数学八年级上册13.2 命题与证明课文配套课件ppt

这是一份数学八年级上册13.2 命题与证明课文配套课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，已知如图△ABC，基础练习，提高训练，当堂检测，三角形内角和定理等内容，欢迎下载使用。
1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角” 化归思想.2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2.
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
∵ ∠2=∠B∴ CE∥BA ∴∠1=∠A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.
证明：如图，延长BC至D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.
（同位角相等， 两直线平行）
（两直线平行，内错角相等 ）
证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法三：过A作EF∥BC，
∵ EF∥BC（作图）∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1（两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
如果一个三角形中一个角为90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得推论1 直角三角形的两锐角互余.
证明：直角三角形两个锐角互余。
求证：∠A＋∠B＝90°.
已知：如图，△ABC中，∠C=90°.
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的内角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C. 又∵ ∠C=90°, ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°.
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1.构造平角 2.构造同旁内角
下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？
4个三角形：180°×4＝720°
六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是 　　　　 .
分析研究表格，你能从中发现什么规律？
180°× (n－2)
本节课学习了什么内容？
1.三角形三个内角的和等于180°.2.推论1：直角三角形的两锐角互余；3.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.
1.证明课本81页的推论2.2.等边三角形的一个内角是多少度?并证明你的结论.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和定理的几种变形:∠A=180° –(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°–∠C.∠B+∠C=180°–∠A.∠A+∠C=180°–∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
书面作业：p84习题：6、7。课外作业：p81练习：1、2。