初中第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中第十四章 一次函数综合与测试当堂检测题，共29页。试卷主要包含了在下列说法中，能确定位置的是，如图，过点A，点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
3、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上
4、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
6、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x
8、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．4
9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
10、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、函数的定义域是 _____．
2、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．

3、平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为________．
4、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.
5、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

2、已知直线l1：y＝-x＋b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP＋PQ＋QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
4、【直观想象】
如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】
当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】
动点到定点的距离为d，当 时，d取最小值；
【类比迁移】
设动点到两个定点、的距离和为y．
①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；
③当y>9时，x的取值范围是 ．

5、科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关．当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系．
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少?
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
3、B
【解析】
【分析】
对取不同值进行验证分析即可．
【详解】
解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．
B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．
C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．
D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
5、D
【解析】
【分析】
先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
【详解】
解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．
【详解】
解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．
【详解】
解：由图可知：A(0，3)，xB=1．
∵点B在直线y=2x上，
∴yB=2×1=2，
∴点B的坐标为(1，2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．
8、C
【解析】
【分析】
首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：x=1时，y=k+3，
∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，
∴x=3时，函数值是k+3-4，
∴3k+3=k+3-4，
解得：k=-2，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．
9、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
10、C
【解析】
【分析】
由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴－k＞0，
∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题
1、x≠0
【解析】
【分析】
由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．
【详解】
解：函数的定义域是：x≠0．
故答案为：x≠0．
【点睛】
本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2、（-3，4）
【解析】
【分析】
先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．
【详解】
解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，
∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），
∴AC=6；
联立 ，
解得，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴，
∵，
∴可设直线AE的解析式为，
∴，
∴直线AE的解析式为，
∵E是直线AE与x轴的交点，
∴点E坐标为（2，0），
∴DE=3，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为（-3，4），
故答案为：（-3，4）．

【点睛】
本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
3、或
【解析】
【分析】
根据AB平行x轴，两点的纵坐标相同，得出y=2，再根据点到轴的距离是到轴距离的2倍，得出即可．
【详解】
解：∵点，，且ABx轴，
∴y=2，
∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，
∴，
∴，
∴B（-4，2）或（4，2）．
故答案为（-4，2）或（4，2）．
【点睛】
本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x轴平行，两点纵坐标相同，与y轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x轴的距离为|y|，到y轴的距离是|x|是解题关键．
4、y＝－x-2
【解析】
【分析】
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．
【详解】
解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．
故答案为：y＝－x-2．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．
5、x＞300
【解析】
【分析】
根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.
【详解】
解：由题设可得不等式kx＋30＜x.
∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，
∴k＝，
∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.
∴两直线的交点坐标为(300，60)，
∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，
故答案为：x＞300.
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
三、解答题
1、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－445）或（－，845）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有4=b0=8k+b，解得：，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．
（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB＝AO2+OB2＝45，
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝AB＝25．
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，
解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－m＋4），
点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝43m-12m+4-4432+12＝m2．
△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝± ，
故点P的坐标为（，－445）或（－，845）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，
∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，
解得：x＝，
∴点P的坐标为（，－445）；
当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，
解得：x＝－，
∴点P的坐标为（－，845）．
综上所述，点P的坐标为（，－445）或（－，845）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．
2、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或．
【解析】
【分析】
（1）当时，，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；
（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；
（3）①当点在直线上方，画出图形，证明，利用，，即可求解．②当点在直线下方时，同①的方法即可得出结论．③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论．
【详解】
解：（1）当时，，即点的坐标为，
将点的坐标代入直线得：，解得：，
故：直线的解析式为：；
（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，
连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，如图所示：

将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，
则直线的表达式为：，
当时，，即点的坐标为，
的值，
即：当的值最小为时，此时点的坐标；
（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为
①当点在直线上方时，设点，点，点，
过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，

，，
，
，，
，
，，
即，解得．
故点的坐标为，
②当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，

同①的方法得，，
③如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得


即：点的坐标为，或，．
【点睛】
本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点、的位置是本题的难点．
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据SAS即可证明△AOB≅△COD；
（2）过点作CH∥x轴，交BD于点H，得出AB∥CH∥OD，由平行线的性质得∠BAP=∠HCP，由轴得∠DCH=∠ODC=90°，由△AOB≅△COD得OB=OD，故可得∠ODB=45°，从而得出∠CHD=∠CDH=45°，推出CH=CD=AB，根据AAS证明△ABP≅△CHP，得出AP=CP即可得证；
（3）延长EG到，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交于点J，根据SAS证明△AGM≅△FGE，得出AM=EF，∠AMG=∠GEF，故AM∥EJ，由平行线的性质得出∠MAO=∠AJE，进而推出∠MAO=∠ECO，根据SAS证明△MAO≅△ECO，故OM=OE，∠AOM=∠EOC，即可证明∠OEG=45°．
【详解】
（1）∵AB⊥y轴于点，轴于点，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
∵A(-2,6)，C(6,2)，
∴AB=CD=2，OB=OD=6，
∴△AOB≅△COD(SAS)；
（2）


如图2，过点作CH∥x轴，交BD于点H，
∴AB∥CH∥OD，
∴∠BAP=∠HCP，
∵CD⊥x轴，
∴∠DCH=∠ODC=90°，
∵△AOB≅△COD，
∴OB=OD，
∴∠ODB=45°，∠CHD=∠ODB=45°，∠CDH=90°-45°=45°，
∴CH=CD=AB，
在△ABP与△CHP中，
∠APB=∠CPH∠BAP=∠HCPAB=CH，
∴△ABP≅△CHP(AAS)，
∴AP=CP，即点为AC中点；
（3）


如图3，延长EG到，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交于点J，
∵AG=GF，∠AGE=∠FGE，GM=GE，
∴△AGM≅△FGE(SAS)，
∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，
∴AM∥EJ，
∴∠MAO=∠AJE，
∵EF=EC，
∴AM=EC，
∵∠AOC=∠CEJ=90°，
∴∠AJE+∠EJO=180°，∠EJO+ECO=180°，
∴∠AJE=∠ECO，
∴∠MAO=∠ECO，
∵AO=CO，
∴△MAO≅△ECO(SAS)，
OM=OE，∠AOM=∠EOC，
∴∠MOE=∠AOC=90°，
∴∠MEO=45°，即∠OEG=45°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
4、（数学理解）5；（类比迁移）①y=5-2x(x4)；②见解析；③x>7或x9或5-2x>9
解得x>7或x7或x