高中教科版4 速度变化快慢的描述——加速度学案

这是一份高中教科版4 速度变化快慢的描述——加速度学案，共10页。学案主要包含了加速度，加速度方向与速度方向的关系，利用v­t图像求加速度等内容，欢迎下载使用。


一、加速度
“我国的新型战斗机歼20飞得很快。”“小轿车比公交车起步快。”以上两句话中的“快”的含义各是什么？
提示：战斗机飞得“快”是指速度大；小轿车起步“快”是指加速度大。
1．公式：a＝ eq \f(Δv,Δt) 。
2．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
3．方向：加速度是矢量，它不仅有大小而且有方向，加速度的方向跟速度变化量的方向相同。
4．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内的速度变化量。
二、加速度方向与速度方向的关系
(1)在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0方向相同，也可能相反。
(2)请用直线将运动类型与对应条件联系起来。
(3)加速度与速度的关系，下列叙述符合科学实际的有②③。
①物体A的加速度为aA＝2 m/s2，则物体一定做加速运动。
②B的加速度为aB＝－3 m/s2，则物体可能做加速运动。
③某物体的加速度为－1 m/s2，初速度为－2 m/s，则该物体做加速运动。
三、利用v­t图像求加速度
1．定性判断：v ­t图像的倾斜程度反映加速度的大小。
2．定量计算：在v ­t图像上取两点A(t1，v1)、B(t2，v2)，加速度的数值a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(v2－v1,t2－t1) 。
知识点一 速度、速度变化量和加速度
角度1加速度、速度、速度变化量的关系
2．速度、速度变化量和加速度的比较：
情境：如图为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机。
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s。
图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来。
图丙中歼20战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。
讨论：(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？
提示：歼20战斗机的速度最大。猎豹的速度变化量最大，为30 m/s。
(2)哪一个物体的加速度最大？蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？
提示：猎豹的加速度为a1＝ eq \f(Δv1,Δt1) ＝ eq \f(30－0,4) m/s2＝7.5 m/s2
蜻蜓的加速度为a2＝ eq \f(Δv2,Δt2) ＝ eq \f(0－9,1) m/s2＝－9 m/s2
歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大。
符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动。

【典例1】如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v2的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
【解析】选C。由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与v1的方向相反，则加速度a与v1的方向相反，选项B错误；Δv的方向与v2的方向相反，则加速度a与v2的方向相反，选项C正确；加速度a与Δv的方向相同，选项D错误。
角度2加速度的计算
1．选方向：选取正方向，解题时一般取初速度方向为正方向。
2．用公式：把相应数据代入定义式a＝ eq \f(Δv,Δt) ，与正方向相同取正值，相反取负值。
3．析正负：讨论加速度的正负，加速度为正值说明加速度与选定的正方向相同；加速度为负值说明加速度与选定的正方向相反。

【典例2】足球以8 m/s的速度向运动员飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设足球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－20 m/s2 B．20 m/s2
C．－100 m/s2 D．100 m/s2
【解析】选C。以足球飞来的方向为正方向，则v0＝8 m/s、v＝－12 m/s，足球在这段时间内的加速度a＝ eq \f(v－v0,t) ＝ eq \f(－12－8,0.2) m/s2＝－100 m/s2。故C项正确，A、B、D三项错误。
利用a＝ eq \f(Δv,Δt) 计算加速度的步骤
(1)规定正方向
一般规定初速度的方向为正方向，和正方向相同的取“＋”(一般省略)，和正方向相反的取“－”，这样就把矢量运算转化成标量运算。
(2)求出速度变化量Δv，并找准与之对应的时间Δt。
(3)计算加速度，并对其方向加以解释。
a为正，说明加速度与规定的正方向相同；a为负，说明加速度与规定的正方向相反。
1．关于速度和加速度，以下说法中正确的是( )
A．速度是表示物体位置变化的大小和方向的物理量
B．加速度是表示物体速度变化的大小和方向的物理量
C．物体的速度改变量越大，加速度一定越大
D．物体的加速度为正值，其速度可能减小
【解析】选D。速度是表示物体位置变化快慢和方向的物理量，位移是表示物体位置变化的大小和方向的物理量，故A错误。加速度是描述速度变化快慢和方向的物理量，速度变化快慢 eq \f(Δv,Δt) 和速度变化大小Δv不是同一个量，故B错误。根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 知，速度变化量越大，加速度不一定大，故C错误。加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；加速度方向与速度方向相反时，物体减速；加速度为正，加速度方向与速度方向不一定相同，故D正确。
2．(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s后速度的大小为8 m/s。在这2 s内该物体的( )
A．速度变化量的大小可能大于8 m/s
B．速度变化量的大小可能小于4 m/s
C．加速度的大小可能大于4 m/s2
D．加速度的大小可能小于2 m/s2
【解析】选A、C。当两速度方向相同时，设初速度方向为正，有：v0＝4 m/s，vt＝8 m/s，Δv＝vt－t0＝(8－4) m/s＝4 m/s；则有：a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2。当两速度方向相反时，设初速度方向为正，有：v0＝4 m/s，vt＝－8 m/s，Δv′＝vt－v0＝(－8－4) m/s＝－12 m/s。则有：a′＝ eq \f(Δv′,Δt) ＝ eq \f(－12,2) m/s2＝－6 m/s2，由以上分析可知A、C正确；B、D错误。
【加固训练】
1．关于速度与速度变化量，下列说法正确的是( )
A．速度方向向右，速度变化量方向可能向左
B．速度越大，速度变化量越大
C．速度变化量只表示速度变化的大小
D．速度是矢量，速度变化量是标量
【解析】选A。速度变化量是矢量，表示速度变化的大小和方向，故C、D错；由Δv＝vt－v0可知，物体的速度大，速度变化量不一定大，B错；物体向右运动，若做减速运动，则速度变化量的方向向左，故A对。
2．某汽车做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s 均匀增加到25 m/s，求汽车在这段时间内的加速度大小和方向。如果此时遇到紧急情况刹车，2 s内速度又均匀减为零，求这个过程中的加速度大小和方向。
【解析】设汽车运动方向为正方向，则前10 s内的加速度a1＝ eq \f(v2－v1,t1) ＝ eq \f(25－5,10) m/s2＝2 m/s2
方向与汽车运动方向相同。
后2 s汽车刹车时的加速度
a2＝ eq \f(v3－v2,t2) ＝ eq \f(0－25,2) m/s2＝－12.5 m/s2
负号表示方向与运动方向相反。
答案：前10 s内加速度大小为2 m/s2，方向与汽车运动方向相同；后2 s内加速度大小为12.5 m/s2，方向与汽车运动方向相反
知识点二 物体运动的v­t图像
1．定性比较加速度的大小：同一坐标系中，利用不同物体的v­t图像的倾斜程度可以比较它们的加速度大小，如图所示，b的加速度大于c的加速度。
2．定量计算物体的加速度：
(1)根据v ­t图像的物理意义，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度。
(2)在v ­t图像上任取两点(t1，v1)、(t2，v2)， 根据a＝ eq \f(Δv,Δt) ( eq \f(Δv,Δt) 即图像的斜率)可确定加速度。
(3) eq \f(Δv,Δt) 的正、负表示加速度的方向， eq \f(Δv,Δt) 的绝对值表示加速度的大小。

【典例】如图所示为某质点的速度－时间图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，质点处于静止状态
C．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
D．在4 s末，质点运动方向反向
【解析】选C。因v­t图像的斜率等于加速度，则质点在0～4 s内和4～6 s内的加速度不同，质点不是做匀变速直线运动，选项A错误；在6～10 s内，质点以4 m/s的速度做匀速运动，故B错误；在t＝12 s末，质点的加速度为a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝ eq \f(0－4,4) m/s2＝－1 m/s2，故C正确；在14 s内，质点的速度都为正，一直沿正方向运动，则在4 s末，质点运动方向没有反向，故D错误。
应用v­t图像的技巧
(1)只要直线的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
(2)图线不是物体运动的轨迹，分析时要把图像与物体的实际运动结合起来。
1．(多选)在下列给定物体的初速度和加速度的选项中，属于做匀加速运动的是( )
A．v0 ＝4 m/s，a＝2 m/s2
B．v0 ＝－4 m/s，a＝－2 m/s2
C．v0 ＝4 m/s，a(2020·清华附中高一检测)＝－2 m/s2
D．v0 ＝0 ，a＝－2 m/s2
【解析】选A、B、D。加速度与速度均为正，方向相同，物体做匀加速运动，故A正确。 加速度与速度均为负，方向相同，物体做匀加速运动，故B正确。加速度为负，速度为正，方向不同，物体做匀减速运动，故C错误。初速度为零，加速度为负，物体做初速度为零的匀加速运动，故D正确。
2．如图所示是某质点运动的v­t图像。
(1)质点在图中各段中做什么性质的运动？
(2)在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？
【解析】(1)质点在0～4 s内做加速直线运动，在4～8 s内做匀速直线运动，在8～10 s内做减速直线运动，在10～12 s 内做反向的加速直线运动。
(2)由a＝ eq \f(Δv,Δt) 得
0～4 s内的加速度a1＝ eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2
4～8 s内速度不变，加速度a2＝0
8～10 s内的加速度a3＝ eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2
10～12 s内的加速度a4＝ eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2。
答案：(1)见解析 (2)2.5 m/s2 0 －5 m/s2 －5 m/s2
【加固训练】(多选)在跳水比赛中，若某运动员(可看作质点)，其速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则( )
A．t1时刻开始进入水面
B．t2时刻开始进入水面
C．t3时刻已浮出水面
D．0～t2时间内，加速度保持不变
【解析】选B、D。从开始到t2时刻，v­t图像为直线，说明整个过程中的加速度是相同的，所以在0～t2时间内人在空中，先上升后下降，t1时刻到达最高点，t2之后速度减小，开始进入水中，所以A错误，B正确；t3时刻，人的速度减为零，此时人处于水下的最深处，故C错误；0～t2时间内，人一直在空中具有向下的加速度，加速度保持不变，故D正确。
【拓展例题】考查内容：运动图像的应用与分析
【典例】如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在图中给出的该质点在前 3 s 内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
【解析】选A。质点在0～1 s内的加速度a＝ eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝ eq \f(0－4,3－1) m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确。
1．(2021·长春高一检测)自然界中某量D的变化可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt；当Δt极小时，变化量ΔD与Δt之比 eq \f(ΔD,Δt) 就是这个量对时间的变化率，简称变化率。那么速度对时间的变化率表示的物理量是( )
A．位移 B．平均速度
C．瞬时速度 D．加速度
【解析】选D。根据a＝ eq \f(Δv,Δt) 知，物体速度的变化率表示加速度，故D正确，A、B、C错误。
2．如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断，正确的是( )
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动
B．t1～t2时间内加速度为负，质点做加速运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动
D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动
【解析】选A。0～t1时间内质点速度增大，故加速度沿正方向，质点做加速运动，故A正确；t1～t2时间内质点速度减小，故加速度为负，质点做减速运动，故B错误；t2～t3时间内加速度为负，速度也沿负方向，故质点做加速运动，故C错误；t3～t4时间内加速度为正，速度为负，质点做减速运动，故D错误。
3．一架从1楼往15楼走的电梯，在整个过程中取向上为正，其v­t图像应为( )
【解析】选A。一架从1楼往15楼走的电梯，其运动情况为先由静止向上加速再匀速最终减速到零。A图表示物体先由静止向上加速再匀速最终减速到零，故A项正确；B图表示物体先匀速再减速到零，故B项错误；C图表示物体先匀速再加速然后减速最终匀速，故C项错误；D图表示物体先由静止加速再减速到零，故D项错误。
4．舰载战斗机着舰被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”，“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载战斗机复飞前的速度为25 m/s，复飞过程中的最大加速度为6 m/s2，航母跑道长为200 m，起飞需要的最小速度为50 m/s。则舰载战斗机在跑道上复飞过程的最短时间是( )
A．4.2 s B．5.0 s C．7.5 s D．8.0 s
【解析】选A。舰载战斗机在复飞过程中做匀加速直线运动，令舰载战斗机的最短复飞距离为s，由题知v0＝25 m/s，a＝6 m/s2，v＝50 m/s，根据v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝2as得：s＝ eq \f(v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a) ＝ eq \f(502－252,2×6) m＝156.25 m＜200 m，满足复飞条件，舰载战斗机复飞的最短时间为：t＝ eq \f(v－v0,a) ＝ eq \f(50－25,6) s＝4.2 s，故A正确，B、C、D错误。
5．如图所示，直线甲、乙分别表示两个做直线运动物体的v­t图像，试回答：
(1)甲、乙两物体的初速度各多大？
(2)甲、乙两物体的加速度各多大？反映两物体的运动性质有何不同？
(3)经过多长时间它们的速度相同？
【解析】根据v­t图像可以得出：
(1)甲的初速度为v甲＝2 m/s，乙的初速度为v乙＝8 m/s。
(2)甲的加速度为a甲＝ eq \f(6－2,3) m/s2＝ eq \f(4,3) m/s2，乙的加速度为a乙＝ eq \f(6－8,3) m/s2＝－ eq \f(2,3) m/s2，显然，甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动。
(3)t＝3 s时，甲、乙两物体速度相等，v甲′＝v乙′＝6 m/s。
答案：(1)2 m/s 8 m/s (2) eq \f(4,3) m/s2 eq \f(2,3) m/s2 甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动 (3)3 s比较项目
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝ eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝ eq \f(Δv,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理
意义
表示物体运动的快慢
表示物体速度变化的大小
表示物体速度变化的快慢
大小
关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大