北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．根据m的取值范围确定2、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．73、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）A． B． C．1 D．24、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）A．①⑤ B．① C．④ D．①④5、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（    ）A． B． C． D．6、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2－bx+c=3的两根分别为（   ）A．x1=0，x2=－3 B．x1=－1，x2=－4C．x1=0，x2=3， D．x1=2，x2=－17、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．8、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④9、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）A．3 B．4 C．5 D．610、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为___．2、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．3、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _____．4、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．5、现规定一种新的运算：，当时，则的值为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？2、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　   　；（2）已知两个根分式M＝与N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．3、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．4、解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x+1）＝3x+3．5、解方程：2x2+x﹣15＝0． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；∴共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．3、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．4、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．5、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，整理得：．
故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6、D【分析】首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，，然后代入一元二次方程ax2－bx+c=3中即可求解．【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3＝0，∴，，∵ax2－bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3＝0，即，∴，∴，∴或，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．7、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．8、C【分析】①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．【详解】①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；③令得，则方程一定有一个根为；③正确；④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．9、A【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．10、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．二、填空题1、20（1+x）2＝20+4.2【分析】根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，故答案为：20（1+x）2＝20+4.2．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、x1＝2，x2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案为：x1＝2，x2＝0．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．3、 且【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，∴且  ，解得： 且 ．故答案为： 且【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．4、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．5、2或3或2【分析】根据新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可．【详解】解：由可得，；，，，解得，；故答案为：2或3．【点睛】本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程．三、解答题1、（1）10%；（2）方案①更优惠，理由见解析．【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①的房款：（元）加上两年的物业管理费共需要：（元）方案②的房款：（元）故方案①更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键．2、（1）；（2）①不存在，见解析；②，，，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）①根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；②表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值．【详解】（1）由题意得：故答案是：；（2）①∵，∴，∴，解得：，检验，当时，，∴原分式方程无解，从而不存在x的值使得；②，∴当是一个整数时，可以取1或2，等，∴当x是无理数时，或，，解得：，，解得：，∴，，（答案不唯一）．【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．3、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴，在与中，，，∴，设，，则，即，∵与是方程的两个根，∴，∴，解得：，，∴，∴，∴一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，，，则，，，∴，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．4、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x+9＝13（x-3）2＝13x-3=±∴x1=+3，x2=-+3（2）3x（x+1）＝3x+33x（x+1）-3（x+1）=03（x+1）（x-1）=0∴x+1=0或x-1=0∴x1=-1，x2=1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．5、或；【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴或，∴或；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．