冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试随堂练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

2、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣1

3、已知二元一次方程组则（       ）

A．6 B．4 C．3 D．2

4、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）

A．  B． 

C．  D．

5、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（       ）

A． B． C． D．

6、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）

A．2 B． C． D．3

7、已知方程组的解满足，则的值为（       ）

A．7 B． C．1 D．

8、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1

9、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．

2、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．

3、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：

一看：方程组中的方程是否都是____方程；

二看：方程组中是不是只含有____个未知数；

三看：含未知数的项的次数是不是都为____．

注意：有时还需将方程组化简后再看．

4、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．

判断一个方程是否为二元一次方程：

（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．

（2）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c（a≠0，b≠0）．

5、定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：．

2、解方程组：．

3、解方程组：．

4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？

5、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用二元一次方程的定义求解即可;

【详解】

解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．

C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．

D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

4、A

【解析】

【分析】

此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．

【详解】

解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；

②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．

那么列方程组,

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．

【详解】

解：设这个班有y名同学，x本图书，

根据题意可得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

6、B

【解析】

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

7、D

【解析】

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

8、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐一排除即可．

【详解】

解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；

B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；

D、x+y＝1是二元一次方程．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

9、B

【解析】

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

二、填空题

1、63

【解析】

【分析】

设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．

【详解】

解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则

，

∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，

∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，

∴队列人数为60人，

∴班级人数为x=60+3=63人，

故答案为：63．

【点睛】

此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．

2、1或2##2或1

【解析】

【分析】

设租用型车辆，型车辆，再列方程再求解方程的正整数解即可.

【详解】

解：设租用型车辆，型车辆，则

由题意得：为正整数，

或

所以租用型车1辆或2辆，

故答案为：1或2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.

3、     整式     两     1

【解析】

略

4、     二元一次方程     整式     两     0     1

【解析】

略

5、16

【解析】

【分析】

先根据3※，2※列方程组求出m和n的值，然后再计算※※2即可．

【详解】

解：※，2※，

，

解得：，

∴※，

※，

※※※，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据题意整理后②①即可求出，把代入①得出，再求出即可．

【详解】

解：整理，得，

②①，得，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．

2、

【解析】

【分析】

由①②相加消去y，与③组成关于x、 z的二元-次方程组， 进一步解二元一次方程组， 求得答案即可．

【详解】

解：

①+②得，3x+z＝6④

③④组成二元一次方程组得，

解得，

代入①得，y＝2，

∴原方程组的解为．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解方程组较简单．

3、

【解析】

【分析】

直接利用加减消元法解方程组求解即可;

【详解】

解：，

①+②×2，得7x＝10，

解得：x＝，

把x＝代入②，得+y＝2，

解得：y＝，

所以方程组的解是．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．

【解析】

【分析】

设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

5、 (1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时

(2)75千米

【解析】

【分析】

（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【小题1】

解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：，

解得：，

答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．

【小题2】

设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，

依题意，得：，

解得：a=75，

答：甲、丙两地相距75千米．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．