新课标2022版高考数学总复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件理

这是一份新课标2022版高考数学总复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件理，共39页。
学习要求:1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.
1.函数的单调性(1)单调函数的定义:
(2)单调区间的定义:若函数f(x)在区间D上是⑤　单调增函数或单调减函数    ,则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.▶提醒    (1)求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义域.(2)一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.(3)“函数的单调区间为M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念, 显然N⊆M.
1.单调性定义的等价形式设任意x1,x2∈[a,b],x1≠x2.(1)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0或  >0,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数.(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.
3.(新教材人教A版必修第一册P86 T7改编)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区 间是 (　　)A.(-∞,-2)　　　    B.(-∞,1)C.(1,+∞)　　　    D.(4,+∞)
解析    由x2-2x-8>0得x>4或x0)在(0,+∞)上的单调性.    
解析　(1) ⇒x∈ ,∴函数f(x)的定义域关于原点对称,又∵f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A、C; 当x∈ 时, f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),则f '(x)= - = >0,∴f(x)在 上单调递增,排除B;当x∈ 时, f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x),则f '(x)= - = c>b　　　    D.b>a>c
考点二　函数单调性的应用
解析　∵f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f =f .由当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)f(e),∴b>a>c.
角度二　解不等式典例3　已知函数f(x)为R上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围是 　　　　　　　　    .
(-∞,-1)∪(3,+∞)
解析　∵函数f(x)为R上的增函数,且f(a2-a)>f(a+3),∴a2-a>a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或af(2a-2), 则实数a的取值范围为　　　    .
解析　因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,所以函数f(x)在[-2,2]上单 调递增,所以 解得 所以0≤a