北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评，共20页。试卷主要包含了某校九年级，某排球队6名场上队员的身高等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
3、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D．小明得94分将排在甲班的前20名
4、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数、中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差是
D．标准差是
5、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25B．0.3C．2D．30
6、某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
7、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝ [（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（ ）
A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分
B．育才中学一共派出了八名选手参加
C．育才中学参赛选手的中位数为88分
D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分
8、某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
9、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
10、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在方差计算公式中，可以看出15表示这组数据的______________．
2、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_______．
3、一个样本有20个数据：35 31 33 35 37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．
4、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．
5、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
2、在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从，两个小区各随机选择50位居民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩定为“不了解”，为“比较了解”，为“非常了解”，并绘制了如图的统计图：
（每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值）
已知小区共有常住居民500人，小区共有常住居民400人，
（1）请估计整个小区达到“非常了解”的居民人数．
（2）将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个小区普及到位的居民人数．
（3）你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明．
3、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的x＝ ，y＝ ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？
4、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；
（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
5、某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日（12月13日）”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求该班参与问卷调查的人数．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）求C类人数占参与问卷调查人数的百分比．
（4）求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：∵，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丙2＞S丁2，
∴选择丁参赛，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
2、B
【分析】
极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．
【详解】
解：，
分10组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．
3、D
【分析】
分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．
【详解】
A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．
4、D
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
5、B
【分析】
先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．
【详解】
由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
6、A
【分析】
由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案．
【详解】
解：原数据的平均数为，
则原数据的方差为×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188）2+（194-188）2]= ，
新数据的平均数为，
则新数据的方差为×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187）2+（192-187）2]= ，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x,则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7、C
【分析】
根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．
【详解】
解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ [（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，
∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
8、D
【分析】
根据出现次数最多找到众数，再判断A即可；将数据按顺序排列，找到居于中间位置的数即为中位数，再判断B即可；分别计算出平均数及方差，再判断C、D即可．
【详解】
解：A.甲的众数为7，乙的众数为8，故此项错误；
B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，故此项错误；
C.甲的平均数为，乙的平均数为，甲的平均数>乙的平均数, 故此项错误；
D.甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故此项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
9、A
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
二、填空题
1、平均数
【分析】
方差是由每个数据与平均值的差的平方之和除以总数得到，由此判断即可．
【详解】
解：根据方差计算公式可知，公式中15是这组数据的平均数，
故答案为：平均数．
【点睛】
本题考查方差公式的理解，理解方差公式中每个数据的含义是解题关键．
2、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定
【分析】
因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．
【详解】
∵＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，
∴ ，，
∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；
故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、5 3
【分析】
确定组数时依据公式：组数=极差÷组距，计算时应该注意，组数应为正整数,若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位；再确定36所在的组数即可．
【详解】
解：极差为：
，所以应分成5组，
第一组为，第二组为，第三组为
所以36在第3组中，
故答案为5，3
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数=极差÷组距”是解答本题的关键．
4、11 6 8
【分析】
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
【详解】
解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，
极差为2×3=6，
方差为2×22=8，
故答案为：11、6、8．
【点睛】
此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
5、乙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，
∴s乙2＜s丙2＜s甲2，
∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
1、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2、（1）96人；（2）250人；（3）B小区垃圾分类的普及工作更出色，见解析
【分析】
（1）用整个B小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估计整个B小区达到“非常了解”的居民人数；
（2）用整个A小区总人数乘以样本中“比较了解”和“非常了解”的人数的频率，即可估计整个A小区普及到位的居民人数；
（3）计算出两个小区样本“不了解”的人数的百分比，用样本估计总体．
【详解】
解：（1）估计整个小区达到“非常了解”的居民人数有：（人）；
（2）整个小区普及到位的居民人数有：（人）；
（3）整个小区“不了解”的：；
整个小区“不了解”的44%．
因为44%