数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了方程x2﹣x＝0的解是，方程（x-1)2 = 0的根是，方程x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 882、若a是方程的一个根，则的值为（    ）A．2020 B． C．2022 D．3、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）A．-10 B．10 C．-6 D．64、方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝15、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（    ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）A． B．C． D．7、方程（x-1)2 = 0的根是（    ）A．x = - 1 B．x1 = x2 = 1 C．x1 =x2= - 1 D．x1 = 1，x2 = -18、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）A． B． C． D．9、方程x2＝4x的解是（　　）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝010、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）A．3 B． C．3或 D．5或第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为  ___________2、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．3、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．4、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．5、关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2+4x﹣8＝0．2、解方程：2x2+x﹣15＝0．3、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234 n李舒所用棋子数111621   林涵所用棋子数149   （2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．4、 “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．5、解方程：（1）x2－2x－3＝0；         （2）x (x－2)－x＋2＝0． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是关于的方程的一个根，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．3、D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．4、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．5、B【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．【详解】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，∴将代入得，，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．6、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．7、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程．【详解】解：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．8、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．9、C【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝４故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．10、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：，因式分解得：，解得：，，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．二、填空题1、2025【分析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把代入方程得：，.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.2、【分析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．【详解】解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．4、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，据此列出关于m的方程，解之即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，，，，∴Δ=62-4×1×m=0，解得m=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5、且【详解】利用判别式，根据一元二次方程的定义，列出不等式即可解决问题；【分析】解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9＋4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．三、解答题1、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），，或，；（2），此方程中的，则，即，所以．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．2、或；【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴或，∴或；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．3、（1）图形序号1234 n李舒所用棋子数11162126 林涵所用棋子数14916 ；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．
【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可．【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，∴第4图形的棋子数为：，…第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，∴第4图形的棋子数为：，…第n图形的棋子数为：．故可填表为：图形序号1234 n李舒所用棋子数11162126 林涵所用棋子数14916 （2），解得：，∴李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，∴林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，∴李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，∴林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用．根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键．4、该种支架平均每次降价的百分率为73％．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，由题意得：10000（1﹣x）2＝729，解得：x1＝0.73，x2＝1.27（不合题意舍去），∴x＝0.73＝73%，答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2， x2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．