浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

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2021学年第一学期期末学业水平监测试卷九年级数学（2022.01）命题：潘星卫  吕兰兰  蔡晶晶  审核：施兰英参考公式：抛物线的顶点坐标是．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．成语“水中捞月”所描述的事件是（    ）A．必然事件    B．随机事件C．不可能事件   D．无法确定2．如图，已知AB是△ABC外接圆O的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（    ）A．35°  B．45°  C．55°  D．65°3．抛物线的顶点坐标为（    ）A．  B．（1,3）  C．  D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为（    ）A．  B．  C．  D．5．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（    ）A．  B．2π cm  C．4 cm  D．6．如图，在下列四个三角形中，与△ABC相似的是（    ）A． B． C． D．7．如图，AB是的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（    ）．A．6  B．7  C．8  D．98．如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则FD:BF的值为（    ）A．  B．  C．0.618  D．9．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是（    ）A．  B．  C．24  D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点，得到矩形，再顺次连结矩形各边中点，得到菱形，…，这样继续下去．则四边形的面积为（    ）A．  B．  C．  D．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．布袋中装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率为______．12．如图，点A，B，C是上的三个点，∠C＝50°，则∠AOB＝______．13．将抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．14．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为______．15．某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（km/h）05101520a…刹车距离y（m）00.7523.75612…则a＝______km/h．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足，连结BF．当点E与点D重合时，BF的值为______．点E在上运动过程中，BF存在最大值为______．三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：（1）．（2）已知线段a＝4，b＝6，求线段a，b的比例中项c的长．18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为，．（1）以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的一个位似，并把△ABO的边长缩小到原来的．（2）点是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标．19．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表．摸球实验次数n10100150200500…摸到白球的频数m2223139101…摸到白球的频率p0.2000.2200.2070.1950.202…（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为______．（2）请你估计盒子里白球个数．（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式．20．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精确到1cm，参考数据：sin 38°≈0.616，cos 38°≈0.788，tan 38°≈0.781）（1）求钢条AB的长．（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长．21．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x．（1）求S关于x的函数表达式．（2）当时，求x的值．22．如图，已知是等腰△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D是上一点，连结BD并延长至点E，连结AD，CD．（1）求证：AD平分∠EDC．（2）若∠EDA＝72°，求的度数．23．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一对点P和，且它们关于坐标原点O对称，那么我们把点P和叫做这条抛物线的成对点．（1）已知点与是抛物线的成对点，求的坐标．（2）如图，已知点A与C为抛物线的成对点，且A为该抛物线的顶点．①求c的值．②若这条抛物线的对称轴与x轴交于点B，连结AC，BC，点D是射线AB上一点．如果∠ADC＝∠ACB，求点D的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，点E从点B出发，沿BC以每秒1cm的速度向点C匀速运动，当点E到达点C时停止运动，设点E的运动时间为t秒．连结AE，过点E作EF⊥AE，E为垂足，点F在直线BC的上方，且，以点F为圆心，FE为半径作圆，连结CF．（1）当时，判断点C与的位置关系．（2）当时，是否会与矩形ABCD的边所在的直线相切，若相切，求出t的值，若不相切，请说明理由．（3）直接写出点F的运动路径长． 2021学年第一学期期末学业水平监测卷九年级数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）题号12345678910答案CCDCBADADB二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）11．  12．100  13．（或）14．9  15．30  16．，（前面一空3分，后面一空2分．）三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（1）原式．（2）由题意得：，a＝4，b＝6，，∴．18．（1）如图，或就是所求作的三角形．（任画一个即得4分）（2）或．（任写一个即得4分）19．（1）0.2．  （2）1个．（3）由题意得：．化简整理得：．∴y与x之间的通数关系式为：．（x为正整数）（其他方法求出答案给相应分）20．（1）∵在等腰△ABC中，AD⊥BC．∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300．∵∠ABC＝38°，∴．答：钢条AB的长为381cm．（2）∵DE⊥AB于点E．∴．答：钢条DE的长为185cm．21．（1）在正三角形ABC中，线段BE为x，∴∠B＝∠C＝60°．∴．∵矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上，∴DE＝GF，∠BED＝∠CFG＝90°，∴．∴BE＝CF＝x．∵△ABC的边长为4，∴．∴．（取值范围不写不扣分）（2）当时，得．解得．∵，∴．22．（1）证明：∵四边形ABCD内接于，∴∠ADB+∠ACB＝180°，而∠ADB+∠ADE＝180°，∴∠ACB＝∠ADE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADE，即AD平分∠EDC．（2）由（1）得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，∴．∴的度数为72°．23．（1）：点在函数的图象上．∴当时，，∴点．∴点与是抛物线的成对点．∴．（用其他方法求解正确得相应分）（2）①∵点A为抛物线的顶点．∴．∴当时，．∴．∵点A与C为抛物线的成对点．∴点在抛物线上．∴当时，．∴，解得．②∵，．∴AB＝2，．∵如图，∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，∴．∴即．解得AD＝10．∴．∴．24．解：（1）点C在外．（直接写出答案，给4分，理由可以不写）如图1，过点F作FG⊥BC于点G．易证．当t＝1时，BE＝1，AB＝2．∴，，CG＝2．∴．∵．∴CF>EF．∴点C在外．（若学生未判断，有过程，可酌情给分）（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G．∵EF⊥AE，∠ABE＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°．∴∠BAE＝∠GEF．又∵∠ABE＝∠EGF＝90°，∴．∴．在Rt△ABE中，∠ABE＝90°．∴．∴．．①如图2，⊙F与直线AD相切时，延长GF与AD相交于点P，．∴PF＝EF，∴，即．解得：．②如图3，⊙F与直线CD相切时，过点F作FQ⊥CD于点Q，则．∴EF＝FQ，∴，即．解得：，（舍去）．综上所述：当或时，⊙F与矩形ABCD的边所在的直线相切．（3）如图4，点F运动的路径是线段MN，．