数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共18页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程x2﹣x＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ）
A．17B．11C．15D．11或15
2、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．
3、下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
4、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ）
A．(x＋2)2＝5B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝5D．(x－2)2＝2
5、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
6、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
7、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（ ）
A．﹣16B．﹣13C．﹣10D．﹣8
8、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
9、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10、一元二次方程的两个根是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为__________m．
2、方程：的一般形式是______________．
3、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．
4、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．
5、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2+4x﹣8＝0．
2、用适当的方法解方程
（1）；
（2）．
3、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积．
（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值．
4、解方程:2x2 - 4x - 1 = 0
5、解方程：（1） x（x -2）+ x -2 = 0 （2） x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．
【详解】
解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，
2、C
【详解】
解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
3、C
【分析】
分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】
解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；
B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；
C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；
D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．
4、A
【分析】
方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．
【详解】
解：x2＋4x＝1
即
故选A
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
5、C
【分析】
判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】
A.有两个未知数，错误；
B.不是整式方程，错误；
C.符合条件；
D.化简以后为，不是二次，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
6、A
【分析】
方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．
【详解】
解：∵x2-x＝0，
∴x（x-1）＝0，
则x＝0或x-1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
7、则此三角形的周长是1
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．
5．A
【分析】
将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．
8、C
【分析】
先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
根据题意，得： ，
整理得：，
∴，
解得：x1=0.4=40%，x2= −2.4（不合题意，舍去）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
9、A
【分析】
设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．
【详解】
解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
10、C
【分析】
分别令和，即可求出该方程的两个根．
【详解】
解：由可知：或，
方程的解为：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．
二、填空题
1、2
【分析】
把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）m和（20-x）m，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．
【详解】
解：设道路的宽是xm，
(32−x)(20−x)=540，
整理得，
因式分解得,
解得：x1=2，x2=50(舍),
答：道路的宽是2m．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．
2、
【分析】
移项即可化为一般形式．
【详解】
移项得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，且a、b、c为常数，因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键．
3、2x2-6x-1=0 2 -6 -1
【分析】
先将方程移项化为一般形式，即可求解．
【详解】
解：将方程化成一般形式为，
∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．
故答案为：①，②2，③-6，④-1．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
4、
【分析】
由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．
【详解】
解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
5、10
【分析】
设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个团队有x人，则
x（x-1）=90，
解得：(舍)，
∴个团队有10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用公式法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
，
或，
；
（2），
此方程中的，
则，即，
所以．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
2、（1），，（2）
【分析】
用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．
3、（1）见解析；（2）16；（3）
【分析】
（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；
（2）由ASA证明，从而得出，设，，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；
（3）过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，由（2）可知，，，，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴，
在与中，
，
，
∴，
设，，则，即，
∵与是方程的两个根，
∴，
∴，
解得：，
，
∴，
∴，
∴一元二次方程为，
；
（3）
如图，过点G作PQ⊥AD于点P，交BC于Q，则GQ⊥BC，
由（2）可知，，，，
，
，
则，，，
∴，
．
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键．
4、，．
【分析】
此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．
【详解】
解：由题意可知：，，
∴
∴
∴，．
【点睛】
本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．
5、（1），；（2），．
【分析】
（1）根据因式分解法解方程即可得；
（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可．
【详解】
解：（1），
，
∴或，
解得：，；
（2），
，
，
∴或，
解得：，．
【点睛】
题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键．