初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题，共25页。试卷主要包含了已知一次函数y＝，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
2、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（ ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
3、在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．
有下列三个命题：
（1）若，，则，；
（2）若，则；
（3）对任意点，，，均有成立．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
5、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）
A．图象经过点
B．若、在图象上，则
C．当时，
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
7、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
9、下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
10、根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）
A．北偏东25°方向 B．距学校800米处
C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．
2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．
4、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）
5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点之间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度．
2、张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示．

（1）的值为______；
（2）张明开始返回时与爸爸相距______米；
（3）第______分钟吋，两人相距900米．
3、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

4、某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．
（1）直线l1对应的函数表达式是　 　，每台电脑的销售价是　 　万元；
（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：　 　；
（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；
（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．

5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．
（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．
【详解】
解：∵函数y＝，
∴，解得：x＞﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．
2、B
【解析】
【分析】
根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，
∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，
∴①正确；
（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），
∵A⊕B=B⊕C，
∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，
∴x1=x3，y1=y3，
∴A=C，
∴②正确．
（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），
∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），
∴③正确．
正确的有3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
4、C
【解析】
【分析】
利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，
解得m＜．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．
【详解】
解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；
B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；
C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；
D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．
6、D
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；
B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；
C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；
D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．
【详解】
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，
∴k＝，
又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），
∴﹣25＝×（﹣1）＋b，
解得b＝﹣，
∴直线AB为y＝x﹣，
∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，
解得：≤N≤4，
所以N＝1，2，3，4共4个，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法即可判断答案．
【详解】
A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；
B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；
C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；
D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．
二、填空题
1、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）
如 等．
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
2、5
【解析】
【分析】
首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．
【详解】
解：如图所示，


过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．
3、（0，1）
【解析】
【分析】
如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；
【详解】
解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．


设直线BA的解析式为y＝kx＋b，
∵A（−1，2），B（2，−1），
则有：，
解得，
∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，
令x=0，y=1
∴P（0，1），
故答案为：（0，1）．
【点睛】
本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．
4、＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过点和，且k＜0，
∴k＜0，
∵-2＜3，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数的基本性质，灵活运用性质是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标．
【详解】
解：∵直线，
令，则，

A1(1，0)，轴,将代入得
点B1坐标为（1，2），
在中，

同理，点B2的坐标为
点A3坐标为，点B3的坐标为，
……
∴点Bn的坐标为
当n=2021时，
点B2021的坐标为，即
故答案为：
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题
1、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）134,0，73
【解析】
【分析】
（1）根据文字提供的计算公式计算即可；
（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；
（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．
【详解】
（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上
∴AB=4-(-1)=5
即A、B两点间的距离为5
（2）能判定△DEF的形状
由两点间距离公式得：DE=(-2-1)2+(2-6)2=5，
DF=(4-1)2+(2-6)2=5，EF=4-(-2)=6
∵DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小
由对称性知：点G的坐标为(4,-2)，且PG=PF
∴PD+PF=PD+PG≥DG
即PD+PF的最小值为线段DG的长
设直线DG的解析式为y=kx+b(k≠0)，把D、G的坐标分别代入得：k+b=64k+b=-2
解得：k=-83b=263
即直线DG的解析式为y=-83x+263
上式中令y=0，即-83x+263=0，解得x=134
即点P的坐标为134,0
由两点间距离得：DG=DG=(4-1)2+(-2-6)2=9+64=73
所以PD+PF的最小值为73


【点睛】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．
2、（1）3000；（2）1500；（3）18或30
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数图象，两人同时从家出发后的速度一致，根据张明的路程除以时间即可求得速度，根据题意m=15，即可求得的值；
（2）根据（1）中的值代入函数解析式，求得，根据图象求得，根据题意求得当x=20时，y1-y2的值即可求解；
（3）分两种情况讨论，①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，②根据（2）的结论令y1-y2=900，解方程即可求解
【详解】
解：（1）∵4000÷20=200米每分钟
根据题意张明继续前行，5分钟后也原路返回，
∴m=20-5=15
∴n=15×200=3000
故答案为：3000；
（2）设y1=ax+c,y2=kx+b
将20,4000，45,0代入，将点15,3000，45,0代入，
得20a+c=400045a+c=0,15k+b=300045k+b=0
解得a=-160c=7200，k=-100b=4500
∴y1=-160x+7200,y2=-100x+4500
根据题意x=20时，y1-y2=-160×20+7200--100×20+4500
=4000-2500=1500（米）
故答案为：1500；
（3）①当张明的爸爸返回时，张明继续跑，和张明返回时，设两人从家出发，至20分钟返回时的解析式为y=ax，将20,4000代入，即4000=20a
解得a=200
即y=200x
200x--100x+4500=900
解得x=18
②两人都返回时，则y1-y2=900
∴-160x+7200--100x+4500=900
解得x=30
第30分钟时，两人相距900米
故答案为：18或30
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
3、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40
【解析】
【分析】
观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．
（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．
（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．
【详解】
解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；
故答案为：3；0.5．
（2）设解析式为，将、代
得
解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；
将代入解得，
故答案为：5或40．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．
4、（1）y＝0.8x，0.8；（2）y2＝0.4x＋3；（3）见解析；（4）8台
【解析】
【分析】
（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价＝每天销售收入÷销售量可得；
（2）根据：每天总成本＝电脑的总成本＋每天的固定支出，可列函数关系式；
（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；
（4）根据：商场每天利润＝电脑的销售收入−每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设y＝kx，将（5，4）代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，
每台电脑的售价为：＝0.8（万元）；
（2）根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；
（3）如图所示，

（3）商场每天的利润W＝y－y2＝0.8x－（0.4x＋3）＝0.4x－3，
当W＞0，即0.4x－3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．
答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键．
5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元
【解析】
【分析】
（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．
（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．
（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【详解】
解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨
∴从A地果园运到D地的苹果为吨，
∴从B地果园运到C地的苹果为吨，
∴从B地果园运到D地的苹果为吨，
∴总运费为元；
（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；
从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；
总运输费用为：
（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且
∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大
∴当x=0时，取最小值
∴将x=0代入
即送往C地的A果园苹果为0，
∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【点睛】
本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．