初中第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习

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冀教版七年级下册第七章相交线与平行线达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、以下命题是假命题的是（       ）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）A．70° B．80° C．90° D．100°3、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC4、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．15、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短6、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（       ）A． B． C．  D．7、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°8、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）A． B． C． D．10、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有______．（只填序号）2、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．3、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．4、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．5、如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB，射线CA；（2）延长AC到D，使得，连接BD；（3）过点B画，垂足为E；（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为         cm．（精确到0.1cm）                                      2、如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)(1)过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；(2)在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为          °；（精确到度）(3)在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是          ．3、按照下列要求完成作图及相应的问题解答(1)作出∠AOB的角平分线OM；(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．4、如图，已知，平分，平分．(1)若，求的度数；(2)若，此时________．(3)解：∵，∴________又∵平分∴________请继续完成求度数的推理过程：5、如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．2、C【解析】【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3、C【解析】略4、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．5、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．8、B【解析】【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正确；若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而无法确定，∴无法说明②的正确性；故选：B．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．10、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、①②④【解析】【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．【详解】解：，，，又，，，，又，，故①②④正确，由条件不能得出，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．2、     平行     平行【解析】【分析】根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．【详解】如图，a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，∵a3⊥a4，∴a1∥a4，∵a4∥a5，∴a1∥a5，…，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．∴2021＝505×4+1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．3、135【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．【详解】解：道路是平行的（两直线平行，内错角相等）故答案为：135．【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．4、1【解析】【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．5、     反向延长线     ∠1【解析】略三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；（2）根据题意，先延长AC到D，使得，再连接BD，即可求解； （3）根据题意，过点B画，垂足为E，即可求解； （4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，测量 的长，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）根据题意得：点B到直线AC的距离为 的长，所以通过测量可得，点B到直线AC的距离约为3.1厘米．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析，60(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定．(1)解：过点A作直线l如图所示：(2)解：利用直尺先测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；经过测量：，故答案为：60；(3)解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．3、 (1)见解析(2)见解析(3)OP=PM【解析】【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；（2）作即可；（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．(1)解：如图，是所画的角平分线，(2)解：如图，直线即为所画的直线，(3)解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，∴OP=PM．【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．4、 (1)∠DOE=45°；(2)45°(3)见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DOC=∠1=75°，求得∠BOC=∠DOC-∠2=60°，再根据角平分线定义得出∠3=∠4=30°．进一步计算即可求解；（2）同（1）法即可求解；（3）同（1）．(1)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=75°，∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=30°，∴∠DOE=∠2+∠3=45°；(2)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=x，∴∠1=90°-x，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=90°-x，∴∠BOC=∠DOC-∠2=90°-2x，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=45°-x，∴∠DOE=∠2+∠3=45°；故答案为：45°；(3)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=75°，∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=30°，∴∠DOE=∠2+∠3=45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据角平分线的意义可得∠AGE＝2∠AGH，∠DMF＝2∠DMN，等量代换可得∠DMF＝∠FGB，根据平行线的判定定理即可求得ABCD【详解】∵GH平分∠AGE，∴∠AGE＝2∠AGH同理∠DMF＝2∠DMN∵∠AGH＝∠DMN∴∠AGE＝∠DMF又∵∠AGE＝∠FGB ∴∠DMF＝∠FGB ∴ABCD （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，角平分线的意义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．