专题66 法拉第电磁感应的理解和应用 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 法拉第电磁感应的理解和应
【典例1】
如图边界PQ的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场。边长为l的正方形
金属线框abcd由粗细均匀同种材料制成，ab刚好位于边界PQ上，现使线框绕过边界PQ转轴匀速转动，
角速度为ω，如图所示，则在ad边开始转入磁场的瞬间cd两端的电势差Ucd为 ﹣Bl2ω 。
解：在ad边开始转入磁场的瞬间，cd部分切割磁感线，此时感应电动势大小为
E＝BLv＝Bl2ω
由右手定则知，cd中电流方向为c→d，故d点电势高于c点；
cd两端的电势差Ucd为等效电路的路端电压，且各边电阻相等，故
Ucd＝﹣E＝﹣Bl2ω
【典例2】
如图所示，灯泡A、B的规格相同，电感线圈L的自感系数足够大且直流电阻可忽略，G为电流传感器。
下列说法正确的是（ ）
A．S闭合瞬间，A、B同时亮，然后都逐渐变暗最后熄灭
B．S闭合瞬间，B先亮，A逐渐变亮，最后A、B一样亮
C．S断开瞬间，A、B均立即熄灭
D．S断开瞬间，G中电流突然增大，且方向向左
解：AB、S闭合瞬间，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，且亮度相同；随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，A逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，B变亮，故AB错误；
CD、S断开瞬间，B立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，感应电流流过A灯，A闪亮一下后熄灭，G中电流方向向左，故C错误，D正确。
一． 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势求解的“四种”情形
2.解题技巧
公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是eq \f(ΔΦ,Δt)＝Beq \f(ΔS,Δt)，也可能是eq \f(ΔΦ,Δt)＝Seq \f(ΔB,Δt)，当B＝kt时，eq \f(ΔΦ,Δt)＝kS.
二． 有效长度问题
三． 导体转动切割磁感线
四． 二次电磁感应问题
五．自感现象
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
【变式演练1】
在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图所示，下列情况中，能使电容
器获得最多电荷量且左边极板带正电的是（ ）
A．v1＝v2，方向都向右B．v1＝v2，方向都向左
C．v1＞v2，v1向右，v2向左D．v1＞v2，v1向左，v2向右
解：A、如果v1＝v2，方向都向右，则电容器两极板间电势差为零，所带电荷量为零，故A错误；
B、如果v1＝v2，方向都向左，电容器所带电荷量为零，故B错误；
C、v1＞v2，v1向右，v2向左，此时电容器两极间的电势差最大，所带电荷量最多，由右手定则可知，电容器左板电势高，带正电，故C正确；
D、v1＞v2，v1向左，v2向右，此时电容器两极间的电势差最大，所带电荷量最多，由右手定则可知，电容器左板电势低，带负电，故D错误。
【变式演练2】
小万做自感现象实验时，连接电路如图所示，则（ ）
A．断开开关S，L1逐渐变暗至熄灭，L2变亮后再熄灭
B．闭合开关S，L2逐渐变亮，然后亮度不变
C．闭合开关S，L1立刻变亮，且亮度不变
D．断开开关S，L1变亮后再熄灭，L2一直不亮
解：BC．闭合开关S，由于线圈的阻碍作用，则L1逐渐变亮，然后保持不变；根据二极管的单向导电性，电流不会通过L2，故L2不亮，故BC错误；
AD．当断开开关S，线圈与二极管D形成回路，则有流过L2的电流，则L2变亮后再熄灭，而流过L1的电流逐渐减小，故L1逐渐变暗至熄灭，故A正确；D错误。
1．如图所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L，A、B关于O点对称。一条形磁铁开始放在A点，中心与A点重合，此时线圈中的磁通量为Φ1，将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与A、B所在直线重合，磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法正确的是（ ）
A．磁铁在A点时，通过一匝线圈的磁通量为
B．磁铁从A点到O点的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E＝
C．磁铁从A点到B点的过程中，线圈中磁通量的变化量为2Φ1
D．磁铁从A点到B点的过程中，通过线圈某一截面的电荷量为零
解：A、磁铁在A点时，穿过线圈的磁通量为Φ1，故通过一匝线圈的磁通量也为Φ1，与匝数无关，故A错误；
B、磁铁从A运动到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势，故B错误；
CD、磁铁从A点运动到B的过程中，穿过线圈的磁通量先增加后减小，穿过线圈的磁通量的变化量为零，平均感应电动势为零，故平均感应电流为零，通过线圈某一截面的电荷量为零，故C错误，D正确。
2．如图所示，将一根金属棒折成“凹”形闭合线框，线框各边的尺寸如图所示，线框右侧有两个垂直于纸面、方向相反的并排匀强磁场，磁感应强度大小都为B，宽度均为a。若该线框以速度v水平向右垂直于磁场方向做匀速直线运动，直到线框全部通过磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记作t＝0时刻，线框中的电流i随时间t的变化关系图像正确的是（线框中电流以逆时针方向为正方向，两磁场都有理想边界）（ ）
A．B．
C．D．
解：令t0＝，i0＝。
0～t0时间内，此过程只有线框右侧上下两短边在左侧磁场中，则：
感应电动势E＝B（a+a）v＝Bav，感应电流i＝＝i0，由楞次定律可知电流方向为顺时针，即负方向；
t0～2t0时间内，此过程线框右侧上下两短边在右侧磁场中，线框右侧中间的边在左侧磁场中，则：
感应电动势E＝Bav﹣B（a+a）v＝0，感应电流i＝0；
2t0～3t0时间内，此过程线框左边在左侧磁场中，线框右侧中间的边在左侧磁场中，则：
感应电动势E＝B•2av+Bav＝3Bav，感应电流i＝＝3i0，由右手定则可知电流方向为逆时针，即正方向；
3t0～4t0时间内，此过程只有线框左边在左侧磁场中，则：
感应电动势E＝B•2av＝2Bav，感应电流i＝＝2i0，由右手定则可知电流方向为顺时针，即负方向。
综上分析，可知B正确，ACD错误。
3．光滑金属导轨宽L＝0.5m，电阻不计，均匀变化的磁场充满整个轨道平面，如图甲所示，磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。金属棒ab的电阻为2Ω，垂直固定在导轨上静止不动，且与导轨左端距离l＝0.2m，则（ ）
A．1s末回路中的电动势为0.1V
B．1s末回路中的电流为0.5A
C．2s内回路产生的电热为0.1J
D．2s末，ab所受安培力大小为0.5N
解：A.由图乙知
＝1T/s
由法拉第电磁感应定律，感应电动势为
E＝＝
联立代入数据解得E＝0.1V
故A正确；
B.回路中的感应电流为
I＝＝A＝0.05A
故B错误；
C.2s内回路产生的电热为
Q＝I2Rt＝0.052×2×2J＝0.01J
故C错误；
D.2s末，B＝2T，ab所受的安培力为
F＝BIL＝2×0.05×0.5N＝0.05N
故D错误。
4．如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，导体棒MN静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，电容C足够大，原来不带电；现使导体棒沿导轨向右运动，初速度为v0，设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为UMN，电容器上的电荷量为q。下列图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：ABC、开始时，导体棒向右运动，产生感应电动势，同时电容器充电，回路中有感应电流，导体棒受到向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，根据E＝BLv，可知感应电动势减小，充电电流减小，安培力减小，则棒的加速度减小，当加速度减为零时导体棒做匀速运动，此时电容器两板间电压恒定不变；此过程中电容器一直充电，电量一直增加，MN间电压一直增加，最后不变，故A正确，BC错误。
D、根据前面的分析，结合电容器充电的特点可知，开始时电容器充电较快，电容器极板所带的电荷量增加较快，随电容器极板之间电压的增大，电容器充电的速度减慢，与D图不符，故D错误。
5．如图的电路中，A、B是两个相同的灯泡；L是带有铁芯的线圈，自感系数较大、电阻可忽略不计。已知闭合S且电路稳定后两灯都正常发光，那么（ ）
A．闭合S时，两灯同时正常发光
B．闭合S时，B比A先达到正常发光状态
C．断开S时，A灯先闪亮一下后逐渐熄灭
D．断开S时，B灯先闪亮一下后逐渐熄灭
解：AB.根据通电自感可知，闭合开关时，线圈产生自感电动势阻碍电流的增加，则B比A先达到正常发光状态，所以A错误，B正确；
CD.由于闭合开关稳定时AB两灯的电流相同，根据断电自感可知，断开开关时，AB灯逐渐熄灭，不会闪亮，所以CD错误
6．如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的直流电阻几乎为零．A和B是两个相同的小灯泡，下列说法正确的是（ ）
A．当闭合开关S后，灯泡A亮度一直保持不变
B．当闭合开关S后，灯泡A、B同时变亮，最后亮度相同
C．再断开开关S后，灯泡A逐渐变暗，直到不亮
D．再断开开关S后，灯泡B由暗变亮再逐渐熄灭
解：AB.当闭合开关时，电源的电压同时加到两灯上，灯泡A、B同时亮，随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，灯泡B逐渐被短路直至熄灭；由于外电路总电阻减小，总电流增大，A灯更亮，故AB错误；
CD.稳定后再断开开关S后，灯泡A立即熄灭，灯泡B与线圈L构成闭合回路，灯泡B由暗变亮再逐渐熄灭，故C错误，D正确。
7．如图所示，灯泡与自感线圈并联，灯泡的电阻为R1，线圈的直流电阻为R2，且R1＜R2，S闭合稳定时通过灯泡和线圈的电流分别为i1和i2，当K断开时，则流过灯泡的电流方向和灯的亮暗情况是（ ）
A．当断开K瞬间，灯突然亮一下然后才逐渐熄灭
B．当断开K瞬间，灯立刻熄灭
C．当K断开时，流过灯泡的电流方向仍为从左向右
D．当K断开时，流过灯泡的电流方向变为从右向左
解：在K断开前，自感线圈L中有向右的电流，断开K后瞬间，线圈R2的电流要减小，于是线圈R2中产生自感电动势，阻碍自身电流的减小，但电流还是逐渐减小为零；原来跟R2并联的灯泡R1，由于电源的断开，向右的电流会立即消失。但此时它却与线圈R2形成了串联的回路，线圈R2中维持的正在减弱的电流恰好从灯泡R1中流过，方向由右经过灯泡流到左侧；因此，灯泡不会立即熄灭，而是渐渐熄灭，灯泡中的电流的方向与原电流方向相反；由于R1＜R2，所以通过灯泡和线圈的电流关系为i1＞i2，通过小灯泡的电流不可能再增大，所以小灯泡不可能闪亮一下，而是先突然变得比原来暗，然后逐渐熄灭，故ABC错误，D正确
8．某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是（ ）
A．沿AB方向磁场在迅速减弱
B．沿AB方向磁场在迅速增强
C．沿BA方向磁场恒定不变
D．沿BA方向磁场在迅速减弱
解：由安培定则可知，感应电场产生的磁场方向竖直向下，
A、B、如果磁场方向沿AB，则感应磁场与原磁场方向相同，由楞次定律可知，原磁场在减弱，故A正确，B错误；
C、如果磁场的大小不变，则不能产生感应电流。故C错误；
D、如果磁场沿BA方向，则感应磁场方向与原磁场方向相反，由楞次定律可知，原磁场方向在增强，故D错误。
9．如图甲所示，以等腰直角三角形ABC为边界的有界匀强磁场垂直于纸面向里，一个等腰直角三角形线框abc的直角边ab的长是AB长的一半，线框abc在纸面内，线框的cb边与磁场边界BC在同一直线上，现在让线框匀速地向右通过磁场区域，速度始终平行于BC边，则在线框穿过磁场的过程中，线框中产生的电流随时间变化的关系图象是（设电流沿顺时针方向为正）（ ）
A．B．
C．D．
解：当线框进磁场时，根据楞次定律判断知：感应电流的方向沿逆时针，为负值；
t时刻导线框的有效切割长度：L＝vt，感应电动势瞬时值：E＝BLv＝Bv2t，感应电流瞬时值为：
I＝＝，可知I∝t，当t＝＝，I＝（式中a＝BC）；
同理，线框出磁场时，感应电流的方向沿顺时针，为正值；
t时刻导线框的有效切割长度：L＝a﹣（vt﹣a）＝a﹣vt，感应电动势瞬时值：E＝BLv＝B（a﹣vt）v，感应电流瞬时值为：
I＝＝，当t＝时，I＝，
当线框完全磁场中运动时，磁通量不变，没有感应电流产生，由图示图线可知，ABC错误，D正确
10．（多选）如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R．现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内（ ）
A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E
B．平均感应电动势大小等于
C．平均感应电动势大小等于
D．通过导线框横截面的电荷量为
解：A、由于虚线位置是经过到达的，而且线框是顺时针方向转动，所以线框的磁通量是变小的。
根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手定则，我们可以判断出感应电流的方向为：E→H→G→F→E，故A错误。
B、根据法拉第电磁感应定律得：平均感应电动势E＝＝，由几何知识得：OC＝a，0A＝a，AB＝AC，
根据几何关系找出有磁场穿过面积的变化△s＝（3﹣2）a2，解得：＝，故B正确，故C错误。
D、通过导线框横截面的电荷量q＝•△t＝•△t＝，故D正确。
情景图
研究对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝BLvsin θ
E＝eq \f(1,2)BL2ω
E＝NBSωsin ωt(从中性面位置开始计时)
示意图
有效长度
l＝cd
l＝cdsin β
l＝MN
l＝0
l＝eq \r(2)R
l＝R
以棒的一端为轴
以棒内一点为轴
以棒外一点为轴
以圆盘中心转动
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
O
●
l
ω
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
O
●
l1
l2
ω
ω
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
O
●
l1
l2
ω
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
R
ω
●
E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω
E＝E2-E1＝eq \f(1,2)Bl22ω-eq \f(1,2)Bl12ω
E＝
E＝BReq \x\t(v)＝eq \f(1,2)BR2ω
第一次感应
动生
（平动）
v(ω)↑→E↑→I↑→B↑→Φ↑
第二次感应（感生）
（转动）
v(ω)↓→E↓→I↓→B↓→Φ↓
感生

↑→E↑→I↑→B↑→Φ↑
↓→E↓→I↓→B↓→Φ↓
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变
电路中稳态电流为I1、I2：
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；
②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.
两种情况下灯泡中电流方向均改变