北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

4、下列因式分解正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

6、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

7、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

8、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

10、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）

3、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．

4、因式分解：

（1）___________；（2）___________；

（3）___________；（4）___________．

5、单项式2x2y3与6xy的公因式是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：

①

②

（2）因式分解：

①

②

2、因式分解：

（1）

（2）

3、完成下列各题：

（1）计算：①                           ②

（2）因式分解：①                    ②

4、把下列各式因式分解：

（1）

（2）

5、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；

（Ⅱ）分解因式：① ；② ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．

【详解】

解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；

B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；

C、符合因式分解定义，该选项符合题意；

D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

4、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．

【详解】

解：A、，错误，故该选项不符合题意；

B、，错误，故该选项不符合题意；

C、，正确，故该选项符合题意；

D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

2、2x

【解析】

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．

【详解】

解：原式=．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

4、                   

【解析】

【分析】

（1）根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；

（3）提取公因式，进行因式分解即可；

（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

（4）

故答案为，，，

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

5、2xy

【解析】

【分析】

由公因式的定义进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

2x2y3与6xy的公因式是2xy．

故答案为：2xy．

【点睛】

本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．

三、解答题

1、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2

【解析】

【分析】

（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；

②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）①利用平方差公式分解因式即可；

②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解（1）①原式

；

②原式

；

（2）①原式=(2m)2－32

=（2m＋3)(2m－3) ；

②原式=a(x2＋2xy＋y2)

=a(x＋y)2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解．

（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

3、（1）①；②；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；

（4）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：①                     

；      

 ②    

；

（2）①                             

；       

②                 

．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；

（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.

5、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②

【解析】

【分析】

（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．

（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．

【详解】

解：（Ⅰ）原式

当、时

原式．

（Ⅱ）①

．

   ②

．

【点睛】

本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．