北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课时练习

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京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）A． B． C． D．3、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞4、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为5、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（     ）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定6、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x7、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）A．北偏东25°方向 B．距学校800米处C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°8、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（       ）A． B． C． D．9、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝210、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．2、在中，的取值范围为______．3、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．4、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是_________5、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上．（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标． 2、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．（1）求线段AB对应的函数表达式；（2）求点E的坐标；（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？3、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OA＝OB＝m，OC＝n，满足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t＝6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．5、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？ -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜．故选：C．【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．6、D【解析】【分析】把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．【详解】解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，∴-m=2，∴m=-2，∴这个函数解析式为y=-2x．故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．7、D【解析】【分析】根据确定位置的方法即可判断答案．【详解】A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．8、A【解析】【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，∴直线的解析式为，∵将直线向下平移8个单位得到直线，∴直线的解析式为 ，∵点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，∴直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，∴直线与直线的交点坐标为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．9、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．10、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．二、填空题1、（，3）##（，3）【解析】【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，则AC＝OB，AB＝OC．∵正方形的边长为1，∴OB＝3．∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，∴两边的面积分别为3.5．∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，×3×AB＝5.5，解得AB＝．所以点A坐标为（，3）．故答案为：（，3）．【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．2、x>-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：2x+6>0，解得：x>-3，故答案为：x>-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．3、﹣≤k≤【解析】【分析】把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．【详解】把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．即k的取值范围为﹣≤k≤．故答案为：﹣≤k≤．【点睛】本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．4、（，2）【解析】【分析】先求出的长度，然后分别求出点的坐标为（2，2），点的坐标为（，2），点的坐标为（，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，由此求解即可．【详解】解：∵A（2，0），B（0，2），∴OA=BA=2，∠AOB=90°，∴的长度，∵将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，∴,，∴点的坐标为（2，2），∴点的坐标为（，2），∴点的坐标为（，0），∴观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加，∵10÷3=3余3，∴点的坐标为（，2），即（，2），故答案为：（，2）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．5、1760【解析】【分析】根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．【详解】解：小明离家2分钟走了160米，∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，则有160t＝1200+120+40t，∴t＝11，∴小明离家距离为11×160＝1760米．故答案为：1760米．【点睛】本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．三、解答题1、（1）见解析；（2）（0，）【解析】【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标．【详解】解：（1）如图，点P即为所求； （2）∵A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），∴OA=6，OB=3，∴PA=PB=OA-OP=6-OP，∵PB2-OP2=OB2，∴（6-OP）2-OP2=32，解得OP=，∴点P的坐标为（0，）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．2、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．【详解】解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，由图像得，当时，，当时，，代入得：，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；（2）设线段DE对应的函数表达式为，由题意得，，将代入，得，∴线段DE对应的函数表达式为，∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：，解得：，∴；（3）设线段AD对应的函数表达式为，将A（0，4）、代入，得：，解得：，∴设AD对应的函数表达式为,由题意，分两种情况：当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．3、（1）B（－6，0），C（2，0）；（2）S＝8－2t（0≤t＜4），S＝2t－8（t＞4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，－2）【解析】【分析】（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；（2）根据△OAC≌△OBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∴∵，∴m－6＝0，n－2＝0∴m＝6，n＝2∴B（－6，0），C（2，0）（2）∵BD⊥AC，AO⊥BC ∠BDC＝∠BDA＝90°，∠AOB＝∠AOC＝90°∴∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OBE＋∠OCA＝90°∴∠OAC＝∠OBE ∴△OAC≌△OBE（AAS）∴OC＝OE＝2 ①当0≤t＜4时，BP＝2t，PC＝8－2t，S＝PC×OE＝（8－2t）×2＝8－2t；②当t＞4时，BP＝2t，PC＝2t－8，S＝PC×OE＝（2t－8）×2＝2t－8；（3）当t＝6时，BP＝12∴OB＝OP＝6①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M，FN⊥x轴于N∴∠FME＝∠FNP＝90°∵∠MFN＝∠EFP＝90°∴∠MFE＝∠NFP∵FE＝FP∴∴ME＝NP，FM＝FN∴MO＝ON∴2＋EM＝6－NP∴ON＝4∴F（4，4）②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G，FH⊥x轴于H∴∠FGE＝∠FHP＝90°∵∠GFH＝∠EFP＝90°∴∠GFE＝∠HFP∵FE＝FP∴∴FG＝FH， GE＝HP∴HF＝OG，FG＝OH∴2＋OG＝6－OH∴OG＝OH＝2∴F（2，－2） 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．4、（1）y=x，；（2）7.5【解析】【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．【详解】解：（1）∵A(3，4)，∴OA=，∴OB= OA=5∴ B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，∵正比例函数的图象过A(3，4)∴4=3m，m=，∴正比例函数的解析式为y=x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∵过A(3，4)、B(-5，0)∴．解得：．∴一次函数的解析式为；（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，∴三角形AOB的面积为5×3×=7.5．【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．5、（1）A：，B：；（2）A商场更合算【解析】【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．【详解】解：（1）A：，B：； （2）当时，A：元，B：元，∵，∴选择在A商场购买比较合算．【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．