初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数综合与测试测试题，共35页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2﹣4ax＋c，二次函数y＝a+bx+c等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（　　）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣4
2、已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）．
A． B． C．或 D．
3、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（ ）
A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣11
4、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．，， B．，， C．，， D．，，
5、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）
A． B．5 C．或5 D．5或
7、二次函数y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的图象过A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
8、二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0，④4a-2b+c＞0；其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
9、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（ ）
A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3
10、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点．若，则ab的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．

2、最大值与最小值之和为_________．
3、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为______．

4、已知抛物线与轴交于A、B两点，对称轴与抛物线交于C，与轴交于点D，圆C的半径为1.8，G为圆C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________．

5、在平面直角坐标系中，设点P是抛物线的顶点，则点P到直线的距离的最大值为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m
0
3
n
3
0
5
…
其中，m＝　 　，n＝　 　；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图像；
(3)观察函数图像：
①写出该函数的一条性质 　 　；
②已知函数y＝x＋4的图像如图所示根据函数图像，直接写出不等式x＋4＜|x2﹣2x﹣3|的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

2、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部分规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出件
(1)请写出与之间的函数表达式
(2)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
3、如图，抛物线y＝﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

(1)求点A、点B、点C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
5、如图，抛物线与轴交于两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，A点的坐标是（，0），点P是抛物线上的一个动点，其横坐标为m，且m>0．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ∥y轴时，作PM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点P的右侧），以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值；
(3)设抛物线在点C与点P之间的部分（含点C和P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h=16时，直接写出△BCP的面积．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
直接利用抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=3．
【详解】
解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系．
2、A
【解析】
【分析】
先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．
【详解】
解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，
∴点A与点B为抛物线上的对称点，
∴，
∴b=-4；
∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，
∴二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，
即，
∴c≥5．
故选：A．
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：．
3、B
【解析】
【分析】
由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．
【详解】
解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，
∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，
∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，
∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，
∴3＞32+4×3+c，
∴c＜-18．
故选：B．
【点睛】
本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．
4、D
【解析】
【分析】
首先根据二次函数图象的开口方向确定，再根据对称轴在轴右，可确定与异号，然后再根据二次函数与轴的交点可以确定．
【详解】
解：抛物线开口向上，
，
对称轴在轴右侧，
与异号，
，
抛物线与轴交于正半轴，
，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数，
①二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．
当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．
②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．
当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）
③．常数项决定抛物线与轴交点． 抛物线与轴交于．
5、D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【详解】
解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，
对称轴x=-＜0，得b0．
点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，PQ∥y轴
点在点上方，
,，设直线的解析式为

解得
直线的解析式为
设，则

抛物线的解析式为
对称轴为，顶点坐标为，


根据对称性可得
设矩形的周长为，
①当时，，不能构成矩形，
②当时，
则
当时，
③当时，
则
对称轴为
则当时，不存在最小值
综上所述，矩形的周长的最小值为
(3)
①抛物线的解析式为
对称轴为，顶点坐标为，
又
当时，
解得，

当时，
当时，

②当时，

当时，
解得


则

如图，过点作轴交于点，过点作于点，

抛物线的解析式为
令，则
解得






【点睛】
本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与矩形问题，二次函数与三角形面积问题，掌握二次函数的性质与一次函数的性质是解题的关键．