初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程的解是（    ）．

A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－2

2、一元二次方程的两个根是 （    ）

A．， B．， C．， D．，

3、一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

4、方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0

5、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

6、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）

A．20% B．30% C．40% D．50%

8、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（    ）

A．5 B．3 C．－3 D．－4

9、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）

A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2

10、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．

2、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．

3、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．

4、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．

5、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：

（1）x2＋8x－2＝0；       

（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．

2、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．

3、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

4、解方程：（1） x（x -2）+ x -2 = 0        （2） x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）

5、解方程：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.

【详解】

解：

或

解得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.

2、C

【分析】

分别令和，即可求出该方程的两个根．

【详解】

解：由可知：或，

方程的解为：，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．

3、A

【分析】

计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．

【详解】

∵，，，

∴，

∴方程有有两个不相等的实数根．

故选：A

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．

4、C

【分析】

本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．

【详解】

解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x＝４

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．

5、A

【分析】

计算一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣8x＝5，

移项得：，

，，，

∴判别式，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

6、B

【分析】

先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．

【详解】

解：根据题意，∵，

∴，

∴，

∴

；

∵，

解得：，，

∵，

∴，

∴；

故选：B

【点睛】

本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．

7、C

【分析】

先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案．

【详解】

解：设全市5G用户数年平均增长率为x，

根据题意，得： ，

整理得：，

∴，

解得：x1=0.4=40%，x2= −2.4（不合题意，舍去）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

8、A

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，

∴，，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．

9、A

【分析】

方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．

【详解】

解：x2＋4x＝1

即

故选A

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

10、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

二、填空题

1、2x2-6x-1=0    2    -6    -1   

【分析】

先将方程移项化为一般形式，即可求解．

【详解】

解：将方程化成一般形式为，

∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．

故答案为：①，②2，③-6，④-1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

2、2

【分析】

把方程的根代入原方程，求解即可．

【详解】

解：因为关于x方程的一个根是1，

所以，，解得，，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．

3、-2

【分析】

把代入，得，所以方程为，即可求解．

【详解】

解：把代入，得：

解得：，

∴方程为，

∴x1x2==-2．

故答案为：-2

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

4、-2011

【分析】

由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，

∴，

∴，

∴．

故答案为：-2011．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

5、11

【分析】

设这组学生的人数为 人，根据题意列出方程，解出即可．

【详解】

解：设这组学生的人数为 人，根据题意得：

，

即

解得： ．

故答案为：11

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

三、解答题

1、（1）x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）x1＝－1，x2＝．

【分析】

（1）通过移项配方，求出方程的解即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

【详解】

解：（1）x2＋8x－2＝0，

移项得：x2＋8x＝2，

配方得：x2＋8x+16＝2+16，即 （x+4）2＝18，

∴x1＝－4＋3，x2＝－4－3；

（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0

因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，

即：（2x+2）（4x+7）=0，

∴x1＝－1，x2＝．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．

2、（1）见详解；（2）k＜-4

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

（1）证明：∵在方程中，Δ=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴x1=2，x2=k+3．
∵此方程恰有一个根小于，
∴k+3＜-1，解得：k＜-4，
∴k的取值范围为k＜-4．

【点睛】

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k的一元一次不等式．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．

【详解】

（1）依题意可知：，即，

解得：；

（2）依题意可知：，，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：或，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．

4、（1），；（2），．

【分析】

（1）根据因式分解法解方程即可得；

（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可．

【详解】

解：（1），

，

∴或，

解得：，；

（2），

，

，

∴或，

解得：，．

【点睛】

题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键．

5、（1）原方程无解；（2）．

【分析】

（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；

（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．

【详解】

解：（1），

方程两边同乘以，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

经检验，不是分式方程的解，

所以原方程无解；

（2），

方程两边同乘以，得，

移项、合并同类项，得，

因式分解，得，

解得或，

经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，

所以原方程的解为．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．