高中物理教科版必修16 超重与失重导学案

超重与失重

一、超重现象和失重现象

人站在台秤上突然蹲下时，台秤的示数如何变化？为什么？

提示：台秤的示数先变小后变大，因为人下蹲时先加速后减速，即先失重后超重。

1．超重：

(1)现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的压力)大于__(选填“大于”“等于”或“小于”)物体所受重力的现象。

(2)产生条件：加速度方向竖直向上 (选填“竖直向上”或“竖直向下”)。

2．失重：

(1)现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的压力)小于__(选填“大于”“等于”或“小于”)物体所受重力的现象。

(2)产生条件：加速度方向竖直向下 (选填“竖直向上”或“竖直向下”)。

3．运动类型：

请用直线将运动类型与超重失重状态连接起来。

提示：

二、完全失重现象

宇航员在太空中时不能用弹簧测力计测得物体的重力，为什么？

提示：因为物体处于完全失重状态，对弹簧没有拉力。

1．现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的压力)等于零的状态。

2．产生条件：

(1)加速度方向竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)。

(2)加速度大小等于重力加速度。

知识点一　超重、失重现象的比较

情境： 在图1中，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)，在图2中，苹果在做自由落体运动。

讨论：(1)图1中，在上升和下降过程中A对B的压力为多大？

提示：压力为零。

(2)图2中，苹果在最高点下落的瞬间，

处于什么状态？

提示：处于完全失重状态。

【典例】跳水运动员从10 m跳台腾空跃起后，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池。若不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程中，以下说法正确的有(　　)

A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态

B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态

C．上升过程和下落过程均处于超重状态

D．上升过程和下落过程均处于失重状态

【解析】选D。上升和下降的过程中，都是只受到向下的重力的作用，加速度的大小为重力加速度g，都处于完全失重状态，所以A、B、C错误，D正确；故选D。

1．如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零

B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力

C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力

D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力

【解析】选A。据题意，降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：FT－mg＝ma，即FT＝mg＋ma>mg，故D错误。

2．城市部分过街天桥装有智能化电动扶梯，如图所示，当乘客站上扶梯时，它先缓慢加速，然后再匀速上升，则(　　)

A.乘客始终处于超重状态

B．乘客始终处于失重状态

C．电梯对乘客的作用力始终竖直向上

D．电梯匀速上升时，电梯对乘客的作用力竖直向上

【解析】选D。加速时，人有向上的加速度处于超重状态，匀速时，是平衡状态，故A、B错误；加速阶段人受水平向右的摩擦力作用，故电梯对人的作用力不竖直向上，故C错误；电梯匀速时，合外力为零，即重力与电梯对人的作用力平衡，所以D正确。

3．一个人站在医用体重计的测盘上，在下蹲的全过程中，指针示数变化应是(　　)

A．始终不变　　　　  B．先增加，后还原

C．先减小，后还原     D．先减小，后增加，再还原

【解析】选D。在下蹲的全过程中，人的运动的状态是先加速下降，后减速下降，直到最后静止，所以人先是处于失重状态后是处于超重状态，最后处于平衡状态，所以体重计的示数变化是先减小，后增加，再还原，故A、B、C错误，D正确。故选D。

【加固训练】

1．一个年轻人在以加速度为a＝2 m/s2加速上升的升降机里最多能举起质量为m＝50 kg的重物，问当升降机以同样的加速度减速上升时，该年轻人最多能举起的重物的质量m′为(g取10 m/s2)(　　)

A．50 kg　　B．100 kg　　C．75 kg　　D．125 kg

【解析】选C。不论升降机加速上升还是减速上升，该年轻人的最大举力F是不变的。当升降机加速上升时，重物处于超重状态，F＝m(g＋a)，当升降机减速上升时，重物处于失重状态，F＝m′(g－a)，联立以上两式得m′＝，其中a＝2 m/s2，代入数据解得m′＝75 kg。故C正确，A、B、D错误。

2．一个物体放在电梯的底板上，物体的重力大小为G。当电梯做自由落体运动时，底板对物体的支持力大小为F，则(　　)

A．F＝G    B．F＝0    C．F＞G    D．0＜F＜G

【解析】选B。物体和电梯相对静止，一起做自由落体运动，根据牛顿第二定律，有：mg－F＝ma

其中：a＝g

解得：F＝0，故本题选B。

知识点二　超重、失重问题的分析思路

1．判断超重和失重现象的三个角度：

(1)从受力的角度判断：当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态；等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

(3)从速度变化角度判断：

①物体向上加速或向下减速时，超重。

②物体向下加速或向上减速时，失重。

2．分析思路：

情境：

讨论：电梯运行过程中，站在体重计上的小溪同学突然看到自己的体重变大，此时，电梯的运动情况如何？

提示：向上加速或向下减速。

【典例】(多选)(2021·成都高一检测)如图甲所示，竖直电梯中质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间的变化图线；图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下由电脑获得的F­t图线，由图线分析电梯的运动情况，下列结论中正确的是(　　)

A.由图线K可知，此时电梯一定处于匀加速上升状态

B．由图线L可知，此时电梯的加速度大小一定等于g

C．由图线M可知，此时电梯一定处于静止状态

D．由图线N可知，此时电梯加速度的方向一定先向上后向下

【解析】选B、D。由图线K可知，物体对P的压力大于物体的重力，且逐渐增大，则支持力大于重力，且逐渐增大，根据牛顿第二定律知加速度方向竖直向上，且逐渐增大，故电梯加速度方向竖直向上，且在变大，A错误；由图线L可知支持力的大小等于2mg，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上，B正确；由图线M可知支持力等于重力，电梯可能处于静止，也可能处于匀速直线运动状态，C错误；由图线N可知支持力的大小先大于mg，再小于mg，根据牛顿第二定律知加速度的方向先向上再向下，D正确。

1．(多选)在以加速度a匀加速上升的电梯中站着一个质量为m的人，当地重力加速度为g，下列关于此人的说法中正确的是(　　)

A．人对电梯的压力为m(g－a)

B．人对电梯的压力为m(g＋a)

C．人所受的重力为mg

D．人所受的重力为m(g＋a)

【解析】选B、C。由牛顿第二定律知N－mg＝ma，所以电梯对人的支持力为mg＋ma，根据牛顿第三定律可得，人对电梯的压力大小等于N＝m(g＋a)，人受的重力不变为mg，故B、C正确，A、D错误。

2．(多选)一部直通高层的客运电梯的简化模型如图1所示。电梯在t＝0时由静止开始上升，以向上方向为正方向，电梯的加速度a随时间t的变化如图2所示。图1中一乘客站在电梯里，电梯对乘客的支持力为F。根据图2可以判断，力F逐渐变大的时间段有(　　)

A．0～1 s内      B．8～9 s内

C．15～16 s内      D．23～24 s内

【解析】选A、D。加速度向上时，根据牛顿第二定律，有：F－mg＝ma，故F＝mg＋ma

故在0～1 s内的支持力F是增加的，1～8 s内支持力恒定，8～9 s支持力是减小的；

加速度向下时，根据牛顿第二定律，有：mg－F＝m|a|，故F＝mg－m|a|

故在15～16 s支持力是减小的，16～23 s支持力是恒定的，23～24 s内的支持力F是增加的；故A、D正确，B、C错误；故选A、D。

【加固训练】

一质量为m＝40 kg的同学站在电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0～6 s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？(重力加速度g取10 m/s2)

【解析】由题图可知，在t＝0到t1＝2 s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的匀加速运动。设在这段时间内体重计作用于该同学的力为F1，电梯及该同学的加速度为a1，由牛顿第二定律，得F1－mg＝ma1，在这段时间内电梯上升的高度h1＝a1t，在t1＝2 s到t2＝5 s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即v1＝a1t1，在这段时间内电梯上升的高度h2＝v1(t2－t1)，在t2＝5 s到t3＝6 s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的匀减速运动，设这段时间内体重计作用于该同学的力为F2，电梯及该同学的加速度为a2，由牛顿第二定律，得mg－F2＝ma2，在这段时间内电梯上升的高度，h3＝v1(t3－t2)－a2(t3－t2)2，电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3，将题文及题图的数据代入以上各式解得h＝9 m。

答案：9 m

【拓展例题】考查内容：超重、失重状态下的浮力问题

【典例】如图所示，两台秤上各放装有水的容器甲和乙，水中各有一小球通过细线分别牵拉在容器的底部和悬挂在容器的盖板上静止不动，此时两台秤的示数分别为N甲和N乙。当细线断开后，甲容器内小球上浮，乙容器内小球下沉，设两小球分别上浮和下沉的过程中，两台秤的示数分别为N′甲和N′乙，则(　　)

A．N′甲>N甲，N′乙>N乙

B．N′甲<N甲，N′乙<N乙

C．N′甲<N甲，N′乙>N乙

D．N′甲>N甲，N′乙<N乙

【解析】选B。由于甲中小球上升，把与小球同体积的水设为一个“水球”，“水球”必然下降，小球处于超重状态，“水球”处于失重状态，小球和“水球”的加速度大小相等，小球超重部分为m球a，“水球”失重部分为m水a。由于m水>m球，故整体处于失重状态，台秤示数减小量为ΔF＝m水a－m球a＝(m水－m球)a，故N′甲<N甲。同理，乙中小球下降，“水球”上升，二者加速度大小相等，小球失重部分为m球a，“水球”超重部分为m水a。由于m球>m水，故整体失重，乙台秤示数减少量为ΔF＝m球a－m水a＝(m球－m水)a，故N′乙<N乙。选项B正确。

1．几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层。并用照相机进行了记录，如图所示，图1为电梯启动前，图2至图5中箭头方向表示电梯运动方向。下列说法中正确的是(　　)

A．图2表示电梯向上减速

B．图3 表示电梯向上加速

C．图4表示电梯向下减速

D．根据图1和图5可估测出图5中电梯的加速度

【解析】选D。当电梯具有向上的加速度时，电梯处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，结合电梯的运动方向可知，图2中电梯处于超重状态，加速度向上、运动方向向上，故电梯向上加速，所以A错误；同理可知，图3中电梯向上减速、图4中电梯向下加速，所以B、C错误；图5中电梯向下减速，分析受力由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，图1中体重计的示数大小等于该同学的重力，图5体重计的示数即等于支持力的大小，故可求得此时的加速度，所以D正确。

2．广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台。若电梯只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a­t图像如图所示(以竖直向上为正方向)。则下列相关说法正确的是(　　)

A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态

B．5～55 s时间内，绳索拉力最小

C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态

D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零

【解析】选D。根据题意知，电梯在t＝0时由静止开始上升，加速度向上，此时加速度a＞0，t＝4.5 s时，a＞0，加速度向上，电梯处于超重状态，故A项不符合题意；5～55 s时间内，a＝0，电梯处于平衡状态，绳索拉力等于电梯的重力，大于电梯失重时绳索的拉力，所以这段时间内绳索拉力不是最小，故B项不符合题意；t＝59.5 s时，a＜0，加速度方向向下，电梯处于失重状态，故C项不符合题意；根据a­t图像与坐标轴所围成的面积表示速度的变化量，由几何知识可知，60 s内a­t图像与坐标轴所围成的面积为0，所以60 s内速度的变化量为0，而电梯的初速度为0，所以t＝60 s时，电梯速度恰好为0，故D项符合题意。

3．如图所示，蹦床运动员从最高点由静止下落，到接触床面，直至下降到最低点的过程中，不计空气阻力，则(　　)

A．从最高点到接触床面前，运动员做自由落体运动

B．从最高点到接触床面前，运动员处于超重状态

C．当刚接触蹦床时，运动员的速度最大

D．从接触床面到下降到最低点的过程中，运动员一直处于超重状态

【解析】选A。从最高点到接触床面前，运动员只受重力，做自由落体运动，加速度为g，方向向下，故为完全失重状态，故A正确，B错误；运动员刚接触床面时重力大于弹力，运动员向下做加速运动，运动员处于失重状态；随床面的形变的增大，弹力逐渐增大，弹力大于重力时，运动员做减速运动，运动员处于超重状态，故当弹力等于重力时运动员的速度最大，故C、D错误。

4．在升降机中测人的体重，已知人的质量为40 kg(g取10 m/s2)。

(1)若升降机以2.5 m/s2的加速度匀加速下降，台秤的示数是多少？

(2)若升降机自由下落，台秤的示数又是多少？

【解析】当升降机匀加速下降时，根据牛顿第二定律可知：

mg－F＝ma

 所以F＝mg－ma

当a1＝2.5 m/s2时，F1＝300 N

当自由下落时，a2＝g，F2＝0

根据牛顿第三定律可知，台秤的示数分别为300 N和0。

答案：(1)300 N　(2)0

【加固训练】

如图所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v­t图像，则(　　)

A.物体在0～2 s处于失重状态

B．物体在2～8 s处于超重状态

C．物体在8～10 s处于失重状态

D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态

【解析】选C。从加速度的角度判断，由题图知0～2 s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2～8 s 物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8～10 s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C正确。