粤教版 (2019)必修 第一册第五节 牛顿运动定律的应用导学案

这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第五节 牛顿运动定律的应用导学案，共11页。学案主要包含了概念判断，选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、概念判断
1．力是产生加速度的原因，而不是产生速度的原因。( √ )
2．在选定已知质量的研究对象以后，通过分析其受到的外力，可以求出加速度。( √ )
3．物体在某一个方向上的加速度仅取决于该方向的合外力，与其他方向的力无关。( √ )
4．在进行正交分解时，必须选加速度和与之垂直的方向作为坐标轴的方向。( × )
提示：一般来说，可以任意选取坐标轴的方向，但要注意将包括加速度在内的所有矢量在坐标轴上进行分解。
5．牛顿定律只适用于宏观低速(远小于光速)的物体运动的研究。( √ )
二、选择题
·题组一 利用牛顿第二定律分析力和运动的关系
1．2020年6月至8月，我国南方某些地区连日暴雨，共有433条河流发生超警戒线的洪水。某次无风的情况下，一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度
B．雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化
C．当速度等于v0时，雨滴所受空气阻力等于重力
D．随着雨滴速度的增加，空气阻力逐渐减小
【解析】选C。雨滴下落过程中受向下的重力和向上的阻力作用，雨滴下落过程中受到重力和阻力作用做加速运动，合力向下说明阻力小于重力，所以下落过程中的加速度不可能大于重力加速度，故A错误；由题图可知，雨滴下落过程中的运动是加速度减小的加速运动，但是加速度方向没有发生变化，故B错误；当速度等于v0时，加速度为0，雨滴所受合力为0，空气阻力等于重力，故C正确；由题图可知，雨滴下落过程中的加速度减小，说明合力逐渐减小，空气阻力逐渐增大，故D错误。
2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力( )
A.方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
【解析】选A。A、B两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A和B整体根据牛顿第二定律有a＝ eq \f(μ（mA＋mB）g,mA＋mB) ＝μg，然后隔离B，根据牛顿第二定律有：fAB＝mBa＝μmBg，大小不变；物块B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左，故选A。
3．如图，蜘蛛侠利用蜘蛛丝粘住墙体产生的阻力，来拯救一列质量为1×106 kg以360 km/h的速度飞驰的失去制动性能的列车，使列车在其正前方400 m断轨处刚好停止。若铁轨和空气的阻力为车重的0.25倍，列车的运动可视为匀减速直线运动，则蜘蛛丝对列车产生的平均阻力为(g取10 m/s2)( )
A.1×105 N B．1×106 N
C．1×107 N D．1×108 N
【解析】选C。v＝360 km/h＝100 m/s，设蜘蛛丝对列车产生的平均阻力为f，由牛顿第二定律得：f＋0.25mg＝ma，由速度－位移的关系式得：v2＝2ax，联立解得：f＝1×107 N，故A、B、D错误，C正确。
·题组二 两类动力学问题
4. (多选)一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v­t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力f的大小是( )
A．F＝8 N B．F＝9 N
C．f＝3 N D．f＝2 N
【解析】选B、C。由图线知，匀加速直线运动的加速度：a1＝ eq \f(6,1) m/s2＝6 m/s2，匀减速直线运动的加速度大小a2＝ eq \f(6,3－1) m/s2＝3 m/s2。根据牛顿第二定律得，F－f＝ma1，F－f＝6 N，f＝ma2，f＝3 N。解得F＝9 N。故选B、C。
5.质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取
10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N C．21 N D．36 N
【解析】选D。木块能匀速下滑，则mg sin θ­μmg cs θ＝0，当施加外力后，根据位移—时间公式可知x＝ eq \f(1,2) at2，解得a＝ eq \f(2x,t2) ＝ eq \f(2×4,22) m/s2＝2 m/s2，根据牛顿第二定律可知F－mg sin θ－μmg cs θ＝ma，解得F＝36 N，故D正确。
三、非选择题
6．(由受力分析解决运动问题)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 eq \f(2,5) ，若要求安全距离仍为120 m，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)晴天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数μ0；
(2)汽车在雨天安全行驶的最大速度。
【解析】(1)设路面干燥时，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg＝ma0
s＝v0t0＋ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a0)
联立代入数据解得：μ0＝0.5
(2)设在雨天行驶时，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，依题意有：μ＝ eq \f(2,5) μ0＝0.2
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma
s＝vt0＋ eq \f(v2,2a)
解得：v＝20 m/s＝72 km/h
答案：(1)0.5 (2)72 km/h
一、选择题
1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( )
A．xA＝xB B．xA＞xB
C．xA＜xB D．不能确定
【解析】选A。A、B物体的加速度均为a＝μg，又由x＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a) 知，初速度相同，两物体滑行距离也相同。
2.在静止的小车内用细绳a和b系住一小球。绳a与竖直方向成θ角，拉力为Ta，绳b成水平状态，拉力为Tb。现让小车从静止开始向左做匀加速直线运动。此时小球在车内的位置仍保持不变(角θ不变)。则两根细绳的拉力变化情况是( )
A．Ta变大，Tb不变 B．Ta不变，Tb变大
C．Ta变大，Tb变大 D．Ta不变，Tb变小
【解析】选B。小车以加速度a向左做匀加速直线运动，对小球受力分析，如图
Tb－Ta sin θ＝ma
Ta cs θ－mg＝0
解得
Ta＝ eq \f(mg,cs θ)
Tb＝mg tan θ＋ma
故当小车由静止开始加速时，加速度由零变为不是零，即变大，故Ta不变，Tb变大。
3.如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为θ。设重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g cs θ，方向与竖直方向成θ角斜向右下
B. 从A点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为 eq \f(g,cs θ) ，方向与竖直方向成θ角斜向右下
C. 从B点剪断轻绳瞬间，小球加速度大小为g sin θ，方向与水平方向成θ角斜向左下
D．从B点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g tan θ，方向水平向左
【解析】选D。从A点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A、B错误；剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知
F cs θ＝mg，F sin θ＝FT，解得F＝ eq \f(mg,cs θ)
FT＝mg tan θ，从B点剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为mg tan θ，由mg tan θ＝ma可得小球的加速度为a＝g tan θ，方向水平向左，故D正确。
4．如图所示，公园里一个小朋友在荡秋千，两根轻质吊线平行，小朋友可视为质点，重力加速度为g。小朋友运动到最高点时，每根吊线上张力大小等于小朋友及秋千踏板总重力的 eq \f(2,5) ，此时小朋友的加速度大小为( )
A. eq \f(4,5) g B． eq \f(3,5) g C． eq \f(2,5) g D．0
【解析】选B。以小朋友及秋千踏板整体为研究对象，由于小朋友及秋千踏板运动到最高点时速度为零，整体在沿吊线方向平衡，小朋友及秋千踏板的合力和吊线垂直，如图所示，设小朋友及秋千踏板的总质量为m，已知每根吊线上张力F＝ eq \f(2,5) mg，由牛顿第二定律 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2F))\s\up12(2)) ＝ma，求得小朋友及秋千踏板整体的加速度大小为a＝ eq \f(3,5) g，此时小朋友的加速度大小为 eq \f(3,5) g，故B正确。
5．如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则( )
A.tB＝tC B．tB>tC
C．tB【解析】选C。设斜面倾角为θ，对滑块利用牛顿第二定律解得加速度a＝g sin θ，解几何三角形得位移x＝ eq \f(h,sin θ) ，根据x＝ eq \f(1,2) at2得t＝ eq \r(\f(2x,a)) ＝ eq \r(\f(2h,g sin2θ)) ＝ eq \f(1,sinθ) eq \r(\f(2h,g)) ，故tB＜tC，故C正确。
6．在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度为a，且方向沿斜面向上。设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则( )
A.当B刚离开C时，A发生的位移大小为 eq \f(9mg sin θ,k)
B．恒力F的大小为F＝3mg sin θ
C．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为 eq \f(a,2)
D．从开始运动到B刚离开C时，所用的时间为 eq \f(v,a)
【解析】选C。开始A处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有：mg sin θ＝kx1，解得弹簧的压缩量x1＝ eq \f(mg sin θ,k) ，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2＝2mg sin θ，解得弹簧的伸长量x2＝ eq \f(2mg sin θ,k) ，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x＝x1＋x2＝ eq \f(3mg sin θ,k) ，故A错误；根据牛顿第二定律得，F－mg sin θ－kx2＝ma，解得：F＝3mg sin θ＋ma，故B错误；当A的加速度为零时，A的速度最大，设此时弹簧的拉力为FT，则：F－FT－mg sin θ＝0，所以FT＝F－mg sin θ＝3mg sin θ＋ma－mg sin θ＝2mg sin θ＋ma。以B为研究对象，则：2ma′＝FT－2mg sin θ＝ma，所以：a′＝ eq \f(1,2) a，故C正确。若A一直做匀加速直线运动，则从开始运动到B离开C的时间：t＝ eq \f(Δv,a) ＝ eq \f(v,a) 。而实际的情况是开始时A受到的向上的弹簧的弹力比较大，随A向上运动的过程中弹簧对A的弹力减小，所以A向上运动的加速度减小，可知在B离开C前A的加速度一直大于a，所以从开始运动到B刚离开C时，所用的时间一定小于 eq \f(v,a) ，故D错误。
7．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被塔吊竖直向上提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．前10 s钢索的拉力恒为1 500 N
B．46 s末材料离地面的距离为22 m
C．10～30 s钢索上的拉力最小
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
【解析】选B。由图可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得钢索的拉力为1 515 N，选项A错误；由图像面积可得整个过程材料上升的高度是28 m，下降的高度为6 m，46 s末材料离地面的距离为22 m，选项B正确；因30～36 s材料加速度向下，材料处于失重状态，F8．(多选)雨滴在空气中下落时会受到空气阻力的作用。假设阻力大小只与雨滴的速率成正比，所有雨滴均从相同高处由静止开始下落，到达地面前均达到最大速率。下列判断正确的是( )
A．达到最大速率前，所有雨滴均做匀加速运动
B．所有雨滴的最大速率均相等
C．较大的雨滴最大速率也较大
D．较小的雨滴在空中运动的时间较长
【解析】选C、D。设雨滴下落时受到的阻力为f＝kv，根据牛顿第二定律：mg－kv＝ma，则雨滴下落时，随着速率的增加，加速度逐渐减小，则达到最大速率前，所有雨滴均做加速度减小的变加速运动，选项A错误；当a＝0时速率最大，则vm＝ eq \f(mg,k) ，质量越大，则最大速率越大，选项B错误，C正确；较小的雨滴在空中运动的最大速率较小，整个过程的平均速率较小，则在空中运动的时间较长，选项D正确。
9．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m的a、b两物块，用一轻弹簧相连，将a用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b恰与斜面底端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度内，则( )
A．剪断细线瞬间，挡板对物块b弹力为0.5mg
B．剪断细线瞬间，物块b的加速度为0.5g
C．剪断细线瞬间，物块a的加速度为g
D．剪断细线后，物块a沿斜面向下运动3x时速度最大
【解析】选D。突然剪断细线前，对b受力分析，由平衡条件可得F弹＝mg sin θ，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b的受力状态不变，合力仍为零，则物块b的加速度为零，挡板对物块b的弹力也为零，A、B错误；突然剪断细线前，对a受力分析，由平衡条件可得FT＝2mg sin θ＋F弹
可得FT＝3mg sin θ，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，细线拉力消失，由牛顿第二定律得
2mg sin θ＋F弹＝2ma，解得a的加速度为
a＝ eq \f(3,2) g sin θ，C错误；剪断细线前，弹簧的形变量为x，可得mg sin θ＝F弹＝kx
剪断细线后，物块a沿斜面向下运动，向下运动x时，弹簧恢复原长，再向下运动x′，当加速度为零时，速度最大，此时满足2mg sin θ＝kx′
联立上式可得x′＝2x，所以物块a沿斜面向下运动3x时速度最大，D正确。
二、非选择题
10．在宇航训练程序中，一位80 kg的宇航员被绑在一个质量为220 kg的火箭运载器内，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v­t图像如图所示。设喷射燃料的质量和运载器的质量相比可以忽略。
(1)计算向前的推力多大；
(2)计算施加在运载器上的制动力；
(3)计算沿轨道运行的路程。
【解析】(1)由v­t图像知，a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝50 m/s2，由F＝(M＋m)a，得F＝1.5×104 N
(2)由v­t图像知，9～13 s马达制动减速，加速度大小
a′＝ eq \f(Δv′,Δt′) ＝25 m/s2
则制动力大小F′＝(M＋m)a′＝7.5×103 N
(3)路程x等于v­t图像与t轴所围面积大小：x＝1 000 m
答案：(1)1.5×104 N (2)7.5×103 N (3)1 000 m
11．如图甲所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在地面上，物块在沿斜面方向的推力F的作用下向上运动。已知推力F在开始一段时间内大小为8.5 N。后来突然减为8 N，整个过程中物块速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ。
【解析】(1)当F＝8.5 N时物块做匀加速运动
由v­t图像得a＝ eq \f(Δv,Δt) ＝0.5 m/s2
由牛顿第二定律得F－Ff－mg sin α＝ma
当F′＝8 N时，物块做匀速运动
F′－Ff－mg sin α＝0
由以上各式解得m＝1 kg
(2)由第(1)问可得
Ff＝F′－mg sin α＝3 N，
又Ff＝μmgcs30°
得μ＝ eq \f(Ff,mg cs 30°) ＝ eq \f(\r(3),5)
答案：(1)1 kg (2) eq \f(\r(3),5)
某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L＝50 m，正常运转的速度为v＝4 m/s。一次工人刚把M＝10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m＝5 kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8。(货物与木板均可看作质点，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
(2)若工人用F＝189 N的恒定拉力把货物拉到 eq \f(L,5) 处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；
(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？(不计传送带的加速时间)
【解析】(1)设最大拉力为Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a1，对货物分析根据牛顿第二定律得：
μMg cs θ－Mg sin θ＝Ma1
代入数据得：a1＝0.4 m/s2
对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：
Fm－μ(m＋M)g cs θ－(m＋M)g sin θ＝(m＋M)a1
代入数据得：Fm＝192 N
(2)设工人拉木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律得：
μ(m＋M)g cs θ－(m＋M)g sin θ＝(m＋M)a3
代入数据得：a3＝0.4 m/s2
设经过t1木板速度与传送带速度相同，
v＝v1＋a3t1得：
F－μ(m＋M)g cs θ－(m＋M)g sin θ＝(m＋M)a2
代入数据解得：a2＝0.2 m/s2
设来电时木板的速度为v1，根据运动学公式得：v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝2a2· eq \f(L,5)
代入数据得：v1＝2 m/s
(3)由于v1＜4 m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为a3
得：t1＝5 s
设t1内木板加速的位移为x1，
v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝2a3x1
得：x1＝15 m
共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t2，匀速运动的位移为x2，
x2＝L－ eq \f(L,5) －x1
得：x2＝25 m
又：t2＝ eq \f(x2,v)
得：t2＝6.25 s
所以来电后木板再需要运动的时间为：t1＋t2＝11.25 s。
答案：(1)192 N (2)2 m/s (3)11.25 s