北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试测试题

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试测试题，共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
2、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）
A．14B．12C．9D．8
3、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
4、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70B．乙的平均数是80
C．S2甲＞S2乙D．S2甲＝S2乙
5、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89B．众数是93
C．中位数是89D．方差是2.8
7、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）
A．平均数是80B．众数是60C．中位数是100D．方差是20
8、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
9、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（ ）
A．B．C．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某舞蹈队8名队员的身高（单位：厘米）如下：163，164，164，165，165，166，166，167．计算这些队员的身高的方差记为S12，这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，再次计算所得身高的方差记为S22．则S12与S22的大小关系是___（选填“＞”“＜”或“＝”）．
2、在数3141592653中，偶数出现的频率是______．
3、一组数据5， 4， 2， 4， 5的方差是________．
4、________和________都能够反映每个对象出现的频繁程度；________表示每个对象出现的次数与总次数的比值．
5、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：，，，．则麦苗长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250＜x≤300；B：200＜x≤250；C：150＜x≤200；D：100＜x≤150），下面给出了部分信息：
甲、乙食堂的人数统计表：
甲食堂20天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：
（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；
（3）已知该校初三年级共有学生400人，全校共有学生1600人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？
2、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x小时，将所得数据分为5组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？
3、某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求该班参与问卷调查的人数．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
4、某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分），分成四组：组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求的值．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
5、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【详解】
解：原数据的平均数为=192.8，
则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，
新数据的平均数为=192，
则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．
2、B
【分析】
根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，第二组的频数是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．
3、B
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；
这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；
样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；
本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．
4、D
【分析】
根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案
【详解】
由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；
乙的平均数是，故B选项不正确；
甲的方差为，
乙的方差为，
故C选项不正确，D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．
5、A
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．
【点睛】
本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
6、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
7、A
【分析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．
【详解】
将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，
所以这组数据的众数是90、中位数是90、
平均数为、
方差为．
观察只有选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
8、A
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
9、A
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
10、B
【分析】
根据体育场的容量×上座率计算即可．
【详解】
解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．
∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．
故选：B．
【点睛】
本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．
二、填空题
1、=
【分析】
根据方差的计算公式分别求出S12，S22，再比较即可．
【详解】
解：舞蹈队8名队员身高的平均数为：×（163＋164×2＋165×2＋166×2＋167）＝165，
S12＝×[（163−165）2＋2×（164−165）2＋2×（165−165）2＋2×（166−165）2＋（167−165）2]＝1.5；
这些队员统一穿上可使身高增加3厘米的某品牌舞鞋后重新测量身高，所得数据为：166，167，167，168，168，169，169，170，
这组新数据的平均数为：×（166＋167×2＋168×2＋169×2＋170）＝168，
S22＝×[（166−168）2＋2×（167−168）2＋2×（168−168）2＋2×（169−168）2＋（170−168）2]＝1.5；
∴S12＝S22,
故答案为：＝．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、30%
【分析】
在数3141592653中共出现了3个偶数，由频率的计算公式即可求得频率．
【详解】
由题意知，10个数字中出现了3个偶数，则偶数出现的频率为：
故答案为：30%
【点睛】
本题考查了频率的计算，根据频率的计算公式，知道总的次数及事件出现的次数即可求得频率．
3、1.2
【分析】
首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．
【详解】
解：平均数，
数据的方差 ，
故答案为 ：1.2．
【点睛】
本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法．
4、频率 频数 频率
【分析】
根据频率与频数的意义以及频率的计算方法填空即可．
【详解】
频率和频数都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．
故答案为：频率；频数；频率
【点睛】
本题考查了频率与频数的意义以及频率的计算方法，理解频率与频数的意义是解题的关键．
5、甲
【分析】
根据题意可得：，即可求解．
【详解】
解：∵，，，．
∴，
∴甲试验田麦苗长势比较整齐．
故答案为：甲
【点睛】
本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键．
三、解答题
1、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【分析】
（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；
（2）从平均数的角度比较得出结论；
（3）用样本估算总体即可．
【详解】
解：（1）甲食堂20天的所有人数中位数是第10、11个数据，
∴a=224，
177人的有3天，天数最多，∴b=177，
乙食堂20天的人数数据中最少人数为120人，A等级的数据为278，290，260，
∴c=290-120=170；
∵20-3-7-4=6，
∴补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：
故答案为：224，177，170；
（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；
（3）1600×=844（名），
故北关中学甲食堂每天中午大约准备844名同学的午餐．
【点睛】
本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
2、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为（人）．
【分析】
（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；
（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；
（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．
【详解】
解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，
∴抽取的总人数为：（人），
∴D组所占的比例为：，
∴a的值为8；
（2）C组频数为：，
补全统计图如图所示：
（3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：，
所占比例为：，
∴估计符合要求的人数为：（人）．
【点睛】
题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．
3、（1）50人；（2）见解析；（3）20%；（4）108°
【分析】
（1）利用样本估计总体，将D类型的人数与其所占的百分比相除即可；
（2）用该班参与问卷调查的人数减去A、B、D类的人数即可；
（3）用C类人数除以总调查人数再乘以100％即可；
（4）求出A类人数占总调查人数的百分比，再乘以即可．
【详解】
（1）20÷40%＝50（人），
所以该班参与问卷调查的人数为50人；
（2）C类人数为（人），补全条形统计图如下：

（3），所以C类人数占参与问卷调查人数的20%；
（4），所以A类所对应扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题考查了数据的收集与统计图，结合条形与扇形统计图准确的获取数据信息是解题的关键．
4、（1）50；（2）见解析；（3）180人
【分析】
（1）根据组的频数和所占的百分比，可以求得的值；
（2）根据（1）中的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．
【详解】
解：（1）；
（2）组学生有：（人），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）（人），
答：估算全校成绩达到优秀的有180人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
5、（1）50；（2）见解析；（3）64.8；（4）192．
【分析】
（1）用喜欢化学的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出对数学感兴趣的人数，然后补全条形统计图；
（3）用对语文感兴趣的人数的百分比乘以360°即可；
（4）用1200乘以样本中对物理感兴趣的人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）10÷20%＝50，
所以在这次调查中一共抽取了50名学生，
故答案为：50；
（2）对数学感兴趣的人数为50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），
补全条形统计图为：
（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数为360°×＝64.8°，
故答案为：64.8；
（4）1200×＝192，
所以估计该校九年级学生中有192名学生对物理感兴趣．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.25
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.32
食堂
甲
乙
平均数
211
196
中位数
a
215
众数
b
230
极差
188
c