第三节　洛伦兹力

[核心素养·明目标]

知识点一　洛伦兹力的方向

1．洛伦兹力

荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力。

2．洛伦兹力的方向判定——左手定则

伸开左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

知识点二　洛伦兹力的大小

通电直导线处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中电流方向与磁场方向垂直。若只考虑其中一段长度为L的导线，设该线段内定向移动的电荷数为N，导线所受的安培力为F，每个电荷所受的洛伦兹力为f，则F＝Nf，根据安培力公式有F＝BIL，根据电流公式有I＝，其中Q为时间t内经过导线横截面积的电量。设自由电荷定向移动的速度为v，每个电荷所带电量为q，则Q＝Nq，L＝vt，综上可得，导线中每个定向移动的电荷所受的洛伦兹力的大小为f＝qvB。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力。  (×)

(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直。 (√)

(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大。  (×)

(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。

   (√)

(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。                              (×)

2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

B　[由左手定则判断知只有B项正确。]

3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)

A．2∶1　 B．1∶1

C．1∶2   D．1∶4

C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电量成正比，与质量无关，C项正确。]

考点1　对洛伦兹力的理解

(1)如图是把阴极射线管放入磁场中的情形，电子束偏转方向是怎样的？如果把通有与电子运动方向相同的电流的导线放入该位置，则所受安培力的方向怎样？

(2)将磁铁的N极、S极交换位置，电子流有什么变化，说明了什么？

提示：(1)电子向下偏转；通电导线受力向上。

(2)两极交换位置，电子流偏转的方向与原来相反，表明电子流受力方向与磁场方向有关。

1．洛伦兹力方向的特点

(1)

(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。

(3)

2．洛伦兹力与安培力的区别和联系

(1)区别

①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。

②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。

(2)联系

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

②大小关系：F安＝Nf(N是导体中定向运动的电荷数)。

③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断。

【典例1】　如图所示，各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电量均为q，试求出各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向。

[思路点拨]　解此题按以下思路

[解析]　甲：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。

乙：v与B的夹角为30°，v取与B的垂直分量，则F＝qvBsin  30°＝qvB，方向垂直纸面向里，图略。

丙：由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，图略。

丁：因为v与B垂直，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向左上方，如图。

[答案]　见解析

1．洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：

(1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。

(2)v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如典例1中乙图所示情况。

(3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。

2．利用F＝qvBsin  θ计算F的大小时，必须明确θ的意义及大小。

1．如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是(　　)

A．，竖直向上　　　 B．，水平向左

C．Bv，垂直于纸面向里 D．Bv，垂直于纸面向外

C　[使电子流经过磁场时不偏转，垂直运动方向合力必须为零，又由左手定则电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即Eq＝qvB，故E＝vB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里。]

考点2　洛伦兹力作用下带电体的运动分析

一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时可采用什么方法？

提示：减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E都可以。

1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景

(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动。

(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。

2．速度选择器

(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过。

(2)粒子受力特点。

①不计重力。

②同时受方向相反的电场力和磁场力作用。

(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上。只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE＝qvB，v＝时，粒子才能沿直线匀速通过。

(4)速度选择器的特点。

①速度选择器对正、负电荷均适用。

②速度选择器中的E、B的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化。

③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。所以速度选择器选择的是速度而不是速率。

④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功。

【典例2】　质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4C的电量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10 m/s2)问：

(1)物块带电性质如何？

(2)物块离开斜面时的速度为多少？

(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？

[解析]　(1)由左手定则可知，物块带负电荷。

(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos 30°＝0，解得v≈3.46 m/s。

(3)由动能定理得mgsin 30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m。

[答案]　(1)负电　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m

解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路

(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析。

(2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。

(3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律。学会把“电学”问题“力学”化。

2．一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是(　　)

A．增大磁感应强度　 B．增大粒子质量

C．减小粒子的入射速度   D．增大电场强度

A　[开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE＝qvB；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D错误。]

1．关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是(　　)

A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用

B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行

C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直

D．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，可能受洛伦兹力的作用

C　[由f＝qvBsin  θ，当B∥v时，f＝0；当v＝0时，f＝0，故A、D错；由左手定则知，f一定垂直于B且垂直于v，故B错，C对。]

2．如图所示是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出。在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(　　)

A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向

B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向

C．加一电场，电场方向沿z轴负方向

D．加一电场，电场方向沿y轴正方向

B　[根据左手定则可知，A所述情况电子受力沿y轴负向，故A错；B所述情况，电子受洛伦兹力沿z轴负方向，B对；C所述电场会使电子向z轴正方向偏转，C错；D所述电场使电子向y轴负方向偏转，D错。]

3．关于洛伦兹力，下列说法正确的是(　　)

A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用

B．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功

C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直

D．若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零

C　[当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故A错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故C正确；当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故D错误。]

4．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

A　[由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变。]

5．如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　)

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝向上移动

C．使磁场以速率v＝向右移动

D．使磁场以速率v＝向左移动

D　[为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确。]