人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品同步训练题，共3页。

1．下列各对象可以组成集合的是( B )
A．中央电视台著名节目主持人
B．2020感动中国十大人物
C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆
D．中国最美的山村
【解析】 看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判定标准明确，可以构成集合．故选B.
2．由x2，2|x|组成的集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是( C )
A．0 B．－2 C．8 D．2
【解析】 根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8.
3．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( D )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3【解析】 {x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合．由－34．已知x∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，1)) ，则函数y＝x2的函数值所组成的集合为( C )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，1)) B．{0，－1}
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1)) D．{0}
【解析】 由题知，当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1.所以函数值组成的集合为{0，1}．
5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合C中元素的个数是( B )
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】 集合C中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，共6个元素．
6．集合A＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(y＝\f(12,x＋3)，y∈Z)))) 中的元素个数为( D )
A．4 B．5 C．10 D．12
【解析】 由题意，集合 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x∈Z\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(y＝\f(12,x＋3)，y∈Z)))) 中的元素满足x是整数，且y是整数，由此可得x＝－15，－9，－7，－6，－5，－4，－2，－1，0，1，3，9，此时y的值分别为－1，－2，－3，－4，－6，－12，12，6，4，3，2，1，符合条件的x共有12个，故选D.
二、填空题
7．下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是__④__．(填序号)
①M＝{π}，N＝{3.141 59}；
②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}；
③M＝{x|－1④M＝{1， eq \r(3) ，π}，N＝{π，1，|－ eq \r(3) |}．
【解析】 ④中的两个集合的元素对应相等．
8．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,x2－4＝0))) 的解组成的集合为__{(2，－2)，(－2，2)}__．
【解析】 由x2－4＝0得x＝2或x＝－2，所以y＝－x＝－2或2，所以方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,x2－4＝0))) 的解组成的集合为{(2，－2)，(－2，2)}．
9．将方程x2－2x－3＝0的所有实数根用集合表示，用列举法表示为集合A＝__{－1，3}__；用描述法表示为集合A＝__{x|x2－2x－3＝0}__．
【解析】 由x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，所以A＝{－1，3}，A＝{x∈R|x2－2x－3＝0}．
10．若含有三个实数的集合可以表示为{1，a＋b，a}，也可以表示为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b)) ，则b－a＝__2__．
【解析】 由题意知0∈{1，a＋b，a}且a≠0⇒a＋b＝0⇒ eq \f(b,a) ＝－1⇒a＝－1⇒b＝1⇒b－a＝2.
11．设x，y，z是非零实数，若a＝ eq \f(x,|x|) ＋ eq \f(y,|y|) ＋ eq \f(z,|z|) ＋ eq \f(xyz,|xyz|) ，则以a的值为元素的集合中元素的个数是__3__．
【解析】 当x，y，z都是正数时，a＝4；当x，y，z都是负数时，a＝－4；当x，y，z中有1个是正数，另2个是负数或有2个是正数，另1个是负数时，a＝0.所以以a的值为元素的集合有3个元素．
[B级 素养养成与评价]
12．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( D )
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B
C．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A
【解析】 因为集合A表示奇数集，B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1＋x2＋x3应为偶数．
13．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
【解析】 因为当a＝0时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为1，2，6；
当a＝2时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为3，4，8；
当a＝5时，b依次取1，2，6，得a＋b的值分别为6，7，11.
由集合元素的互异性，知P＋Q中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个．故选C.
14．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，则实数a＝__－ eq \f(3,2) __．
【解析】 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
解得a＝－1或a＝－ eq \f(3,2) .
当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去；
当a＝－ eq \f(3,2) 时，a－2＝－ eq \f(7,2) ，2a2＋5a＝－3，所以a＝－ eq \f(3,2) .
15．若集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，已知9∈A，且集合B中再没有其他元素属于A，根据上述条件求出实数a的值．
解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9.
若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25，B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．
若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A中的元素为－4，5，9，B中的元素为9，－2，－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；
当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9，B中的元素为9，－8，4，符合题意．
综上所述，a＝－3.