2020-2021学年第30章 二次函数综合与测试课后复习题

这是一份2020-2021学年第30章 二次函数综合与测试课后复习题，共28页。试卷主要包含了若点A，已知点，，都在函数的图象上，则等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（       ）A． B．C． D．2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（　　）A．b＞0，c＞0，Δ＝0 B．b＜0，c＞0，Δ＝0C．b＜0，c＜0，Δ＝0 D．b＞0，c＞0，Δ＞03、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，已知图像经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A．，， B．，， C．，， D．，，5、若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16、如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，不正确的结论是（       ）A． B． C． D．7、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（       ）A． B． C． D．8、已知点，，都在函数的图象上，则（       ）A． B． C． D．9、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论正确的是（       ）A．ac＞0 B．a+b＝1 C．4ac﹣b2≠4a D．a+b+c＞010、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（       ）A．  B．C．  D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）2、已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与轴交于、两点，则线段的长为______．3、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．4、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.5、如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)若M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，直接写出点M的纵坐标的取值范围．(3)平移直线，设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，若l与上方的抛物线有唯一交点，求m的取值范围．2、已知抛物线y=x2+bx-3（b是常数）经过点A（-1，0）．(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．①求直线BC的解析式；②若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．3、抛物线与x轴交和点B，交y轴于点C，对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，若点D为线段BC下方抛物线上一点，过点D作轴于点E，再过点E作于点F，请求出的最大值．4、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？5、如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m．(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：∵，，，∴BC=，过CA点作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，当0≤x≤6.4时，如图1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=•x•=x2；当6.4＜x≤10时，如图2，∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，∴y=•x•=；故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．2、B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与x轴的交点个数确定△的符号，由抛物线与y轴的交点位置确定c的符号，即可得出答案．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有一个交点，∴Δ=0，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与系数的关系，牢记抛物线的对称轴公式．3、C【解析】【分析】根据图象可判断abc的符号，可判断结论①，由图象与x轴的交点个数可判断②，由对称轴及x＝−2时的函数值即可判断③，由x＝−3和对称轴即可判断④．【详解】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝1，∴−＝1，∴b＝−2a＞0，∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①说法正确，由图象可知抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac＞0，∴②错误，由图象可知，当x＝−2时，y＜0，∴4a−2b＋c＝4a−2（−2a）＋c＝8a＋c＜0，∴③正确，由题意可知x＝−3是ax2＋bx＋c−n＝0（a≠0）的一个根，∵对称轴是x＝1，∴另一个根为x＝5，∴④正确，∴正确的有①③④，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系．4、D【解析】【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定，再根据对称轴在轴右，可确定与异号，然后再根据二次函数与轴的交点可以确定．【详解】解：抛物线开口向上，，对称轴在轴右侧，与异号，，抛物线与轴交于正半轴，，故选：．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数，①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③．常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．5、B【解析】【分析】由题意可知函数图象的对称轴、增减性；根据对称将A转化到对称轴的右侧，得到的坐标表示，然后比较三点横坐标的大小，进而判断三点纵坐标的大小即可．【详解】解：由知该函数图象开口向上，对称轴是直线，在对称轴的右侧，y随x的增加而增大∴点A对称的点的坐标为∵∴故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于掌握该函数图象与性质．6、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴求出与的关系．【详解】解：A、由抛物线的开口向上知，对称轴位于轴的右侧，．抛物线与轴交于负半轴，，；故选项正确，不符合题意；B、对称轴为直线，得，即，故选项正确，不符合题意；C、如图，当时，，，故选项正确，不符合题意；D、当时，，，即，故选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．7、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴确定的符号，进而对所得结论进行判断．【详解】解：图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴右侧，得到：，，，，A、，，，得，故选项错误，不符合题意；B、对称轴为直线，得，解得，故选项错误，不符合题意；C、当时，得，整理得：，故选项错误，不符合题意；D、根据图象知，抛物线与轴的交点横坐标，是一正一负，即，根据，整理得：，根据对称性可得出，则，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．8、C【解析】【分析】把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得、、，再比较其大小即可．【详解】解：点，，都在函数的图象上，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．9、D【解析】【分析】由抛物线开口方向及抛物线与轴交点位置，即可得出、，进而判断结论A；由抛物线顶点的横坐标可得出，进而判断结论B；由抛物线顶点的纵坐标可得出，进而判断结论C；由、，进而判断结论D．由此即可得出结论．【详解】解：A、抛物线开口向下，且与轴正半轴相交，，，，结论A错误，不符合题意；B、抛物线顶点坐标为，，，，即，结论B错误，不符合题意；C、抛物线顶点坐标为，，，，结论C错误，不符合题意；D、，，，结论D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是观察函数图象，逐一分析四个选项的正误．10、D【解析】【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.【详解】解：选项A：由的图象可得： 由的图象可得：则 故A不符合题意；选项B：由的图象可得： 由的图象可得：则而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；选项C：由的图象可得： 由的图象可得：则 故C不符合题意；选项D：由的图象可得： 由的图象可得：则 而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.二、填空题1、＜【解析】【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．2、6【解析】【分析】求出抛物线解析式，再求出、两点横坐标，利用坐标求出线段的长即可．【详解】解：二次函数的图象顶点坐标是，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，抛物线解析式为，当y=0时，，解得，，，线段的长为2+4=6；故答案为：6．【点睛】本题考查了求二次函数解析式和抛物线与x轴交点，解题关键是求出抛物线解析式，熟练求出抛物线与x轴交点横坐标．3、【解析】【分析】根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．【详解】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．4、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．5、（，）【解析】【分析】设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解．【详解】解：∵点A是抛物线图像上一点故设A（x，x2），∵将点A向下平移2个单位到点B，故B（x，x2-2）∵把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如图，过点B作BD⊥AB于B，过点C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案为：（，3）．【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质．三、解答题1、 (1)；(2)；(3)-1<m<3或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）将函数解析式化为顶点式，得到抛物线的顶点坐标，即可得到的取值范围；（3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到直线l的解析式为y=-x+m，求出点B的坐标，由此得到当直线l与BC段相交时，m的取值范围；解，求出当时m的值，由此得到m的取值范围．(1)解：将点、代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为；(2)解：∵，M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），∴点M的纵坐标的取值范围为；(3)解：设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+3，∵设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，∴直线l的解析式为y=-x+m，∵抛物线的对称轴为直线x=1，点A（3,0），∴B（-1,0），将点B坐标代入y=-x+m，得m=-1，当直线l与BC段相交时，m的取值范围是-1<m<3；当直线l与AC段相交时，则，整理得，当时，得；综上，若l与上方的抛物线有唯一交点，m的取值范围为-1<m<3或．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，将一般式解析式化为顶点式，直线的平移，一元二次方程的判别式，图象交点问题，综合掌握一次函数与二次函数的知识是解题的关键．2、 (1)y=x2-2x-3，(1，−4)(2)①y=x−3；②【解析】【分析】（1）把A（-1，0）代入y=x2+bx-3其凷b得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）①解方程x2-2x-3=0得B（3，0），再确定C（0，-3），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；②如图，利用对称性得到x2-1=1-x1，则x1+x2=2，所以x1+x2+x3=2+x3，利用函数图象得到-1＜x3＜0，从而得到1＜x1+x2+x3＜2．(1)解：把A（-1，0）代入y=x2+bx-3得1-b-3=0，解得b=-2，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，∵y=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；(2)解：①当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，则B（3，0），当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则C（0，-3），设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（3，0），C（0，-3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；②如图，x2-1=1-x1，∴x1+x2=2，∴x1+x2+x3=2+x3，∵y3＜-3，即x3-3＜-3，∴x3＜0，∵y=-4时，x-3=-4，解得x=-1，∴-1＜x3＜0，∴1＜x1+x2+x3＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴及过一点，建立等式进行求解；（2）先证明出是等腰三角形，再利用二次函数的性质结合配方法求解即可．(1)解：对称轴为，把代入得：，解得：，抛物线的解析式为；(2)解：设点D的坐标为，点D在BC的下方，，，，，，是等腰三角形，，轴，E的坐标为，，，，当时，的最大值是．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式、二次函数的性质，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是求解出解析式．4、 (1)(2)货车可以通过，说明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的解析式为，将A点坐标代入求解a的值，进而得到抛物线的表达式；（2）令y=4，代入解析式，得到方程的两根，比较与2.4的大小即可判断货车是否可以通过．(1)解：由题意可知，抛物线的顶点坐标（4，6）设抛物线的解析式为又∵点A（0，2）在抛物线上∴解得∴抛物线的表达式为：．(2)解：令y=4，则有解得，∵∴货车可以通过．【点睛】本题考查了二次函数的解析式与应用．解题的关键在于适当的设二次函数解析式的形式．5、 (1)图解析，y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6(2)水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【解析】【分析】（1）依题意，建立直角坐标系（见详解1），依据二次函数的顶点式进行求解即可；（2）结合（1）中的解析式，将距离问题转变为二次函数与横坐标轴的交点问题，求解；(1)由题知，如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点为、点；设抛物线的解析式为，将点代入，得：，则抛物线的解析式为，(2)结合（1），可知水流的落地点D到水枪底部B的距离转换为，与横坐标的交点问题；∴ 当y＝0时，有，解得：或（舍），∴，答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求解及其实际应用，关键在熟练应用解析结合实际问题；