北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试复习练习题，共21页。试卷主要包含了下列一组数据，篮球队5名场上队员的身高等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．43、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：射击成绩（环）678910人数（人）12421关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（    ）A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是8 D．方差是1.24、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐5、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和06、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(        )A．跳绳次数不少于次的占B．大多数学生跳绳次数在范围内C．跳绳次数最多的是次D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人7、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12322下列说法正确的是（    ）A．这10名同学的体育成绩的方差为50B．这10名同学的体育成绩的众数为50分C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分8、篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大9、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）A． B． C．10、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．2、数据6，3，9，7，1的极差是_________．3、已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）
 4、一组数据7，2，1，3的极差为______．5、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国 ”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020 根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a      ，b      ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上（含95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等 奖的人数.2、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：（1）样本中的学生共有 　   　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　   　；（2）补全图2频数分布直方图；（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．3、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？4、社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义核心价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学校在演讲比赛活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评分，现从中随机抽取m名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）          ；（2）将图甲中的条形统计图补充完整；（3）图乙中A等级所占圆心角的度数为          ．5、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数8989中位数90b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a＝　   　，b＝　   　c＝　   　；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中位数不受极端值的影响即可得．【详解】解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，故选B．【点睛】本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．2、D【分析】根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．【详解】解：数字“20211202”中，共有4个“2”，∴数字“2”出现的频数为4，故选：D．【点睛】题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．3、B【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．【详解】解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；平均数为，方差为，故选：B．【点睛】本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．4、A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、A【分析】根据平均数公式与方差公式计算即可．【详解】解：，．故选择A．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．6、A【分析】根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．【详解】A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．7、C【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．【详解】这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，这组数据的方差为×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，∵这组数据中，48出现的次数最多，∴这组数据的众数是48，故B选项错误，∵这组数据中间的两个数据为48、48，∴这组数据的中位数为＝48，故C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．8、A【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【详解】解：原数据的平均数为=192.8，
则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，
新数据的平均数为=192，
则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．9、B【分析】根据体育场的容量×上座率计算即可．【详解】解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．故选：B．【点睛】本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．10、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．二、填空题1、11【分析】根据方差及平均数的定义解答．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：11．【点睛】此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键．2、8【分析】根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．【详解】解：数据6，3，9，7，1的极差是故答案为：【点睛】本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键．3、＞【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4、6【分析】根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．【详解】解：一组数据7，2，1，3的极差为，故答案为：．【点睛】本题考查了极差的定义，熟记定义是解本题的关键．5、18【分析】根据频数总数×频率，直接求解即可．【详解】依题意该班级在在70～79分数段内的学生有（人）．故答案为：18．【点睛】本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）40，40%；（2）见解析；（3）100人.【分析】（1）首先根据的频数和百分比求得抽取的样本总数，然后用样本容量减去其他小组的人数即可求得a值，用80除以样本容量即可求得b值；（2）用20除以样本容量即可求得的百分比，依据（1）中结论即可补全统计表及统计图；（3）用总人数乘以获得一等奖的百分率即可估计获得一等奖的人数．【详解】解：（1）∵抽查的学生总数为：（人），∴；，故答案为：40；40%；（2）成绩在的学生人数所占百分比为：，故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%频数分布直方图为：（3）该校参加此次活动获得一等奖的人数为：（人），答：估计该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表的有关知识，理解题意，充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是解题关键．2、（1）50，36°；（2）见解析；（3）能得奖，见解析【分析】（1）用“79.5～89.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；用360°乘以59.5～69.5”这一范围的人数占总人数的百分比，即可得出答案；（2）求出“69.5～74.5”这一范围的人数即可补全图2频数分布直方图；（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88＞84.5，即可得出结论．【详解】（1）样本中的学生共有（10+8）÷36%＝50（人），59.5﹣69.5的扇形圆心角度数为360°×＝36°，故答案为：50、36°；（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，补全频数分布直方图如下：（3）能得到奖励．理由如下：∵本次比赛参赛选手50人，∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20，又∵88＞84.5，∴能得到奖励．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数直方图等知识，读懂统计图中的信息是关键．3、（1）；（2）见解析；（3）B；（4）50．【分析】（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．【详解】解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是，∴总人数为(人)，∴C等级的人数为(人)，∴C等级的人数所占的百分比为，∴C对应的扇形的圆心角是；（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，∴如图所示，（3）由（1）可得，共有40名学生，∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，∵A等级有4人，B等级有18人，∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案是：B；（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，∴A等级的人数所占的百分比为，∴九年级500名学生中A等级的学生人数为(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．4、（1）50；（2）见详解；（3）108°．【分析】（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）用360°乘以A等级所占的百分比即可得到A等级所占圆心角的度数；【详解】解：（1）10÷20%=50，∴，所以抽取了50个学生进行调查；故答案为：50；（2）B等级的人数=5015105=20（人），补全统计图如下：（3）图乙中A等级所占圆心角的度数=360°×=108°；故答案为：108°．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．5、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人【分析】（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案．【详解】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，∴八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，八年级中位数位于C等级，b＝＝87，七年级成绩是众数是99分，c＝99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，2000×＝900（人），答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．