决问题.

2.知道提公因式法、运用公式法分解因式的方法,能选择合适的方法分解因式.

3.感受数学与现实生活的密切联系,学会用类比、转化的数学思想与方法.

4.重点:整式的概念,整式加减运算,幂的运算性质,整式乘除运算,乘法公式的综合运用.

核心梳理

1.幂的运算性质:

(1)同底数幂的乘法性质:am·an=            (m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 

(2)同底数幂的除法性质:am÷an=            (a≠0,m,n都是正整数,且m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减. 

(3)幂的乘方的性质:(am)n=            (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 

(4)积的乘方的性质:(ab)n=              (n是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行乘方.

2.乘法公式:

  (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=　      　,

  (2)完全平方公式:(a±b)2=　                　. 

3.分解因式:

  (1)分解因式是一种　      　变形,其形式为:一个多项式=几个

       式　  　的形式. 

  (2)分解因式的具体方法:　              　分解因式;　             　分解因式. 

合作探究

专题一　幂的运算性质

1.下列计算正确的是                                                        (     )

A.a3·a4=a12　　B.a6÷a3=a2　　C.(a3)2=a5　　D.(-a2b)3=-a6b3

2.计算:42012·(-0.25)2013

3.计算:2×3n+3n-3n+1

专题二　整式的乘除运算

4.计算:(2x2-5y3)·(-3x2y3).

5.先化简,再求值:x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-1   

【方法归纳交流】整式乘法运算时,一定要注意正确地确定积中每项的        ,并且必要时要利用整式的加减法则,将结果写成最简形式,即不含括号. 

6.先化简,再求值:[(a-3b)(a+3b)+(3b-a)2]÷(2a),其中a=-3,b=10.

专题三　乘法公式的运用

7.计算:(1)(-5x-y)2;(2)(-m-2n)(2n-m).

8.用简便方法计算:(1)103×97-992;(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

9.计算:化简(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5);

[变式训练]已知a+b=3,ab=1,求(1)a2+b2;(2)(a-b)2;(3)a4+b4.

10.计算:82010·(-0.125)2011.

[变式训练]已知5m=7,5m+3n=875,求2012n.

专题五　整式运算中的思想方法

11.化简:12(2x-y)+7(y-2x)+9(2x-y)+5.

[变式训练]已知x2-xy=7,xy-y2=3,求代数式x2-y2与x2-2xy+y2的值.

专题六　分解因式

12.分解因式:(1)a2-a;(2)x2+4x+4;(3)(x+2)(x+4)+x2-4.

13.计算:(a+3)(a-3)(a2+9).

14.试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.

【方法归纳交流】解决这类题目时,先看式子的             特征,如果不具备公式的特点就需要进行构造.在同一题目中,可以连续多次使用             .