高中物理教科版必修1第二章 力3 弹力导学案

弹力

一、形变

在桌面上放置两个平面镜，用一束光照射平面镜，如果在两个平面镜的中间位置施加一向下的力F，根据你所学的光学知识，当你观察到什么现象时说明桌面发生了微小形变？

提示：只要观察到反射光线在刻度尺上的位置在力F作用前后发生了变化，就说明桌面发生了微小形变。

1．定义：物体在力的作用下发生的形状或体积的改变，叫作形变。常见的形变有伸长、压缩、弯曲、扭转。

2．形变的分类：

(1)弹性形变：物体发生形变后能够恢复原状，如弹簧、橡皮筋等，这样的形变叫弹性形变。

(2)范性形变：物体发生形变后不能恢复原状，如橡皮泥等，这样的形变叫范性形变。

3．弹性限度：对于发生弹性形变的物体，如果形变过大，超过某一限度，撤去外力后物体不能够恢复原状，这个限度叫弹性限度。

4．观察微小形变的方法：光学放大法、细液柱变化显示法和累加法等。

二、弹力

1．定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

2．产生条件：

(1)两个物体必须直接接触。

(2)两个物体接触处发生形变。

3．方向：总是与引起形变的作用力的方向相反，还可以认为是与形变恢复原状趋势方向相同。

三、胡克定律

1．内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比。

2．公式：

3．适用条件：在弹性体的弹性限度内。

知识点一　弹力产生和有无的判断

1．产生条件：两物体要相互接触且接触面要发生弹性形变。两个条件必须同时具备才会产生弹力，如图甲所示，A、B两小球接触，但没有弹性形变，二者之间无弹力，而乙图中两小球有弹性形变，能产生弹力。

2．判断弹力有无的两种常见方法：

(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断。

(2)“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行判断，常见以下三种情形：

①假设与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的状态是否发生改变。若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处存在弹力。

②假设有弹力，分析研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态。若能保持，则说明有弹力；若不能保持，则说明没有弹力。

例如，

假设侧壁对小球产生如图所示的弹力，则小球将向右滚动，这与它处于静止状态矛盾，表明小球与侧壁间无弹力。

③假设没有弹力，分析研究对象还能否保持平衡或原来的运动状态。若能保持，则说明没有弹力；若不能保持，则说明有弹力。

如图中水平面与侧壁对小球的弹力也可以采用这种假设法来判断。

如图是一个依墙而站的人，人和墙壁之间是否存在弹力，你的判断依据是什么？

提示：人和墙相互接触，但人和墙壁之间是否存在弹力取决于人和墙壁之间是否存在相互挤压。

【典例】在下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是(　　)

【解析】选B。在A图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有相互挤压，即A、B间没有弹力。在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力。在C图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力。在D图中，不能判断A、B间有没有弹力，故应选B。

1．(多选)如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，受到弹力作用的说法正确的是(　　)

A.图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力

B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用

C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁间有力的作用

D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用

【解析】选B、C、D。图甲中对A进行受力分析，A球受重力和弹力的作用，二力平衡A球静止，不可能再受到B对A的弹力的作用；B选项中采用假设法，若除去左侧的斜面，A将运动，去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面与球A间均有力的作用；C选项由物体的平衡条件知外力F与竖直墙壁对它的作用力平衡，墙对物体A有力的作用；D选项由弹力产生的条件，A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用。

2.如图，足球运动员准备罚点球时，一脚用力踩在足球上面，让足球保持静止。下列说法正确的是(　　)

A．静止的足球受到竖直向下的合力

B．如果足球气打得足一点，足球可能不发生形变

C．足球对地面的压力是足球的下部发生弹性形变引起的

D．脚对足球的压力是足球的上部发生弹性形变引起的

【解析】选C。 静止的足球受到的合力为0，故A错误；足球气打得足一点，受力后，依然会发生形变，故B错误；足球对地面的压力是足球的下部发生弹性形变引起的，故C正确；脚对足球的压力是脚的形变引起的，故D错误。

【加固训练】

杂技演员有高超的技术，如图所示，能轻松地顶住从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)

A．坛的形变

B．头的形变

C．坛受到的重力

D．人受到的重力

【解析】选A。头顶受到的压力的施力物体是坛子，受力物体是头顶，它产生的直接原因是坛的形变，间接原因是坛受到的重力，故A正确。

知识点二　弹力方向的确定

1．常见的三种接触方式：

2.常见三类弹力的方向：

　下面两幅图中棒棒糖受到糖杆的力的方向是沿着杆的方向吗？如果不是，请说明理由。

提示：糖块处于静止状态，所以糖块所受合力为零，对糖块来说受重力和杆的支持力，因为重力方向竖直向下，杆给糖块的支持力一定竖直向上，所以不沿着杆的方向。

【典例】请在图中画出杆或球所受弹力的方向。

【解析】甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直。如图甲所示。

乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。

丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上。如图丙所示。

丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。

答案：见解析

1．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是(　　)

A.沿v1的方向

B．沿v2的方向

C．先沿v1的方向后沿v2的方向

D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向

【解析】选D。支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，所以斜台给足球的弹力的方向为垂直斜台斜向左上方，沿v1的方向与分析结果不相符，故A项错误。沿v2的方向与分析结果不相符，故B项错误。先沿v1的方向后沿v2的方向与分析结果不相符，故C项错误。沿垂直于斜台斜向左上方的方向与分析结果相符，故D项正确。

2．画出图中球A所受弹力的示意图，已知各接触面均光滑，A球均静止。

【解析】甲图中A与B、A与右墙之间都有挤压，都产生弹力，竖直墙给A的弹力与墙垂直指向左方，B给A的弹力沿两球球心连线指向A，如图甲所示。

乙图中绳对A的弹力沿绳指向绳收缩的方向，B对A的弹力沿两球球心连线指向A，如图乙所示。

丙图中杆和A之间有形变，杆对A有弹力，由A的平衡状态可知，杆对A的弹力与重力平衡，所以杆对A的弹力方向竖直向上，如图丙所示。

答案：见解析

【加固训练】

1．(多选)当一个物体静止放在水平桌面上时(　　)

A．物体对桌面的压力数值上等于该物体的重力，但是它们不是同一个力

B．物体对桌面的压力与该物体的重力是同一个力

C．物体对桌面的压力使桌面发生了形变

D．桌面因为发生了形变而产生对物体的支持力

【解析】选A、C、D。物体对桌面的压力属于弹力，重力是由于地球吸引而受到的力，它们的施力物体不同，产生原因不同，选项A正确、B错误；桌面发生形变是由物体对桌面的压力造成的，桌面要恢复原状对物体产生向上的支持力的作用，选项C、D正确。

2．请在图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中的物体P处于静止状态，丙中物体P在水平面上匀速滚动。

【解析】物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图如图：

答案：见解析

知识点三　弹簧弹力和形变量的关系

1．实验步骤：

(1)按图示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。

(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。

(3)增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。

2.数据处理：

(1)根据测得的数据，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。

(2)作弹簧的F­x图像。按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

(3)以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F­x图线的斜率求解，k＝。

【典例】(1)实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是________。

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

(2)另一实验小组在同一实验的研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35.0 cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F­l图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k＝________N/m，弹簧的原长l0＝________cm。

【解析】 (1)在图像中横截距表示弹簧的原长，故a的原长比b的短，故A错误； 在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故B正确、C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误，故选B。

(2)根据胡克定律F与l的关系式为：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图像中可得直线的斜率为2 N/cm，纵截距为20 N，故弹簧的劲度系数为：k＝2 N/cm＝200 N/m；由k(h－l0)＝20 N，得：l0＝25 cm。

答案：(1)B　(2)200　25

某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数。如图所示，弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘。刻度尺竖直放置，其零刻度线与弹簧上端对齐。没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为l0(忽略弹簧自重产生的影响)。已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。

(1)若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为ln，在砝码盘上放k个砝码时弹簧长度为lk，则：

①弹簧的劲度系数为________。

②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果________影响(选填“有”或“无”)。

(2)挂上砝码盘后，依次在砝码盘上放1个砝码、2个砝码、3个砝码、…n个砝码，测得弹簧长度分别为l1、l2、l3、…ln。该同学以砝码数n为纵轴、以对应的弹簧长度ln为横轴作n­l图像，如图所示。

①弹簧的劲度系数为________；

②砝码盘的质量为________。

【解析】(1)①根据胡克定律可得：nmg＝k0(ln－l0)kmg＝k0(lk－l0)

解得劲度系数k0＝

②设砝码盘质量为m0，由于

m0g＋nmg＝k0(ln－l0)，

m0g＋kmg＝k0(lk－l0)

解得：k0＝，故对结果无影响。

(2)根据胡克定律可知：(m0＋nm)g＝k0(ln－l0)

变形可得：n＝(ln－l0)－

则由图像可知，＝，解得：k0＝

当n＝0时，ln＝a，代入得：m0＝bm(1－)。

答案：(1)①　②无

(2)①　②bm(1－)

【拓展例题】考查内容：探究弹力和形变量的关系

【典例】同学们通过实验探究发现：

弹簧弹力与弹簧伸长量成正比，比例系数称为劲度系数。某实验小组进一步想探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，首先他们猜想可能与弹簧长度有关，于是他们找到几根相同的弹簧，分别测出一根弹簧、两根弹簧串联、三根弹簧串联……情况下弹簧的劲度系数，并作出了弹簧劲度系数k与弹簧长度的关系图像如图，于是他们猜想弹簧的劲度系数可能与弹簧长度成反比。你认为要验证该小组同学的猜想是否正确，应该作________的关系图像。你认为弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系为：________________________________________

___________________________________________________________________。

【解析】直线图像更容易分析数据的准确性，若弹簧的劲度系数与弹簧长度成反比的结论成立，则k­或­L的图像是过原点的直线，因此应该作k­或­L关系图像；

因为弹簧均匀伸长，受相同的力，弹簧长度加倍，伸长量加倍，由k＝可知：弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比。

答案：k­或­L　弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比

1．如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。实验中，用力F按压两镜之间的桌面，观察到的现象是(　　)

A．桌面明显向下凹陷　　　 B．N镜明显向右倾斜

C．M镜明显向左倾斜      D．光点位置明显变化

【解析】选D。 用力按压桌面，桌面向下发生微小的凹陷，故A错误。 桌面不会发生明显凹陷，则N镜不会明显向右倾斜，M镜不会明显向左倾斜，故B、C错误。 在两镜之间用力F按压桌面，M、N将向中间略微倾斜，光束的入射角减小，由光的反射定律可知，反射角减小，则光点位置明显变化，故D正确。

2．关于弹性形变，下列说法正确的(　　)

A．物体形状的改变叫弹性形变

B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变

C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变

D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变

【解析】选C。弹性形变指的是在弹性限度内发生的一种形变，当撤去外力后，形变会恢复原状，选项A、B、D错误，选项C正确。

3．如图所示，竖直轻弹簧B的下端固定于水平面上，上端与A连接，开始时A静止。A的质量为m＝2 kg，弹簧B的劲度系数为k1＝200 N/m。用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置，此时A上端细绳恰好竖直伸直。将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab＝60 cm，求：

(1)当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变量的大小；

(2)该过程中物体A上升的高度及轻弹簧C的劲度系数k2。

【解析】(1)弹簧C处于水平位置且没有发生形变时，A处于静止，弹簧B处于压缩状态；

根据胡克定律有：k1x1＝mg

代入数据解得：x1＝0.1 m

(2)当ab＝60 cm＝0.6 m时，弹簧B处于伸长状态，根据胡克定律有：

k1x2＝mg

代入数据求得：x2＝0.1 m

故A上升高度为：h＝x1＋x2＝0.2 m

由几何关系可得弹簧C的伸长量为：x3＝ab－x1－x2＝0.4 m

根据平衡条件与胡克定律有：

mg＋k1x2＝k2x3

解得k2＝100 N/m

答案：(1)0.1 m　(2)0.2 m　100 N/m

【加固训练】

为了测量弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验。将一弹簧竖直悬挂在铁架台上，用弹簧测力计拉弹簧下端，同时记下弹簧总长度和弹簧测力计的示数，记录的数据如表所示：

请完成以下问题：

(1)第4次操作时，弹簧测力计的示数如图甲所示，请读出其示数F4＝________N。

(2)除第4次的数据外，其他均已在图乙中描点，请你把第4次数据在图乙中描点，并作F­L图像。

(3)根据F­L图像可得弹簧的劲度系数k＝______N/m(保留三位有效数字)。

【解析】(1)弹簧测力计的分度值是0.1 N，故弹簧测力计的示数为3 N＋0.20 N＝3.20 N

(2)根据提供数据描点画出图像如图所示：

(3)劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝ N/m＝150 N/m。

答案：(1)3.20　(2)图见解析　(3)150