湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案）

这是一份湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）
2．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx
的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ ）
3．下列函数中，最小值为4的是（ ）
4．已知双曲线线的离心率为，且双曲线的两渐近线与与抛物
线的准线交于两点，若，则抛物线的方程为( )
5．函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
6．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是
7．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限
分别交于A、B两点，则eq \f(|AF|,|BF|)的值等于( )
8．直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=( )
9．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上且异于长轴端点．点
M，N在所围区域之外，且始终满足，，则的最大值为（ ）
10．若，设函数的零点为，零点为，则
的取值范围是
11．以下说法正确的有（ ）（多选）
12．以下说法正确的有（ ）（多选）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．焦点的坐标为，渐近线方程为的双曲线的标准方程为________．
14．已知函数则不等式的解集是________．
15．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相
交于两点，连接，若，，，则该双曲线的
离心率为________．
16．设O为坐标原点，F1、F2是eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，
满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝eq \r(7)a，则该双曲线的离心率为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
设命题 实数满足，命题实数满足．
（1）若，为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．(本小题满分12分) 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；
（2）若，求的最小值；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分) 椭圆：的一个焦点与抛物线
的焦点重合，短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求直线的斜率．
20．(本小题满分12分) 已知P为圆：上一动点，点坐标为
，线段的垂直平分线交直线于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）已知，过点作与轴不重合的直线交轨迹于两点，直线分别与轴交于两点．试探究的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由．
21．(本小题满分12分) 如图，已知点为抛物线内一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．
（1）若m＝1，k1k2＝－1，求EMN面积的最小值；
（2）若k1＋k2＝1，求证：直线MN过定点．
22．(本小题满分12分) 平面直角坐标系中，椭圆：的离心
率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点、，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．
①求证：点在定直线上；
②直线与y轴交于点，记的面积为，的
面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

临澧一中2020年下学期段考 高二数学 试题卷
参 考 答 案（敬请核对后使用）
1~10 BDCBB DACAC 11．BC 12．CD
13． 14． 15． 16．
17．（1）； （2）．
18．（1）； （2）9； （3）．
19．（1）； （2）．
20．（1）； （2）定值．
21．（1）； （2）定点．
22．（1）； （2）①定直线 ②．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．（）
C．
D．（）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．eq \f(1,3)
B．eq \f(2,3)
C．eq \f(3,4)
D．eq \f(4,3)
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．12
D．14
A．
B．
C．
D．
A．命题“”的否定为“”
B．设，，若，则的最小值为
C．设，，且，则有最大值
D．已知且，则的取值范围是
A．
B．双曲线，则直线与双曲线有且只有一
个公共点
C．过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直
线斜率为，直线的斜率为，则
D．已知是以F1、F2为左、右焦点的椭圆上一点，则满足为直角
的点有且只有2个