专题19 三角形综合

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专题19 三角形综合1．直线MN与直线PQ相交于O，∠POM＝60°，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，∠BAO＝70°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，试求出∠AEB的度数．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）在（2）的条件下，在△CDE中，如果有一个角是另一个角的2倍，请直接写出∠DCE的度数．         2．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以B为顶点作Rt△BDE，BD＝BE，∠DBE＝90°，连接AD、CE．（1）如图1，若∠CBE＝120°，AD⊥BD，BE＝2.5，求△ABC的面积；（2）如图2，若F为AD的中点，连接FB并延长交CE于H，求证：FH⊥CE；（3）如图3，∠CBE＝120°，G为AB上一点，BG＝BD，连接DG，F为AD上一点，∠FBG＝∠FDG，连接FG，过A作AH⊥GF于H，若S△CBE＝36，S△BDF＝26，GF+DF＝9，请直接写出AH的长．     3．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC＝∠　   　；②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．  4．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）连结DF，求证：AB垂直平分DF；（3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．   5．（1）若△ABC≌△BAD，则∠BAC对应∠　   　，BA对应　   　；（2）如图1，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在A的正北方向有一个海岛K，通过测量得到KB长度是368海里，如图2所示．求BK中点G到A的距离．   6．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，mn），且m，n满足．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若点C在第一象限内直线AB的上方，∠BCO＝∠ACO＝45°，求OA的长；（3）在（2）的条件下，如图3，若AC＝3BC，且AB与OC相交于点M，延长AC交y轴于点E，连接EM，求点M的坐标及△OEM的面积．     7．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足|2a+4|+＝0，过点C作CB⊥x轴于点B．（1）点A的坐标为　   　；点B的坐标为　   　；点C的坐标为　   　．（2）求△ABC的面积．（3）过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（4）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．    8．已知Rt△ABC中，斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P，如图1．（1）求证：PC＝CM；（2）如图2，若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q，PM、QN的中点分别是E、F，求证：EF∥AB．   9．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为线段CB上一点且满足CD＝CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．（1）如图1，∠B＝30°，BD＝2，AD与CE交于点P，则∠CPD＝　   　，AE＝　   　；（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD．若∠F＝45°，求证：AE＝FE．   10．已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．