2020-2021学年9.3 三角形的角平分线、中线和高优秀ppt课件

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这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.
提示：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段．
想一想：由三角形的角平分线你能得到什么结论？
如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=80°,则∠EAD=( )A.60°B.40°C.20°D.10
AD叫做△ABC的边BC上的中线.
定义： 连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线.
如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD=DC
想一想：由三角形的中线你能得到什么结论？
如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，求AB与AC的长.
解：∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD.∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，∴AC+AB=35-11=24(cm).又∵△ABD与△ACD的周长之差为3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADB= ∠ADC=90 °
由三角形的高你能得到什么结论？
回顾本堂课学习的知识，完成下面的表格.
∵ AD是△ABC的中线.∴ BD=CD= ½BC.
∵AD是△ABC的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.
∵.AD是∠BAC的平分线∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
1.若三角形某条边上的高的位置在该三角形内，则该边所对的角一定是( )A.锐角 B.直角C.钝角 D.以上都有可能
2.如图，若AD是△ABC的中线，有下列结论：①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=1/2S△ABC.其中一定成立的结论有( )A.3个 B.2个C.1个 D.0个
3.下列说法正确的是( 　)A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
6.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°，∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵AE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
三角形的角平分线是一条线段