初中数学沪科版八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程教案设计

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附件3-3：
附件3-4：
附件3-5：
t件3-6
章节名称
一次函数与二元一次方程（1）
学时
第一课时
依据标准
课程标准：通过探索二元一次方程跟一次函数及图象的关系，达到会根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解的课程标准.
教育技术标准：SETC·S
本节(课)
教学目标
知识技能：知道一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
本节(课)
教学内容
的分析
本课是学生学习完一次函数，一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程关系的探究，他强化了部分与整体，知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密的联系在一起。通过方程组的图像解法的学习，将方程和函数及其图像联系起来，有利于学生更为全面的认识方程组，发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。
与本节
(课)相关
的学生特
征的分析
1.知识基础
学生在前面学习数轴，画示意图列方程解应用题等知识，已经对数形结合的思想有了初步认识，上学期学习了元一次方程解的有关知识，本学期已经学习了一次函数对一次函数的图像也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。
能力基础
从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一年的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学，自评，互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已初步
知识点学习目标描述
知识点
编 号
学习目
标层次
具 体 描 述 语 句
数学知识
知道一次函数与二元一次方程（组）的关系
数学思想方法
明白二元一次方程的解和一次函数图象上点的坐标的关系
数学思维
会利用函数图象求出二元一次方程组的解
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图像法求解二元一次方程组的近似解
让好学生带中等生，中等生拉学困生，我在推一把学困生，互相启发，获知提高
教学难点
揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力
在质疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地寻找
学生课前
需要做的
准备工作
自学课本50-51页内容，观看知识点小视频，完成导学案上的三个知识点的问题！
教学环境
□普通教室 □多媒体教室 □网络教室 □专用教室 □实验室 □其他：
信息技术与教学融合应用分析
知识点
编 号
学习目标层次
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所 得 结 论
占用
时间
媒体
来源
数学知识
视频
一次函数与二元一次方程的关系；
E
I
每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应一条直线。
按个人学习能力而定
用录屏软件录制洋葱数学的视频后剪辑
AqLqw
数学思想方法
视频
方程的解和函数图象上点的关系；
A
I
二元一次方程的解 (数)
对应相应的一次函数图象上点的坐标(形)
按个人学习能力而定
用录屏软件录制洋葱数学的视频后剪辑
数学思维
视频
一次函数与二元一次方程组的关系
D
I
求二元一次方程组的解，就是两条直线的交点坐标，得: 二元一次方程组的图象解法.
按个人学习能力而定
用录屏软件录制洋葱数学的视频后剪辑
知道
视频
情境引入
B
A
视角不同，即使是同一样东西，看到眼里也不同的！
1-2分钟
用录屏软件录制洋葱数学的视频后剪辑
会用
几何画板
利用函数图象解二元一次方程
K
J
学生会用几何画板解决例题
5分钟
学习利用白板操作
多媒体课件
一次函数与二元一次方程
C、D、E、F、G、H
F
15分钟
自己制作
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计
2.3一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程的关系
结论：每一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线。
方程的解和函数图象上点的关系
结论：二元一次方程的解（数）对应相应的一次函数图象上点的坐标（形）
一次函数与元一次方程组的关系
结论：二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标，反之，两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解
多媒体课件
学生例题解答展示
关于教学策略选择的阐述
按“前置学习（小组为单位先自主探究，再合作交流）-课堂展示-答疑点评-当堂训练-拓展与应用”进行本节课教学，促使学生养成“自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练”的学习习惯.
课堂教学过程设计思路
教学
环节
教师的活动
学生的活动
教学媒体（资源）的作用和使用
设计意图、理论依据
e
导入
新课
播放视频
观看视频
电脑，屏幕
通过视频问题活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣
学习
新知
检测学生自学情况，并对存在问题进行更正
学生上台更正
展示台
培养学生的自我纠错能力
教师总结，板书知识点结论
学生互相补充，归纳结论，
多媒体
培养学生总结归纳能力
教师倾听，调控
学生小组代表上台展示预学结果
展示台
培养学生的自学能力，同时让学生展现自我，增强自信心
教师倾听，调控
学生针对展示结果相互问疑，答疑，评价
培养学生自己发现问题，解决问题的能力
教师总结，板书知识点结论
学生互相补充，归纳结论，
多媒体
培养学生总结归纳能力
教师巡视，帮助学困生
学生先行解决例题，一学生上台演示
几何画板
培养学生会用信息技术解问题
巩固
练习
教师巡视，帮助学困生
学生做当堂检测
进一步巩固课本知识，提高教学效果
评价
修正
组织学生
学生自评，互评
培养学生的自我纠错能力，自我恳定的意识
促进
迁移
课件展示问题
学生做题讨论
开拓学生思维
个性化教学
为学有余力的学生所做的调整：
设制能力拓展题，为学有余力的学生准备
为需要帮助的学生所做的调整：
教师巡视，关注学困生
课堂教学过程结构的设计
教学模式： 教学过程结构：
第一环节：让学生课前自学课本P50-51页内容，观看知识点小视频，完成导学案中问题（并让其总结些经验收获、疑问、鼓励学生带问题进入课堂）
第二环节：新课学习
引入：小视频--视角不同，即使是同一样东西，看到眼里也是不同的，从而引出课题，板书课题
展示本课学习目标，进入第一个知识点的学习
（一）一次函数与二元一次方程的关系
把下列方程变形：用含x的代数式表示y，观察变形前和变形后的两个式子，你发现了什么？
① ② 2x+y=4 ③ 2x-3y=12
展示一学生预学知识点一出现的问题，其他学生补充更正，然后总结归纳结论
结论：每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线
（二）二元一次方程的解和一次函数图象上点的坐标的关系
问题1：二元一次方程x-y=-1有多少解？请举出方程的两个解。
问题2：①作出函数y=x+1的图象②标出问题1中这两个解为坐标的点③这两个点在一次函数y=x+1的图象上吗？
问题3：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程x-y=-1吗？
问题4：由上述问题你发现二元一次方程的解与一次函数图象的点的坐标之间有
什么关系？
学生小组代表上台展示预学情况并讲解答疑，其他小组代表问疑，点评
教师最后利用PPT总结
当堂训练一：
1方程x-y=1有一个解为 ，则一次函数y=x-1的图象上有一点为（ ） .
1
0
y
3
x
2一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),则方程2x-y=4有一个解为 （ ） y （问题2 ）
3二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（ ） 0
A.x-3y=3 B.x+3y=3 -1 3 x
C.3x-y=1 D.3x+y=1 (第3题)
学生当堂训练，教师巡视，关注学困生及存在问题，完成后让学生回答第3题的做法，用本课哪个知识点
x+2y=2
（）探究一次函数与二元一次方程组的关系
2x-y=-6
1解方程组
将上述方程组变形成为一次函数形式
在同一坐标系中画出上述两个一次函数图象，两个图象的交点坐标为（ ）
观察方程组的解和两个一次函数图象的交点坐标，你发现了什么？
学生小组代表上台展示预学情况并讲解答疑，其他小组代表问疑，点评
教师最后利用PPT总结
2x+y=4
当堂训练：
2x-3y=12
例：用图象法解方程组 （学生先尝试做，一学生上黑板板演，用几何画板画图，后其他学生点
y+x=4
评，老师用PPT给出规范板书）
当堂训练二
y-2x=1
x=2
1函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),则方程组 的解为 .
x-2y=2
y=2
2x-y=2
2若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为 （ ） .
学生个人回答第1、2题，小结：你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？教学内容和
教师的活动
媒体的
应 用
学生的
活 动
教师进行逻辑判断
（学生先总结，老师后用课件展示归纳）
课堂小结： 1.本节课学习了什么内容？ 2.你有何收获？
形成性检测
知识点
编 号
学习目标层次
检 测 题 的 内 容
（一）
数学知识
1.把二元一次方程2x-y=-2化为一次函数y=kx+b的形式为
（二）
数学思想方法
2.下列图象中，直线上的点的坐标都是二元一次方程x-2y=2r的解的是（ ）
用图象法解某二元一次方程时，在同一直线坐标系中作出相应的两个图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
（三）
数学思维
x-y=2
4.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点p，根据图象可得方程组
2x+y=1
的解为
2x-y+5=0
x+y+1=0
5.利用图象法解方程组
拓展
综合运用
y=ax+b
如图，已知函数y=ax+b与y=kx的图象交于点p，则根据图象可得二元
y=kx
一次方程组 的解是
2.如图，已知直线L1的函数解析式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A,B，直线L1,L2交于点C.
（1）求点D的坐标
（2）求直线L2的函数解析式
（3）求三角形ADC的面积.

评价量表
每组回答对一个问题，提出疑问，帮同学答疑等奖励一个爱心，展示预学成果奖励三个爱心，点评同学完成情况奖励两个爱心，课后得爱心个数多的小组获胜，老师课后有奖励！
形成性评价
学生预学小组内评价
学生课堂组与组互评
反馈练习学生组内互评，老师抽评
教学反思
通过本节课的学习,学生知道了一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。让他们享受了探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行。所以本课教师课前准备好知识点小视频和导学案，让学生有目的、有方向去探究，且不受学习时间的限制（看视频学会为止），再在课堂上展示，巩固练习，充分给学生发挥的舞台，增强学生学习的自信心！但在实施过程有些环节做得不好，比如没有及时出示总结，有些学生忘记给予表扬，板书过于潦草等等！
备注
感谢洋葱数学的数学知识点小视频，让我们的教学轻松诙谐！感谢学校领导的大力支持，特别是岑老主任全程陪同录课剪辑，不辞辛劳！感谢指导老师杨胜权副校长和卢伟燕老师在本课中提出的建议，精心的指导！