初中沪教版 (五四制)第十四章 三角形综合与测试同步练习题

这是一份初中沪教版 (五四制)第十四章 三角形综合与测试同步练习题，共33页。试卷主要包含了如图，点A，如图，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z．若，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在
2、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
3、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）

A． B． C． D．
4、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（ ）

A．50° B．60° C．40° D．30°
5、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
6、如图，，于点，与交于点，若，则等于（ ）

A．20° B．50° C．70° D．110°
7、如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
8、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( )

A．12 B．14 C．16 D．18
9、下列叙述正确的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大
C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角
10、如图，，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（ ）

A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，中，，点在边上，，若，则的度数为_______．

2、如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是____________ 度．

3、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．

4、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BE＝DF．要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _____．

5、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝4，AB＝4，AC=1，∠CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，已知点E、C在线段BF上，，，．求证：ΔABC≅ΔDEF．

2、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．
（1）求证DOB≌AOC；
（2）求∠CEB的大小；
（3）如图2，OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求∠CEB的大小．

3、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．

（1）求证：；
（2）若，求∠CDE的度数．
4、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，，于点E，CE交AD于点P．求的度数．

5、在等腰中，，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，，点D，E在直线AC两旁，连接CE．

（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明．
6、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角．

求作：射线OC，使．
作法：如图，

①在射线OA上任取一点D；
②以点О为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知______．
由作图步骤③可知______．
∵，
∴．
∴（________）（填推理的依据）．
7、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．

8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动．
（1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由；
（2）若运动到某一时刻时，BE=4，∠DEC=150°，求等边△ABC的周长；

9、如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．
（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；
（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．
①求证：△BPM是等腰三角形；
②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．

10、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据绝对值及平方的非负性可得，，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，，即可确定三角形的形状．
【详解】
解：，
∴且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴三角形为等腰直角三角形，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键．
2、A
【分析】
利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．
3、C
【分析】
根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据来画一个完全一样的三角形
【详解】
根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，
根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即
故选C
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键．
4、A
【分析】
根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解： 将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，


故选A
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据三角形三边关系定理，判断选择即可．
【详解】
∵2+11=13，
∴A不符合题意；
∵5+7=12，
∴B不符合题意；
∵5+5=10＜11，
∴C不符合题意；
∵5+12=17＞13，
∴D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
6、C
【分析】
由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
7、A
【分析】
根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．
【详解】
解：

A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意；
B.


,

故能判定，不符合题意；
C. ,，
，故能判定，不符合题意；
D.


，故能判定，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
8、B
【分析】
如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽．
【详解】
解：如图，延长NO交AD的延长线于点P，

设BC=x，则AB=3x，
∵折叠，
∴AB=BM=CO=CD=PO=3x，
∴纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x，
∴纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40
解得：x=2，
∴纸条的宽NO=7×2=14．
故答案为：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．
9、D
【分析】
结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.
【详解】
解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；
三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；
三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为： 故C不符合题意；
三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.
10、C
【分析】
直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案．
【详解】
解：当添加条件是时，
在和中，，
，则选项不符题意；
当添加条件是时，
，
在和中，，
，则选项不符题意；
当添加条件是时，
在和中，，
，则选项不符题意；
当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
二、填空题
1、
【分析】
先求出∠EDC=35°，然后根据平行线的性质得到∠C=∠EDC=35°，再由直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】
解：∵∠1=145°，
∴∠EDC=35°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=35°，
又∵∠A=90°，
∴∠B=90°-∠C=55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出∠C的度数是解题的关键．
2、40
【分析】
直接根据三角形外角的性质可得结果．
【详解】
解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键
3、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【分析】
已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．
【详解】
解：∵PA=PB，∠P是公共角，
∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，
∴△PAD≌△PBC（AAS）．
根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，
∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据SAS可添加PD=PC
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
根据SAS可添加BD=AC，
∵PA=PB，BD=AC，
∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【点睛】
本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．
4、①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点
【分析】
按照①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得．
【详解】
解：步骤是①连接，作；
②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；
③连接交于点；
④以点为圆心、长为半径画弧，交于点；
如图，点即为所求．
故答案为：①连接，作；②以点为圆心、长为半径画弧，交于点；③连接交于点；④以点为圆心、长为半径画弧，交于点．

【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．
5、7
【分析】
由翻折的性质可证△EB'A'是等边三角形，则A'B'＝A'E＝2，再根据CD≤A'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值．
【详解】
解：∵AB=4，点E为AB的中点，
∴AE=BE=2，
∵∠CED=120°，
∴∠AEC+∠DEB=60°，
∵将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，
∴A'C=AC=1，AE=A'E=2，∠AEC=∠CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，∠DEB=∠DEB'，
∴∠A'EB'=60°，A'E=B'E=2，
∴△EB'A'是等边三角形，
∴A'B'=A'E=2，
∴当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明△EB'A'是等边三角形是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
由平行线的性质可证明．再由，可推出．最后即可利用“ASA”直接证明．
【详解】
证明：


，即．
∴在和中，
．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．
2、（1）见详解；（2）120°；（2）120°．
【分析】
（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，则利用根据“SAS”判断△AOC≌△BOD；
（2）利用△AOC≌△BOD得到∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可得到∠AEB=∠AOB=60°，即可求出答案；
（3）如图2，与（1）的方法一样可证明△AOC≌△BOD；则∠CAO=∠DBO，然后根据三角形内角和可求出∠AEB=∠AOB=60°，即可得到答案．
【详解】
（1）证明：如图1，

∵△ODC和△OAB都是等边三角形，
∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠BOD=∠AOC=120°，
在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∴；
（3）解：如图2，

∵△ODC和△OAB都是等边三角形，
∴OD=OC=OA=OB，∠COD=∠AOB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中

∴△AOC≌△BOD；
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∴；
即∠CEB的大小不变．
【点睛】
本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题．
3、
（1）证明见解析；
（2）∠CDE=20°．
【分析】
（1）由“SAS”可证△ABC≌△DBE；
（2）由全等三角形的性质可得∠C=∠E，由三角形的外角性质可求解．
（1）
证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
即：∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS）；
（2）
解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E，
∵∠DFB=∠C+∠CDE，
∠DFB=∠E+∠CBE，
∴∠CDE=∠CBE，
∵∠ABD=∠CBE=20°，
∴∠CDE=20°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．
4、
【分析】
由题意易得，，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解．
【详解】
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（SAS），
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
5、
（1）
（2）或，见解析
【分析】
（1）根据已知条件求出∠B=∠ACB=45°，证明△BAD≌△CAE，得到∠ACE=∠B=45°，求出∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即可得到结论；
（2）根据题意作图即可，证明≌．得到，，，推出．延长EF到点G，使，证明≌，推出．由此得到．同理可证．
（1）
解：，，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵，
∴，即∠BAD=∠CAE，
∵，，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴；
（2）
解：如图，补全图形；

．
证明：∵，
∴．
又∵，，
∴≌．
∴，，．
∵，
∴．
∴．
延长EF到点G，使．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
如图，同理可证．
．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．
6、OE； CE；全等三角形的对应角相等
【分析】
根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明，从而根据全等三角形的性质可得结论．
【详解】
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知___OE___．
由作图步骤③可知__CE___．
∵，
∴．
∴（__全等三角形对应角相等__）
故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．
7、85°
【分析】
由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，
【详解】
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90．
在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACB＝35°．
∵∠AEC是△BEC的外角，，
∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．
答：∠AEC的度数是85°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．
8、（1）△DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC的周长为
【分析】
（1）利用△DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明△DEF是等边三角形．
（2）利用题（1）的条件即∠DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边△ABC的长，最后即可求出等边△ABC的周长．
【详解】
（1）解：△DEF是等边三角形，
证明：由点D、E、F的运动情况可知：，
△ABC是等边三角形，
,，
,
，
在与中，

，
，
同理可证，进而有，
，
故△DEF是等边三角形．
（2）解：由（1）可知△DEF是等边三角形，且，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
等边△ABC的周长为．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．
9、
（1）△AMN是是等腰三角形；理由见解析；
（2）①证明见解析；②a﹣b．
【分析】
（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得到∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，于是得到∠AMN=∠ANM，根据等角对等边即可证得结论；
（2）①由角平分线的定义得到∠PBM=∠PBC，由平行线的性质得到∠MPB=∠PBC，于是得到∠PBM=∠MPB，根据等角对等边即可证得结论；
②由①知MB=MP，同理可得：NC=NP，故△AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果．
（1）
解：△AMN是是等腰三角形，
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴AM＝AN，
∴△AMN是等腰三角形；
（2）
①证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠PBM＝∠PBC，
∵MN∥BC，
∴∠MPB＝∠PBC
∴∠PBM＝∠MPB，
∴MB＝MP，
∴△BPM是等腰三角形；
②由①知MB＝MP，
同理可得：NC＝NP，
∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，
∵△ABC的周长为a，BC＝b，
∴AB+AC+b＝a，
∴AB+AC＝a﹣b
∴△AMN的周长＝a﹣b．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键．
10、∠AFE=50°．
【分析】
根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．
【详解】
解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．