2021学年第八章 因式分解综合与测试课后作业题

京改版七年级数学下册第八章因式分解必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）

A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）

C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

2、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

3、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

4、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、多项式与的公因式是（       ）

A． B． C． D．

8、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

9、已知a+b=2，a-b=3，则等于（       ）

A．5 B．6 C．1 D．

10、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．

2、在实数范围内因式分解：x2﹣3＝___，3x2﹣5x+2＝___．

3、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．

4、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．

5、分解因式：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解

（1）；       （2）．

2、因式分解：

（1）；       （2）．

3、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.

4、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1

（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；

（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．

5、因式分解：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；

、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

2、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．

【详解】

解：，

，

则多项式与的公因式是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式因式分解即可求解

【详解】

∵a+b=2，a-b=3，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；      

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

二、填空题

1、-6

【解析】

【分析】

先提取公因式 再整体代入求值即可.

【详解】

解： x+y=2，xy=-3，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.

2、          (3x-2)(x-1)

【解析】

【分析】

前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．

【详解】

解：x2-3= x2-；

3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)．

故答案为：；(3x-2)(x-1)．

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

3、1

【解析】

【分析】

把括号打开，求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．

4、##

【解析】

【分析】

直接找出公因式（a+b），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．

故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．

5、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

三、解答题

1、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解；

（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．

【详解】

解：（1）；

（2），

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用公式法分解即可；

【详解】

原式；

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．

4、（1）；；1；（2）；

【解析】

【分析】

（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]= ；

（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．

【详解】

解：（1）由题意得，

M（8）==；

M（24）==；

M[（c+1）2]=；

（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，

则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，

∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，

∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33

∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，

∵＞＞，

∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．