冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题，共22页。试卷主要包含了如图，直线AB∥CD，直线AB等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定3、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）A．40° B．130° C．50° D．120°4、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（            ）A．30° B．40° C．50° D．60°5、点P是直线外一点，为直线上三点，，则点P到直线的距离是（          ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm6、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°7、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）A． B． C． D．8、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（     ）A． B． C． D．9、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）A． B．C． D．10、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∴________，∵（已知），∴________（依据1：________），∴（依据2：________）．2、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．3、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）4、如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是_____°．5、已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．2、请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠          ＝180°（平角定义）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠3＝∠          （          ）又∵∠B＝∠1（已知）∴∠B＝∠          （等量代换）∴ABFD（          ）∴∠4＝∠F（          ）3、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．4、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．（1）若，直接写出     ；（2）若，则点B到直线的距离是      ；（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．5、如图，直线AB、CD相交于点O，若，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE， ∠D=∠B，④∠DCE=∠D，能推出ABDC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．3、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．4、C【解析】【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．5、C【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，∴点到直线的距离不大于，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．【详解】解：OE是的平分线，可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．8、B【解析】【分析】先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：与互余，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10、C【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．二、填空题1、               同角的余角相等     内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】∵（已知），∴（垂直的定义）．∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．2、北偏东40°【解析】【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．【详解】解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，∴∠EAF=∠DBF=80°，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=40°，∴点C位于点A北偏东40°，故答案为：北偏东40°．【点睛】本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．3、②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．4、93【解析】【分析】AB∥CD，∠DCB＝∠ABC＝120°，将角度代入∠BCE＝∠DCB -∠1求解即可．【详解】解：∵AB∥CD∴∠DCB＝∠ABC＝120°又∵∠1＝27°∴∠BCE＝∠DCB -∠1=93°故答案为93．【点睛】本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．5、20°或120°【解析】【分析】如图，当OE在AB的上面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE−∠BOC＝130°−11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°−∠DOE′＝180°−60°＝120°．【详解】如图，当OE在AB的上面时，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOE＝130°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，综上所述，∠COE＝20°或120°，故答案为：20°或120°．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角．解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】证明∠4=∠F转化为证明AB∥FD．欲证AB∥CD，可证∠B=∠3．由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1．欲证∠3=∠1，可证AD∥BC．根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD∥BC．【详解】解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），∴∠2+∠1=180°（平角定义）．又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠3=∠1（同角的补角相等）．又∵∠B=∠1（已知），∴∠B=∠3（等量代换）．∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．3、 (1)平行，理由见解析(2)65°【解析】【分析】（1）DG与AB平行．由可得∠1＝∠D，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D，结论可求得；（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝∠DEF＝65°，再利用得到∠C＝∠DEC，结论可求．(1)解： DG与AB平行．理由： ∵， ∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D＝∠2．∴．(2)解：∵EC平分∠FED，∴∠DEC＝∠DEF．∵∠1＝50°，∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC＝∠DEF＝65°．∵，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．4、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：；（2）∵，∴点B到直线AC的距离为线段，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵，∴为直角三角形， ∴，即，解得：，∴点A到直线BC的距离为．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．5、100°【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【详解】解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE=2∠AOC=80°，由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．