初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂检测题

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）A．55° B．125° C．65° D．135°2、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（    ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（    ）A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补4、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°5、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠56、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．7、下列说法中，正确的是（　　）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线8、如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（    ）A．南偏西50° B．南偏西40° C．北偏西50° D．北偏西40°9、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（   ）A．39° B．41° C．49° D．51°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．2、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．3、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．4、如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．5、如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（等量代换），∴（______________）．（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．2、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．求证：∠B + ∠BDE= 180°．解：因为FGCD（已知），所以∠1=        ．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =         （等量代换）．所以BC     （                ），所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．3、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？4、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝　     （　     　）．∴AB∥　     （　     　）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD （　     　）．∴EF∥　     　（　     　）．∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．5、如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，图3，①求：的度数；②求：的度数．6、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．7、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．8、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°．（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．9、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．10、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．求证：．证明：平分（已知），　　．平分（已知），　　（角平分线的定义），（已知），　　．　　．　　． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．2、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3、D【分析】根据平行线的性质，结合图形解答即可．【详解】如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，∴∠EAB=∠DBC；如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC +∠EAF=180°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．4、B【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．6、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．7、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．8、B【分析】由对顶角可知∠1=40°，故可知射线OB的方位角；【详解】解：由对顶角可知，∠1=40°所以射线OB的方位角是南偏西40°故答案为B【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．9、D【分析】由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∵长方形纸带沿EF折叠，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．10、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．二、填空题1、，【分析】由，，可得再证明可得【详解】解： ，， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.2、3    2    【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．【详解】解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，∵5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．故答案是：3，2．【点睛】本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键．3、18°度【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、3    2    2    【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；【详解】如图，与∠1是同位角的是：∠2, ∠3,∠4；与∠1是内错角的是：∠5, ∠6；与∠1是同旁内角的是：∠7，∠8．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键．5、BD（BC）    同位    AC    内错    AB    AC    BC    同旁内    AB    AC    BC    同位    AB    CE    BC    同旁内    【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．三、解答题1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．【详解】感知∵CE平分（已知），∴ECD（角平分线的定义），∵（已知），∴ECD（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分，∴，∵，∴，∵.应用∵BE平分∠DBC，∴，∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵，∴∠ABC=80゜∴∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．2、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．【详解】解：因为FGCD（已知），所以∠1=∠2．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =∠3（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．3、作图见解析【分析】根据垂线段最短作图即可；【详解】解：如图，过点M作MN⊥，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．4、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），∴∠A=∠FEC（等量代换），∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．5、（1），；（2）存在，或；（3）①；②【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可； （3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵，∴m+4=0，n-4=0，∴，.（2）存在，设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，∵A（-4，0），C（4，4），∴B（4，0），AB=4-（-4）=8，∵，，且和的面积相等，∴，∴OP=AB=8，∴|n|=8，∴n=8或n=-8，∴或；（3）①∵，∴，又∵，∴．②作，如图，∵，∴，∴，，∴，∵，分别平分，，∴，，∴，即．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．6、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝∠AOB＝20°，∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠BOE＝80°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．7、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．8、（1）；（2）∠ABC的度数改变，度数为．【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数．【详解】（1）如图1，过点作．∵，∴，∴．∵平分平分，，∴．∵，∴，∴．（2）的度数改变．画出的图形如图2，过点作．∵平分，平分，，∴ ．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．10、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．【详解】证明：平分（已知），（角平分线的定义）．平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．