2020-2021学年第一章 运动的描述3 运动快慢与方向的描述——速度导学案

运动快慢与方向的描述——速度

一、速度

　蜗牛要横向爬过一本教科书，至少得用2 min的时间。乌龟爬行1 m需要50 s，猎豹平均每秒可跑32 m。如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？

提示：相同时间，比较位移；相同位移，比较时间。

1．物理意义：表示物体运动的快慢和方向。

2．大小：位移与发生这段位移所用时间的比值。

3．表达式：v＝＝。若物体沿直线运动，x1、x2分别为物体在t1、t2两时刻的位置，若x2＞x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相同，若x2＜x1，说明物体的速度方向与Ox轴正方向相反。

4．单位：国际单位制单位：米每秒，符号是m/s(或m·s－1)。常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。

5．矢量性：速度是矢量，既有大小又有方向。速度的方向就是物体运动的方向。

二、平均速度与瞬时速度

　如何精确描述物体的快慢？如何粗略描述物体的快慢？

提示：用某一位置或某一时刻的速度，来精确描述物体的快慢；用某一段时间或某一段位移的速度，粗略描述物体的快慢。

1．平均速度：

(1)公式：＝。

(2)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同。

2．瞬时速度：描述物体在某一时刻(或某一位置)运动的快慢和方向。

3．速率和速度的区别：

速率与速度的表述，符合科学实际的有①③。

①瞬时速度的大小叫作瞬时速率，简称速率。

②速度是矢量，速率也是矢量。

③速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向。

三、用打点计时器测量平均速度

1．打点计时器及应用：

2．利用纸带求平均速度：

(1)利用刻度尺测量两计数点间的距离Δx。

(2)根据打点周期求出两计数点间的时间间隔Δt。

(3)由公式v＝求出两计数点间的平均速度。

四、速度－时间图像

1．匀速直线运动的速度—时间图像：

如图所示是一条平行于时间轴的直线。

2．利用速度—时间图像求位移：

匀速直线运动的速度—时间图像与t轴所围的矩形的“面积”表示物体对应时间内的位移。

知识点一　速度

1．速度定义式v＝：

(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。

(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。

2．速度的矢量性：

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。速度的方向就是物体的运动方向。

(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。

3．路程与速度的关系：

(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零。

(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。

　情境：如图所示自行车、公共汽车、火车做直线运动

讨论：(1)如何比较A和B的运动快慢？

提示：它们经过的位移相同都是100 m，A用的时间长(20 s)，B用的时间短(10 s)。在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即公共汽车比自行车快。

(2)如何比较B和C的运动快慢？

提示：它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小。单位时间内位移大的运动得快。可算得公共汽车每秒位移大小为10 m，火车每秒位移大小为25 m，火车运动得快。

【典例】两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们相遇时不相同的物理量是(　　)

A．速度　　B．位移　　C．路程　　D．速率

【解析】选A。 当他们相遇时，两人的速度方向相反，速度不同，故A正确； 两人起点相同，终点相同，则位移相同，故B错误； 两人速率相同，运动相同时间，通过的路程相同，故C错误；由题可知两人速率保持不变，速率相同，故D错误。

1．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则下列说法错误的是(　　)

A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义表示运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

【解析】选B。 速度是矢量，正、负号不表示大小，代表方向，所以乙质点的速率大于甲质点的速率，故A不符合题意，B符合题意； 这里的正、负号的物理意义表示运动的方向，故C不符合题意； 若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距s＝2×10 m＋4×10 m＝60 m，故D不符合题意。

2．对速度的定义式v＝，以下叙述不正确的是(　　)

A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移x成正比，与运动的时间t成反比

B．速度v的大小与运动的位移x和时间t都无关

C．此速度定义式适用于任何运动

D．速度是表示物体运动快慢的物理量

【解析】选A。v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C正确；此式只说明计算速度可用位移x除以时间t来获得，并不是说v与x成正比，与t成反比，A错误、B正确；速度是表示物体运动快慢的物理量，D正确。

【加固训练】

下列关于速度的说法正确的是(　　)

A．速度是描述物体位置远近的物理量

B．物体某一时刻运动的方向就是该时刻速度的方向

C．路程与时间的比值等于速度

D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的

【解析】选B。速度是描述物体位置变化快慢的物理量，A错误；物体某一时刻运动的方向就是该时刻速度的方向，B正确；位移与时间的比值为平均速度，而路程与时间的比值为平均速率，C错误；匀速直线运动的速度是不变的，故其速度方向也是不变的，D错误。

知识点二　平均速度与瞬时速度

角度1平均速度和瞬时速度的比较

情境：某同学百米比赛用时12 s，前2 s内的位移为12 m，第2个2 s 内的位移为14 m，第3个2 s内的位移为16  m，第4个2 s内的位移为19 m，第5个2 s内的位移为20 m，第6个2 s内的位移为19 m。

讨论：(1)计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8 s末的速度一定等于12 s末的速度吗？

提示：第1个2 s内1＝＝6 m/s

第2个2 s内2＝＝7  m/s

第3个2 s内3＝＝8  m/s

第4个2 s内4＝＝9.5 m/s

第5个2 s内5＝＝10 m/s

第6个2 s内6＝＝9.5 m/s

第5个2 s内运动得最快。不一定。

(2)通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”“冲刺速度”以及“最大速度”吗？

提示：不能。

【典例1】小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s 内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)

A．他在第4 s末的瞬时速度为1 m/s

B．他在第2 s内的平均速度为2.5 m/s

C．他在4 s内的平均速度为2.5 m/s

D．他在1 s末的瞬时速度为1 m/s

【解析】选C。知道的是每秒时间内的位移的大小，不能确定具体的运动情况，所以不能确定瞬时速度的大小，所以A、D错误；第2 s内的位移的大小为2 m，时间为1 s，所以第2 s内的平均速度为2 m/s，所以B错误；4 s内的位移为总位移，为10 m，所以在4 s内的平均速度为 m/s＝2.5 m/s，所以C正确。

　判断平均速度与瞬时速度的方法

判断瞬时速度和平均速度时，主要看题目中给出的速度的对应关系，对应某一时刻(或某一位置)的为瞬时速度，对应一段时间(或一段位移)的为平均速度。

角度2平均速度与平均速率的计算

1．平均速度与平均速率的比较：

(1)定义：平均速度＝，平均速率＝。

(2)标矢性：平均速度是矢量，有方向；平均速率是标量，无方向。

(3)联系：在同一个运动中，平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。

2．求解平均速度的步骤：

(1)先找出平均速度对应的过程。

(2)再求解相应的位移(两种方法：几何法和坐标法)与时间。

(3)代入平均速度的公式。

【典例2】某人沿着平直公路由A点出发到达D点，前t1＝5 s内向东运动了Δx1＝30 m经过B点，又运动了t2＝5 s前进了Δx2＝60 m到达C点，在C点停了t3＝4 s后又向西行，经历了t4＝6 s运动了Δx4＝120 m到达A点西侧的D点，其运动过程如图所示，求：

(1)全过程的平均速度。

(2)全过程的平均速率。

【思维·建模】

【解析】(1)全程的平均速度大小为

＝＝1.5 m/s

平均速度的方向向西。

(2)全程的平均速率为

v＝＝10.5 m/s。

答案：(1)1.5 m/s，方向向西

(2)10.5 m/s

平均速度的易错理解

(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)。实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的。

(2)认为平均速度大小等于平均速率。在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解。而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)。

1．(多选)下列关于速度的叙述中正确的是(　　)

A．平均速度即为速度的平均值

B．平均速率是指平均速度的大小

C．瞬时速率是指瞬时速度的大小

D．汽车以v经过某一路标，v是指瞬时速度

【解析】选C、D。平均速度是位移与时间的比值，不是速度的平均值，故A错误；平均速率是路程与时间的比值，故B错误；瞬时速率是指瞬时速度的大小，故C正确；汽车经过某一路标时的速度为瞬时速度，故D正确。

2．甲、乙两辆汽车相距600 m，并分别以10 m/s和20 m/s的速度在一条平直公路上相向行 驶，在两汽车间有一只小鸟以20 m/s的速率往返飞翔，这只小鸟从汽车甲前端开始，飞向汽车乙，遇到汽车乙前端时又立即掉头飞向汽车甲，如此往返飞行，直到两汽车相遇，求：

(1)这只小鸟飞行的路程；

(2)这只小鸟飞行的平均速度。

【解析】(1)设两车相距d＝600 m，v1＝10 m/s，v2＝20 m/s，相遇时间为t，则

d＝v1t＋v2t

这只小鸟飞行的路程为：

s＝v3t

联立，代入数据可以得到：

s＝400 m；

(2)小鸟飞行的位移等于甲车前进的位移，即：

x＝v1t

则小鸟飞行的平均速度为：

v′＝

代入数据整理可以得到：

v′＝10 m/s。

答案：(1)400 m　(2)10 m/s

【加固训练】

1．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是(　　)

A.单点测速测的是汽车的瞬时速率

B．单点测速测的是汽车的平均速率

C．区间测速测的是汽车的瞬时速率

D．区间测速测的是汽车的平均速率

【解析】选A、D。单点测速测的是汽车在测速点那一位置的速率，是瞬时速率，A正确，B错误；区间测速测的是汽车在一段路程内的平均速率，所以C错误，D正确。

2.物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是(　　)

A．；

B．，向东；

C．，向东；，向东

D．，向东；

【解析】选D。平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小＝，其方向就是这段位移的方向，由A→C，即向东。平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率的大小′＝＝＝是标量，无方向，故D正确。

知识点三　用打点计时器测量平均速度

实验器材

　电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源、复写纸、导线、刻度尺、纸带、坐标纸。

实验过程

1．实验步骤：

(1)了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上。

(2)把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与6 V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面。

(3)接通电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源。

(4)重复步骤(2)(3)，获得3～5条纸带。

(5)选择一条点迹清晰便于分析的纸带，从第一个能看清的点算起，往后数n个点，n个点之间的间隔数为(n－1)，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt＝0.02(n－1) s。

(6)用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的距离Δx。

2．数据处理：

(1)计算纸带的平均速度：从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt＝0.02(n－1)s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填入表中。

　(2)用打点计时器测量瞬时速度：

①选取一条点迹清晰便于分析的纸带。

②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。在纸带上用O、A、B、C、D…标出这些“计数点”，如图所示。

用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD…的距离是s1、s2、s3、s4…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2…确定出OA、AB、BC、CD…之间的距离x1、x2、x3、x4…

③A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为

vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…

(3)用v­t图像描述物体的速度：

①以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。

②根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。

③用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v­t图像。

情境：如图是用频闪照相的形式拍摄的“鸽子飞翔时”的照片，在这里连续的运动被分离成了离散的“景”，这就为研究鸽子的飞翔提供了一种非常好的方法。

讨论：(1)在实验中我们如何记录很短的时间呢？

提示：用打点计时器、光电计时器等。

(2)利用记录的位移和时间能求出鸽子的平均速度吗？

提示：利用v＝能求出鸽子的平均速度。

【典例】打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示。则：AC＝______mm，AD＝________mm。那么由此可以算出纸带在A、C间的平均速度为____m/s，纸带在A、D间的平均速度为________m/s；B点的瞬时速度更接近于________m/s。

【解析】 根据刻度尺对应的数据，则有：AC＝14.0 mm，AD＝25.0 mm。打点计时器是根据交变电流的电流方向随时间迅速变化而工作的，打点周期等于交流电的周期，为0.02 s；根据平均速度的定义得：在AC间的平均速度vAC＝＝ m/s＝0.35 m/s，在AD间的平均速度vAD＝＝ m/s＝0.42 m/s。

AC段时间比AD段时间更短，故AC段平均速度与B点瞬时速度更接近；即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。

答案：14.0　25.0　0.35　0.42　0.35

　某次用打点计时器测速度的实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量这条纸带的情况如图所示，纸带上计时起点O点与刻度尺的0刻度线对齐，点A、B、C、D、E、F、G、H依次表示点O以后连续的各点。

(1)由刻度尺读出A、B、C、D、E、F、G、H各点到点O的距离，并填入表格中。

(2)计算A、B、C、D、E、F、G各点的瞬时速度，并填入表格中。

(3)由表格中的数据在如图所示坐标系中作出v­t图像，并说明物体的速度随时间是如何变化的。

【解析】(1)毫米刻度尺最小刻度为1 mm，估读到0.1 mm，各个位置读数如表：

(2)某点的瞬时速度可用含有该点的一段位移内的平均速度代替，计算时所取位移的两端点离该点越近，平均速度越接近该点的瞬时速度，故

vA＝OB＝＝×10－3 m/s＝1.5×10－1 m/s

vB＝AC＝＝×10－3 m/s＝2.9×10－1 m/s

用相同的方法可求出其他点的瞬时速度：

(3)由表格中速度及对应的时刻在坐标系中描点，用一条平滑的曲线连接各点，便可得到物体的v­t图像，如图所示。

由v­t图像可知，物体的速度随时间逐渐增大，v与t之间基本上是线性关系。

答案：见解析

【加固训练】

1．(多选)使用打点计时器时应注意(　　)

A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带上面

B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带

C．使用打点计时器时，拉动纸带的方向应与限位孔平行

D．打点计时器只能连续工作很短时间，打点完成后要立即关闭电源

【解析】选B、C、D。电磁打点计时器需要复写纸，电火花计时器不需要复写纸，选项A错误；实验时应先接通电源，再拉动纸带，可使纸带上打出更多的点，纸带的利用率更高，选项B正确；拉动纸带的方向与限位孔平行可减小摩擦，选项C正确；打点计时器不能长时间连续工作，选项D正确。

2．如图所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。求出各计数点的瞬时速度并画出速度—时间图像。

【解析】1点对应时刻是0、2之间的中间时刻，求出0、2间的平均速度，即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。而相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。

故v1＝＝ m/s＝0.195 m/s

v2＝＝ m/s＝0.40 m/s

同理v3＝0.61 m/s

v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s。以O点为坐标原点，横坐标表示时间，纵坐标表示速度，建立直角坐标系。根据前面计算出的结果在直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接各点得到速度—时间图像如图所示。

答案：见解析

【拓展例题】考查内容：平均速度与平均速率的计算

【典例】有一辆汽车沿笔直公路行驶，第1 s内通过5 m 的距离，第 2 s 内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内通过15 m的距离，第5 s内反向通过10 m的距离，求这5 s内的平均速度大小和平均速率及后2 s内的平均速度大小和平均速率。

【解析】在5 s内的位移为

Δx1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m－10 m＝50 m

平均速度大小为：v1＝＝ m/s＝10 m/s

在5 s内的路程为

l1＝5 m＋20 m＋20 m＋15 m＋10 m＝70 m。

平均速率为：v1′＝＝ m/s＝14 m/s。

在后2 s内的位移及路程分别为

Δx2＝15 m－10 m＝5 m，l2＝15 m＋10 m＝25 m

在后2 s内的平均速度大小及平均速率为

v2＝＝ m/s＝2.5 m/s。

v2′＝＝ m/s＝12.5 m/s。

答案：10 m/s　14 m/s　2.5 m/s　12.5 m/s

1．物理学中引入“平均速度”的概念，运用的方法是(　　)

A．控制变量法　 B．观察、实验法

C．等效替代法     D．建立物理模型法

【解析】选C。平均速度是用物体经过的一段位移的大小与总时间的比值，是将物体的运动认为全都相同的运动，属于等效替代方法；故选项C正确。

2．(水平2)小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为(不考虑车厢长度)(　　)

A．600 m　　　 B．1 200 m

C．2 160 m   D．4 320 m

【解析】选B。车速v＝216 km/h＝60 m/s，则位移x＝vt＝1 200 m。

【加固训练】

小球从离水平地板3 m高处沿竖直方向自由下落，被水平地板弹回，在离水平地板2 m高处被接住，共用时间1.25 s，则在这个过程中小球的平均速率和平均速度的大小分别是(　　)

A．4 m/s，0.8 m/s　　  B．4.8 m/s，0.8 m/s

C．3.2 m/s，0.8 m/s    D．4 m/s，3.2 m/s

【解析】选A。小球从3 m高处开始落下，通过的路程是3 m，被水平地板弹回后于2 m高处被接住，又通过的路程是2 m，则总路程是5 m。起点与终点的线段长度是1 m，则位移大小是1 m，方向是从起点指向终点，即竖直向下，平均速度为＝＝ m/s＝0.8 m/s，平均速率＝＝ m/s＝4 m/s，故A正确。

3．在“用打点计时器测速度”的实验中：

(1)打点计时器使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。

(2)下列操作中正确的有(　　)

A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器

B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端

C．应先接通电源，后释放小车

D．电火花打点计时器应使用低压6 V以下交流电源

(3)实验中，把打点计时器接50 Hz交流电，打出的一条纸带如图；A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图所示，则在打D点时，小车的速度为________m/s。(计算结果保留两位有效数字)

【解析】(1)打点计时器使用的电源为交流电源。(2)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，选项A正确；打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，选项B错误；应先接通电源，后释放小车，选项C正确；电火花打点计时器应使用220 V交流电源，选项D错误。(3)相邻两点之间的时间间隔为T＝0.1 s，则D点的瞬时速度为： vD＝＝ m/s＝0.34 m/s。

答案：(1)交流　(2)AC　(3)0.34

4．在上海的高架道路上，一般限速80 km/h，为监控车辆是否超速，在道路上设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示：路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看作质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。根据以上信息，回答下列问题：

(1)试写出微型计算机计算汽车速度的表达式v＝________。

(2)若L＝5 m，Δt＝0.3 s，则照相机将________(选填“会”或“不会”)工作。

【解析】(1)微型计算机计算汽车速度时是用短时间内的平均速度代替瞬时速度，所以汽车速度的表达式v＝；

(2)根据v＝得：v＝ m/s＝60 km/h＜80 km/h，未超速，故照相机不会工作。

答案：(1)　(2)不会