初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题，共32页。试卷主要包含了在下列各题中，属于尺规作图的是，如图，能判定AB∥CD的条件是，如图，下列条件中能判断直线的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，b∥a，c∥a，
求证：b∥c；
证明：作直线DF交直线a、b、c分
别于点D、E、F，
∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c，
∴∠1＝∠5，
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
2、如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
5、如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）

A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
6、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5
7、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、下列说法中，正确的是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．互相垂直的两条直线不一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
9、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4
10、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，长方形纸片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝68°，则么∠GFD'＝______°．

2、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是______．

3、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．

4、如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为……第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__________．

5、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________（______________）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________（____________）
∴∠BAC＋________＝180°（___________）
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？

2、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；
（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．

3、完成下面的证明
如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AGCD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（____）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（____）
∴____＝∠BCF（等量代换）
∴BECF（____）
∴____＝∠F（____）
∵BE⊥AF（已知）
∴____＝90°（____）
∴∠F＝90°．

4、完成下列证明：已知，，垂足分别为、，且，求证．
证明：，（已知），
（ ）
（ ）
（ ）
又（已知）
（ ）
（ ）

5、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

6、感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．

7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．
（2）求四边形PMAN的面积．

8、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．

9、小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

10、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．
（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．
（2）求∠A+∠B+∠C的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
【详解】
解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1=∠4，
又∵a∥c，
∴∠1=∠5，
∴∠4=∠5．
∴b∥c．
∴应补充∠4=∠5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
2、B
【分析】
根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【详解】
解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、D
【分析】
根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．
【详解】
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点睛】
本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．
4、D
【分析】
根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．
5、D
【分析】
根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.
【详解】
根据内错角相等，两直线平行，
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．
6、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
7、C
【分析】
由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．
【详解】
由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．
故选:C
【点睛】
本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．
8、C
【分析】
根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．
【详解】
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；
直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．
9、D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
10、C
【分析】
分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．
【详解】
解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，
∴∠BCF=∠AEF=90°，
∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，
∴∠A=∠B

如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBC=180°，

综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．
二、填空题
1、44
【分析】
根据平行线的性质和翻折不变性解答．
【详解】
解：∵ADBC，
∴∠DFE＝180°−∠CEF＝180°−68°＝112°，
∴∠D′FE＝112°，∠GFE＝180°−112°＝68°，
∴∠GFD′＝112°−68°＝44°．
故答案为：44．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．
2、65°
【分析】
作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数．
【详解】
解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．
∴∠CDH+α=90°，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC=∠CDH，
，
∴∠CDH=25°，
∴α=65°．
故答案为：65°．

【点睛】
本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．
3、3 2
【分析】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．
【详解】
解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，
∵5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．
故答案是：3，2．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键．
4、
【分析】
先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用图①的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数即可．
【详解】
解：如图①，过作，

，
，
，，
，
，
由此可得：
如图②，和的平分线交点为，


，
和的平分线交点为，



，
和的平分线，交点为，



，

以此类推，，
∴，
当时，．
故答案为：．

【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
5、∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
三、解答题
1、作图见解析
【分析】
根据垂线段最短作图即可；
【详解】
解：如图，过点M作MN⊥，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.

【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；
（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．
【详解】
解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，

（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．
【点睛】
本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．
3、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．
【详解】
证明：∵AG∥CD（已知），
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABE＝∠FCB（已知），
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，
即∠EBC＝∠FCD，

∵CF平分∠BCD（已知），
∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），
∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AF（已知），
∴∠BEF＝90°（垂直的定义），
∴∠F＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4、见详解
【分析】
根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解．
【详解】
证明：，（已知），
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键．
5、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．
6、∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．
【分析】
过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可
【详解】
解：过点E作直线EF∥CD，
∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
AB∥CD(已知），EF∥CD
AB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）
方法与实践：如图②，
∵直线AB∥CD
∴∠BOD=∠D=53°
∵∠BOD=∠E+∠B
∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．
故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
7、（1）见解析；（2）18．
【分析】
（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；
（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；
（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【点睛】
本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8、平行，见解析
【分析】
先由角平分线的定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．
9、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；
【分析】
（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；
（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；
如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；

如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；
∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
10、（1）两角相等，见解析；（2）180°
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；
【详解】
（1）两角相等，理由如下：
∵DE∥AC，
∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，
∴∠A=∠EDF(等量代换).
（2）∵DE∥AC，
∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).
∵DF∥AB，
∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．