数学八年级上册1 等腰三角形的性质教案设计

13.3等腰三角形

1.等腰三角形的性质

【基本目标】

1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）.

2.使学生掌握等边三角形的性质.

【教学重点】

等腰三角形的性质.

【教学难点】

等腰三角形性质的探索.

一、创设情景，导入新课

1.复习提问：向学生们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念是什么？这些图片中有轴对称图形吗？

2.引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形.

二、师生互动，探究新知

1.相关概念

等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.

【教学说明】以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素.

2.探究等腰三角形的性质

【教师活动】动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论.

【学生活动】操作、交流、选代表发言.

【教学说明】在学生发言基础上归纳板书.

重要性质性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）

【教师活动】完成下面的练习：

（1）等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长是_____.

（2）△ABC中,AB=AC,∠A=50°，则∠B=_____.

（3）等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=_____.

（4）等腰△ABC中,D为BC中点，∠B=40°,求∠BAD的度数.

【学生活动】独立完成，交流讲解.

【教学说明】（1）巩固定义，考虑三边关系；（2）巩固等角对等边；（3）同（2），注意分类，可能学生会写出两种结果，教师讲解，两种情况，三种结果,即70°，40°，100°.强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！（4）巩固三线合一，注意其表达规范准确.

3.探究等边三角形的性质

【教师活动】利用等腰三角形的性质，推理等边三角形内角有何关系？是多少度？.

【学生活动】独立完成，交流发言.

【教师活动】板书：等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.

【教学说明】较简单，但可巩固等腰三角形性质，教师可提问等边三角形三线有何关系？

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，说等腰三角形在没有指明腰底时，应分类.

四、典例精析，拓展新知

例 如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点，求证：AF⊥CD.

证明:连结AC、AD，在△ABC与△AED中，∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE,

∴△ABC≌△AED（S.A.S.），∴AC=AD，

∵F为CD的中点，

∴AF⊥CD（三线合一）.

【教学说明】要引导学生，由CF=FD，要证明AF⊥CD，你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征？怎么办？

五、运用新知，深化理解

△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E在AC上，且AD=AE，求证：DE⊥BC.

证明：作AF⊥BC于F，

∵AD=AE,

∴∠D=∠1,

∵AB=AC,

∴∠2=∠3,

∵∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,

∴∠1=∠2，∴AF∥DE,∴DE⊥BC.

【教学说明】让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课知识结构的安排以“问题情景——获取新知——应用与拓展”的模式展开，符合八年级学生的认知规律.本节课力求体现“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识，形成能力.整堂课以问题为思维主线，引导学生观察、探索、归纳、论证，充分体现探索的快乐与成功的乐趣.