初中数学第八章 整式乘法综合与测试课时训练

冀教版七年级数学下册第八章整式的乘法定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、 “一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，“一带一路”地区复盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×109 B．44×108 C．0.44×1010 D．440×107

2、2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3、若，则代数式的值为（     ）

A．6 B．8 C．12 D．16

4、我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产．2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学计数法表示为（     ）

A．2.05×107 B．2.05×108 C．2.05×109 D．2.05×1010

5、下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列计算正确的是（       ）．

A． B． C． D．

7、下列运算正确的是（       ）

A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8

C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4

8、已知是完全平方式，则的值为（     ）

A．6 B． C．3 D．

9、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（       ）

A． B． C． D．

10、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将122000000用科学记数法表示为____________．

2、设为正整数，若是完全平方数，则________．

3、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．

4、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积为________，方程可化为________．

5、按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至11月13日，该人群已接种新冠疫苗超过84395000剂次，则84395000用科学记数法表示为____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x＝﹣2．

2、计算：．

3、（1）计算：

（2）化简：

4、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：　 　；

方法2：　 　；

(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；

②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

5、先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b＝－1．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：4400000000=4.4×109．

故选：A．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、C

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以

【详解】

解：400

故选C

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．

3、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：，然后等式两边再同时平方即可求解．

【详解】

解：由已知条件可知：，

上述等式两边平方得到：，

整理得到：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、B

【解析】

【分析】

科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．而1亿 从而可直接得到答案.

【详解】

解：2.05亿

故选B

【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．特别要注意：1亿1万

5、B

【解析】

【分析】

由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.

【详解】

解：A. ，本选项运算错误；

B. ，本选项运算正确；

C. ，本选项运算错误；

D. ，本选项运算错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

将各式分别计算求解即可．

【详解】

解：A中，错误，故不符合要求；

B中，错误，故不符合要求；

C中，正确，故符合要求；

D中，错误，故不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．

7、C

【解析】

【分析】

由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

解：已知是完全平方式，

或，

故选：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

9、A

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000075=7.5×10-6，

故选：A．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10、A

【解析】

【分析】

如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．

【详解】

解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式

变化前后面积相等

由题意可知长方形面积为

大正方形减去小正方形后的面积为

故有

故选Ａ．

【点睛】

本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．

【详解】

122000000用科学记数法表示为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．

2、4或19

【解析】

【分析】

将n2+9n-3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n再判断，即可得出答案．

【详解】

解：①n2+9n-3=n2+2n+7n-3=（n2+2n+1）+（7n-4）=（n+1）2+（7n-4），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+1）2+（7n-4）是完全平方数，

∴7n-4=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，

∴5n-7=0，

∴n=（不是正整数，不符合题意），

③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，

∴3n-12=0，

∴n=4，

④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），

∵n2+9n-3是完全平方数，

∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，

∵n是正整数，

∴n=19，

⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），

∵n为正整数，

∴-n-28＜0，

综上所述，n的值为4或19，

故答案为：4或19．

【点睛】

此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

3、4m+12##12+4m

【解析】

【分析】

根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．

【详解】

解：由面积的和差，得

长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．

由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），

长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．

故答案为：4m+12．

【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4、     89    

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．

【详解】

①正方形边长为x+x+3=2x+3

故面积为（2x+3）²=4x²+12x+9=4（x²+3x）+9

因为x²+3x=20

所以4（x²+3x）+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89

故答案为（2x+3）²=89．

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．

5、8.4395×107；

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：84395000=8.4395×107，

故答案为：8.4395×107；

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

三、解答题

1、5x+19，9

【解析】

【分析】

先计算多形式的乘法，再去括号合并同类项，然后把x＝﹣2代入计算．

【详解】

解：原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)

=2x2+x-2x-1-2x2-4x+10x+20

=5x+19，

当x＝﹣2时，

原式=-10+19=9

【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．

2、

【解析】

【分析】

根据完全平方公式及平方差公式，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了完全平方公式及平方差公式，属于基础题，计算过程中细心即可．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．

【详解】

解：（1）；

（2）

．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

4、 (1)；

(2)

(3)①；②-2

【解析】

【分析】

（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

（2）由（1）直接可得关系式；

（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．

(1)

方法一：∵大正方形的边长为（a+b），

∴S=（a+b）2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，

∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；

(2)

由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；

故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；

(3)

①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，

（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，

由①-②得，-4ab=-12，

解得：ab=3；

②设2021-a=x，a-2020=y，

∴x+y=1，

∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，

∴x2+y2=5，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，

∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，

解得：xy=-2，

∴（2021-a）（a-2020）=-2．

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．

5、；

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．

【详解】

解： 原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2      

＝2b2－6ab．      

当a＝2，b＝－1时，

原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．

【点睛】

此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．