2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试课堂检测

这是一份2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了2020年某果园随机从甲，在这学期的六次体育测试中，甲，下列说法中正确的是．，为考察甲等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（    ）A．50件 B．500件 C．5000件 D．50000件2、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐3、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ） 平均成绩（分）95989698方差3322A． B． C． D．4、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示： 甲乙丙丁25252421s22.22.02.12.0今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）A．10 B．4 C．2 D．0.26、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定7、下列说法中正确的是（    ）．A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小8、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6259、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：==3.6，==6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．8第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．2、某班50名学生参加2013年初中毕业生毕业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，该学校共有500人参加毕业考试，估计该学校得A等的学生有______名．3、小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，那么两人中射击成绩比较稳定的是_________．4、数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．5、甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是，，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：消费总金额x频率0.110.240.30.20.10.040.01（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．2、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：组别ABCD时间t（分钟）t＜4040≤t＜6060≤t＜8080≤t＜100人数1230a24（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．3、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：时间段2005﹣20092010﹣20142015﹣2019平均数/千克388.4448.4477信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：统计量类别平均数中位数极差人均粮食产量/千克4754191981人均猪羊牛肉产量/千克4042.591.5（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）4、某中学为了解八年学级生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝　   　，b＝　   　；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　   　，中位数为 　   　；（3）若该校八年级共有700名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数．5、某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计对“卓越”最感兴趣的学生有多少人？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．【详解】解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为5÷100＝5%，∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，故选C．【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．2、A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、D【分析】先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键4、B【分析】首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．【详解】根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．5、C【分析】根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．【详解】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为故选C【点睛】本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．6、A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．7、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8、D【分析】根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．【详解】∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D．【点睛】本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．9、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】解：，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10、B【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，第二组的频数是： 故选：B．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．二、填空题1、丙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、100【分析】根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．【详解】解：500×（1-30％-50％）=100．故答案为：100．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是记住百分比，总人数，所占人数之间的关系．3、小刘【分析】根据方差的意义即可求出答案．【详解】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练运用方差的意义是解题的关键．4、2【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差 ．【详解】解：x=5×3-1-3-2-5=4，s2= [（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：，，，甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题1、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元【分析】（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额．【详解】解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05（2）该地区消费总金额的平均值为（元）（3）（万元）【点睛】本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．2、（1）120人；（2）54；（3）1560人【分析】（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；
（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；
（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．【详解】解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．3、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后（2）①②③（3）＞【分析】（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．【详解】解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，∵440>419，36.2<42.5，2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，∵60>28.6，∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，故答案为：①②③；（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，∴＞． 故答案为：＞．【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、（1）4，5；（2）4，4；（3）245人【分析】（1）根据所给数据分别求出次数为3和次数为5的人数即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）先求出样本中八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数占比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）由所给数据可知：次数为3的人数有4人，即；次数为5的人数有5人，即，故答案为：4，5；（2）由表格可知次数为4的人数最多，即参加志愿者活动的次数的众数为4，∵一共有20名学生参加调查，∴中位数为次数排在第10位和第11位的两个数据的平均数，即，故答案为：4，4；（3）由表格可知，样本中一共有5+2=7名学生参加志愿者活动的次数大于4次，∴估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数为人．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，频数分布表，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟知相关知识．5、（1）500人；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）用最感兴趣为“包容”的人数除以它所占的百分比即可得到调查学生的总数；
（2）用总人数分别减去其他各项的人数得到最感兴趣为“尚德”的人数为100名；
（3）用最感兴趣为“卓越”所占百分比乘以2000即可．【详解】解：（1）150÷30%＝500（名），∴该校共调查了500名学生；（2）最感兴趣为“尚德”的人数＝500−150−50−125−75＝100（名），
补全图形如图：
（3）∵最感兴趣为“卓越”所占百分比＝×100%＝15%，∴2000×15%＝300（名）
所以该校共有2000名学生，估计全校对“卓越”最感兴趣的人数为300名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．