数学八年级上册1 等腰三角形的性质课文ppt课件

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两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的基本要素:
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
腰：底边：顶角：底角：
在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
二.等腰三角形性质的探索
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC= 90°
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
1、等腰三角形是轴对称图形
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
已知：如图△ABC中，AB=AC.
证明：过A作AD⊥BC于D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
∴∠ADB=∠ADC=90 °
△ABD和△ACD是直角三角形
(2)要注意是哪三线.
等腰三角形的底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提.
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
小结：等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
2、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）
一般的三角形有这种性质吗？
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
①在ΔABC中，∵AB=AC，∴ ∠B=∠C（ ）
（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
②在△ABC中， AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。
∴ ∠B = ∠C = 80°
又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°
∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。
∵ AB = AC∴ ∠B = ∠C =30°∵ D是BC边上的中点∴AD⊥BC， ∠1= ∠2
∴ ∠ADC = ∠ADB= 90°
∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60°
三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形)
如图AB=AC=BC ,△ABC就是等边三角形
2.等边三角形的基本性质:
三条边都相等.即AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C=60°
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
70°,40°或55°,55°
3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为__________
4.练习、判断下列命题是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角。 （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。 （ ）
1、等腰三角形的性质：
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）
3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个 结论成立，其它两个结论一定成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
4、等边三角形的性质。
1.P81 练习题2.P84 习题13.3 1、2、4.