冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课时练习

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

2、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）

A． B． C． D．

3、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

4、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；

②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（　　）个．

A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4

5、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

7、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）

A．2 B． C． D．3

8、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（       ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

10、二元一次方程的解可以是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．

2、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．

3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，16．当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 __．

4、求方程组的解

把方程组①代入②，得：____________，

得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝____________，

所以方程组的解为：____________

5、填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：（1）荷包个数＋五彩绳个数＝______；（2）______＝72

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔，需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果只买这两种笔，你的帐肯定算错了！”请判断王老师的说法是否正确，并说明理由；

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价

2、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．

定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．

例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．

(1)最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　；

(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；

(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．

3、解方程组时，两位同学的解法如下：

解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法　   　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想　   　．

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

4、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．

(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？

(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．

5、解方程组：

(1)；

(2)．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

2、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．

【详解】

解：∵

∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；

把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

4、B

【解析】

【分析】

设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，

根据题意得：，

解得：．

答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，

联立，

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

将代入方程得：，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

7、B

【解析】

【分析】

解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．

【详解】

解：，

①－②得：，

∵，

∴，

解得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．

8、D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

10、A

【解析】

【分析】

把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．

【详解】

解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；

B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．

二、填空题

1、相等

【解析】

略

2、     三个     次数     1

【解析】

【分析】

由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.

【详解】

解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

故答案为：三个，次数，1.

【点睛】

本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

3、5，2，5，7

【解析】

【分析】

设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．

【详解】

解：设明文为，，，，

由题意得：，

解得：，

则得到的明文为5，2，5，7．

故答案为：5，2，5，7．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

4、     x+x-2=2     0    

【解析】

略

5、     20     荷包钱数+五彩绳钱数

【解析】

【分析】

（1）根据题意即得出荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即得出答案；

（2）根据王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，即可直接填空．

【详解】

（1）根据题意可知荷包个数＋五彩绳个数就是王老师买荷包和五彩绳的总个数，即为20个．

故答案为：20．

（2）根据题意王老师用了72元钱买荷包和五彩绳，

所以荷包钱数+五彩绳钱数=72．

故答案为：荷包钱数+五彩绳钱数．

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系是解答本题的关键．

三、解答题

1、 (1)钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元

(2)①王老师的说法是正确的，理由见解析；②2元/支或8元/支

【解析】

【分析】

（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设钢笔为y支，所以毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设钢笔为y支，毛笔则为支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

(1)

设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元，

由题意得：，

解得：．，

答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；

(2)

①王老师的说法是正确的．

理由：设钢笔为y支，所以毛笔则为支．

根据题意，得，

解得（不符合题意），

∴陈老师肯定算错了；

②设钢笔为y支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

，

∴，

∵a、y都是整数，

∴应被6整除，

∴a为偶数，

∵a为小于10元的整数，

∴a可能为2、4、6、8，

当时，，，符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，不符合题意；

当时，，，符合题意，

∴签字笔的单价可能2元或8元．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．

2、 (1)7700，1076

(2)证明见解析，7777

(3)5612，6341，7070

【解析】

【分析】

（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；

（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；

（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．

(1)

解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，

故答案为：7700，1076；

(2)

证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，

由题意得，，

，

，

．

故无论取何值，为定值，为7777；

(3)

设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，

由题意得，，

即，

，，且，为整数，

当时，则，，

当时，则，，

当时，则，，

满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.

3、 (1)一，消元；

(2)

【解析】

【分析】

（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．

(1)

解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；

故答案为：一；消元；

(2)

解：②①得：，解得，

将代入①得：，解得，

所以方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．

(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店

【解析】

【分析】

（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；

（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．

(1)

设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，

依题意，得：

，

解得：．

答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．

(2)

设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得，

解得，

经检验，

∴是方程组的解，

单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；

单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．

同做：（天）

合做需要的费用为（元）

甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）

16天饭店收益：16×300=4800（元）

7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；

甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）

300×7=2100（元），

8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；

∵3000＜6300＜7000，

∴甲、乙合做花费最少．

答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．

5、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；

（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．

(1)

，

②﹣①，得4y＝12，

解得：y＝3，

把y＝3代入②，得x+3＝15，

解得：x＝12，

所以方程组的解是；

(2)

，

原方程组化为：，

①+②，得6x＝12，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得6+2y＝4，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．