初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试当堂达标检测题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

2、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

3、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、已知，则（    ）

A． B． C． D．

5、已知二元一次方程组则（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

6、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当时，其值为（ ）．

A．4 B．8 C．62 D．52

8、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

9、关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

10、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x，y满足方程组，则化数式的值为 _____．

2、若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．

3、已知x、y满足方程组，则的值为__________．

4、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．

5、若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值．

2、解方程组：

（1）

（2）

3、中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：

若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

4、解方程组

（1）     

（2）

5、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：

（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

3、A

【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．

【详解】

解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；

②化简后为，不符合定义，此项错误；

③含有三个未知数不符合定义，此项错误；

④不符合定义，此项错误；

所以只有①是二元一次方程，

故选：A．

【点睛】

本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．

4、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

5、D

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

6、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

7、D

【分析】

将已知的三组和代数式的值代入代数式中，通过联立三元一次方程组 ，求出、、的值，然后将代入代数式即可得出答案．

【详解】

由条件知：，

解得：．

当时，．

故选：D．

【点睛】

本题考查三元一次方程组的解法，解题关键是掌握三元一次方程组的解法．

8、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9、A

【分析】

把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．

【详解】

解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，

将y=2代入1+my=0中，得m=，

故选：A．

【点睛】

此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．

10、D

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

二、填空题

1、0

【解析】

【分析】

二元一次方程组两式相加得x+y=2，两式相减得x-y=4，将结果代入=0．

【详解】

∵

令有

∴

令有

∴

将，代入得

．

故答案为：0．

【点睛】

本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可．

2、##

【解析】

【分析】

将①－②即可得，结合题意即可求得的范围．

【详解】

①②得，

2x﹣3y＞1

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键．

3、1

【解析】

【分析】

利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．

【详解】

解：，

①-②得，4x+4y=4，

x+y=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．

4、

【解析】

【分析】

解二元一次方程组，根据x＞y列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可

【详解】

解：

①+②得

解得，

将代入②得：

解得

解得

由

解不等式③得：

解不等式④得：

不等式组无解

解得

则所有符合条件的整数a为：,其和为

故答案为：7

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组的解集为-2<x<3．

∴a=2，b=3，

代入方程组得：，

①-②得：4y=4，即y=1，

把y=1代入①得：x=2，

则方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

1、．

【分析】

利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：方程组，

②+①得：，

解得：，代入①中，

解得：，

把，代入方程得，，

解得：．

【点睛】

此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可； 

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

（1）

将①代入②得：

去括号，合并同类项得：

移项，系数化为1，解得：

代入①中，解得：

∴方程组的解为：；

（2）

方程②去分母得：，整理得：

①×2得：

③+④得：，解得：

代入①得：

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

3、甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．

【分析】

设甲种车型需辆，乙种车型需辆，然后根据药材一共有150吨，运费一共9900元，列出方程求解即可．

【详解】

解：设甲种车型需辆，乙种车型需辆，

根据题意得

解得，

∴甲种车型需9辆，乙种车型需5辆

答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1）

用① ×2+②得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为：；

（2）

用① ×2+②×3得，解得，

把代入①得，解得，

∴方程组的解为：．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

5、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【分析】

（1）设购买足球x个和排球y个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组，解方程组即可；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组，解方程组即可；

（3）设篮球购买m个和排球n个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m+40n=480求方程的整数解即可．

【详解】

解：（1）设购买足球x个和排球y个，

根据题意得：，

解得，

答足球购买5个、排球购买9个；

（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，

根据题意得，

解得，

答a的值为10；

（3）设篮球购买m个和排球n个，

根据题意得60m+40n=480，

整理得3m+2n=24，

∵m≥2，n≥2，

∴，

当；，，

则有3种补购方案，

分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．